第十二章 滲流流體在孔隙介質中的運動稱為滲流。流體包括水、石油、自然氣等。孔隙介由孔隙介質構成的，如土壩、河堤等。動。爭論地下水流淌規律的學科常稱為地下水動力學，是滲流力學的一個分支。在社會的很多部門都會遇到滲流問題。例如，石油開采中油井的布設，水文幾方面：經過擋水建筑物的滲流，如土壩、圍堰等。水工建筑物地基中的滲流。集水建筑物的滲流，井、排水溝、廊道等。水庫及河渠的滲流。上述幾方面的滲流問題，就其水力學內容來說，歸納起來不外乎是要求解決以下幾方面的問題〔1確定滲流量〔2確定浸潤線位置〔3估量滲流對土壤的破壞作用。滲流既是水在土壤孔隙中的流淌，其運動規律固然與土壤和水的特性有關。一切土壤及巖層均能透水，但不同的土壤或巖層的透水力量是不同的，有時流，故可以依據土壤的透水力量在整個流淌區內有無變化對土壤進展分類。異性土壤。質土壤。明顯，均質土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向異性土壤。均質且各向同性的土壤就透水力量而言是一種最為簡潔的土壤。嚴格說來，只有當土壤由等直徑的圓球顆粒組成時，其透水力量才不隨空間位置及方向變化，大多數狀況下都假定土壤是均質的各向同性的。就其每一層而言，可以當作均質各向同性處理。透水層。土是多孔多相的松散顆粒集合體，具有透水性、容水性、持水性、給水性等〔質。因此，水在土中的滲流規律一方面取決于水的物理力學性質，另一方面還種類型。少，一般不考慮。移。因此，又稱為結合水。水壓強。重力水：指重力作用下在土壤孔隙中運動的水。作為爭論宏觀運動的水土壤按水的存在狀態可分為飽和帶與非飽和帶〔又稱包氣帶。飽和帶土壤孔含水層的埋藏條件可分為潛水與承壓水。滲流是水在土壤孔隙中的運動，但由于土壤孔隙的外形、大小及分布狀況極一樣，滲流區域就是滲流流場。明顯，滲流模型的實質在于把實際上并不是布滿全部空間的液體運動看作是爭論液體運動的方法和一些根本概念都可直接應用到滲流中來。特性方面和真實滲流相全都，就要求滲流模型必需滿足以下幾點要求：對于同一過水斷面，滲流模型的流量應等于通過該斷面的真實滲流的流量，即流量相等。滲流模型與真實滲流在一樣距離內的水頭損失應相等，即阻力相等。等。那么，滲流模型與真實滲流的流速是否相等呢？很明顯，依據滲流模型的概速肯定不等，這是由連續方程所打算的。滲流模型的流速v與真實滲流的流速v之間的關系為vnv式中，n為土壤的孔隙率，由于n1，故vv，即滲流模型的流速小于真實滲流的流速。以后所爭論的滲流流速都是指滲流模型的流速。無壓滲流：位于不透水地基上并且具有自由面〔也稱為浸潤面〕的滲流。無壓滲流主要求解滲流流量和地下水面線〔浸潤線〕的分析計算。有壓滲流：位于不透水層之間的滲流。有壓滲流除計算滲透流量，還要計算水工建筑物底板受到的揚壓力。滲流既是水在孔隙中的運動，而水是具有粘滯性的，因此運動過程中肯定有1852年左右，法國工程師達西就通過試驗水頭損失與流速之間的關系，后人將此關系式稱為達西定律。達西公式：vQkJA式中，k是反映土的透水性質的比例系數，稱為滲透系數，具有與流速一樣的kv表示滲流過水斷面上的平均流速。土的性質有關。這就是著名的達西定律，也稱為滲流線性定律。達西試驗中滲流區為圓柱形均質砂土，屬于恒定均勻滲流。可以認為各點的流淌狀態是一樣的，任一點的滲流流速u等于斷面平均流速v，故達西定律也可表示為ukJ能是滲流流場中任一點處的流速uJ之間的關系，即ukJ，其中的流速uJ都是隨位置變化而變化的，故水力坡度可表示為JdHds這樣一來，滲流場任意一點處的滲流流速用達西公式可表示為ukdHds二、達西定律的適用范圍達西公式中滲流流速與水頭損失的一次方成正比，從沿程水頭損失的變化規常用下式表示vdRe 10式中，d10為土顆粒級配曲線上比它小粒徑占全部土重的10%有效粒徑。k試驗說明，由于影響土顆粒外形及排列狀況的因素很多，導致滲流偏離達西k界值。滲流的臨界雷諾數

Re 1~10。例如，納吉和卡拉地的試驗結果為kRe 給出了不同滲流流態的計算公式。層流Re5 vkJk過渡區5Re200 vkJ0.74紊流阻力平方區Re200 vkJ0.5均勻漸變滲流假設位于不透水基底上的孔隙區域內有地下水流淌，且水流具有自由外表，這種水流稱為地下河槽水流〔即潛流或潛水。該滲流區域稱為地下河槽，地下河槽中的滲流屬于無壓滲流。在自然界中，不透水基底可能是不規章的，為了簡潔起見，一般都假定不透水基底是平面，并以i表示其底坡。地下河槽和一般明渠一樣，也可以分為棱柱體地下河槽和非棱柱體地下河槽。地下河槽稱為浸潤面，其非均勻流的水面線稱為浸潤線。一、地下河槽中的均勻滲流均勻滲流時，各斷面上的斷面平均流速等相等，水力坡度與底坡相等，由達西公式可得滲流流量計算公式為

QkiA00A0

為均勻滲流時地下河槽的過水斷面面積。在很多狀況下，地下河槽很寬闊，其過水斷面可視為矩形，令h0為均勻滲流的正常水深，則通過地下河槽的單寬流量為qkih0二、地下河槽中非均勻漸變滲流的根本公式——杜比公式達西定律給出了均勻滲流的斷面平均流速及滲流區域內任一點處的滲流流速計算公式。為爭論非均勻漸變滲流的運動規律，還必需建立非均勻漸變滲流的根本公式——杜比公式J.Dupui。

1v 1

kdH

dAkdHuA A ds ds A上式就是杜比公式，給出了非均勻漸變滲流過水斷面上平均流速與水力坡度之間的關系。杜比公式說明：非均勻漸變滲流同一過水斷面上各點的流速都相等，并等于斷面平均流小不同。從上式可以看到，杜比公式在形式上與達西公式一樣，但其含義已有不同。均勻滲流條分布圖形大小不同。當滲流過水斷面變化較大，水面坡度較陡時，滲流將不是漸變流，而是急變流，杜比公的流速，因而過水斷面上各點的水力坡度和滲流流速也不是均勻分布的。對急變滲流而言，關于點流速的達西公式還是可以應用的。第四節 棱柱體地下河槽中恒定非均勻漸變滲流的浸潤曲線寬闊地層中的地下水流淌，在很多狀況下具有潛水面，因此屬于無壓滲流，也稱地下明和補給狀況等，以便積存水文地質資料，為農田澆灌和水工建設供給必需的資料。15.4.1根本微分方程式以杜比公式為根底，就可以建立非均勻漸變滲流的水力要素沿流程變化的關系式，即漸變滲流的根本微分方程式。

vkdHk(idh)ds ds相應的滲流流量

QAvkA(i

ds這就是棱柱體地下河槽恒定非均勻漸變滲流的根本微分方程式，利用該式就可以分析和計算非均勻漸變滲流的浸潤曲線。分析地下河槽浸潤曲線的方法與明渠水面曲線的分析方法相類似，都是依據相應的微分底坡的概念也不復存在。在i0時，也就不存在緩坡、陡坡、臨界坡。因此，地下河槽僅0 有三種底坡類型，分別是正坡、平坡和反坡。在正坡狀況下，可能發生均勻滲流，即存在均勻h，隨著實際水深hh的相對大小不同，可以有兩種類型的浸潤曲線。至于0 分析浸潤線時，認為流量Qk以及不透水層底坡i均為。這樣棱柱體地下河槽恒定非均勻漸變滲流的根本微分方程式

QkA(i

dh)ds 就給出了滲流水深沿程變化的關系式，解此方程即得到滲流的浸潤線，即滲流浸潤線的外形及坐標均可由此方程確定。1、正坡〔i0〕地下河槽中的浸潤曲線QhQ對正坡地下河槽，與滲流流量相對應的正常水深為0QkAi0

，此時，漸變滲流微分方程將變為kA(idh)0 dsAdhi(1 0)Ads A利用上式即可分析正坡地下河槽的浸潤曲線。與明渠類似，正常水深N——N線將滲流hh P hh區域分成了兩個區， 0稱1〔或a區相應的浸潤曲線為1〔或稱a型； 0，稱2區〔或b區，相應的浸潤曲線為P2型〔或稱b型P取自正坡Positiveslope的第一個字母〕〔1〕

P h型浸潤曲線〔0

h〕hh0

AA0

dhds 0ds壅水曲線爭論兩端極限狀況。上游端

hh0

AA0

dhds 0ds，浸潤曲線以N——N線為漸近線。下游端

hA

dhdsids，浸潤曲線以水平線為漸近線。〔2〕

P型浸潤曲線〔

0hh0〕hh0

AA0

dhds 0ds降水曲線爭論兩端極限狀況。上游端

hh0

AA0

dhds 0ds，浸潤曲線以N——N線為漸近線。下游端

h0A0

dhdsds，浸潤曲線與槽底呈正交趨勢，這只是數學分析的結果，說明滲流不再屬于漸變滲流。實際上浸潤曲線將會以某一不等于零的水深為終點，這個水深的值取決于具體的邊界條件。由于地層寬闊，地下明槽的滲流常按一維流淌處理，并將過水斷面簡化為寬闊的矩形斷A h0

hh

dhhd面，此時

A h。假設令

0，則

0 ，將其代入微分方程化簡整理可得hd h d h 1ds 0 0 )d

i1 i 1對上式積分可得h

h 1s 0[ ln(

0[ 2.31lg 2 ]i 2 1 2

1 i 2 1

11h h2h

1、22、2式中，

h 1 h，0 ，

，h1

h1——12——2s為兩斷面間的流段距離。這就是正坡棱柱體地下河槽的浸潤曲線方程，可用來求解PP

型浸潤曲線。1 22、平坡浸潤曲線以i0代入滲流根本微分方程可得QkAdhdsdhQds kAdh0

，故可斷定平坡上的浸潤曲線是唯一的降水曲線，常稱為H型浸潤線。兩端極限狀況爭論如下。上游端下游端

hh0

dh0ds ，浸潤曲線以水平線為漸近線。dhds ，浸潤曲線與槽底呈正交趨勢。對于矩形地下河槽，上式簡化為dhqds khqdshdhk積分可得sk2q

21

h2)2利用上式可進展平坡浸潤線的計算。3、反坡上的浸潤曲線A型浸潤曲ii，對i而言，可能消滅均勻滲流，流量可用均勻流關系代替，即qkhi0 ，于是滲流根本微分方程將改寫為khikh(i0

ds

h0以ii代入，并令 h，則上式簡化為0dhi(11)ds dh0ds

，故反坡上的浸潤曲線為降水曲線。上游端下游端

hh0

dhiids ，浸潤曲線以水平線為漸近線。dhds ，浸潤曲線與槽底呈正交趨勢。dhhd以 0 ，代入上式分別變量得hd

h

1 )d0 ds i1 i 10 積分得sh i

h(0i 10

2

12.3lg21式中，0為與底坡相應的正坡上的正常水深。利用上式即可進展反坡浸潤曲線的計算。流計算土壩是應用最廣泛的一種擋水壩。土壩滲流分析和計算的主要任務是確定浸潤線的位置消滅滲透變形和局部沉降。據國外土壩失事統計，45%是由于滲流問題引起的。因此，為了分析壩坡穩定性和選擇防滲排水設施，必需進展土壩的滲流計算。一般狀況下，沿河寬土壩斷面比較全都基上均質土壩的滲流計算，其它類型土壩的滲流問題將在其它課程中介紹。所謂不透水地基是指地基土壤的滲透系數比壩體土壤的滲透系數小百倍以上的狀況。H H如下圖的水平不透水地基上的均質土壩，上游水深為1，下游水深為2，上下游水深保持不變，則滲流為恒定流。在上下游水位差作用下，水流從上游壩面AB向壩體入滲，壩面CC滲出，順坡而下，另一局部則從CD流入下游，結果形成了如下圖的浸潤線外形。浸潤線與下游邊坡的交點稱為逸出點，滲出段CC的豎向高度以a0表示。那么浸潤線AC有何特點呢？由于上游壩面AB線，依據流線應垂直過水斷面的原則，浸潤線在A點垂直于壩面AB。此外，浸潤線也代表游壩坡相切，而且逸出點高于下游水位。存在滲出段的緣由可解釋如下：下游壩坡CD在CD下游水面以下，其上各點的水頭是常數，故重合，則依據流線與等勢線正交原則，浸潤線在與C重合，則依據流線與等勢線正交原則，浸潤線在

是等勢線。假設逸出點C點不在C位置處應與下游壩坡相垂直，這就C位置處應與下游壩坡相垂直，這就

之上，而C的位置肯定比C點高，即存在滲出段。不過這個滲出段CC既不是流線，也不是等勢線，也不是滲流的過水斷面，浸潤線在C點與下游壩坡相切，水流滲出后順坡而下。凱塞格朗德爭論了不同上下游壩坡狀況下的浸潤線外形，也都是上有與壩坡相垂直，下游逸出點處與壩坡相切。一、滲流流量的計算關于土壩滲流分析的計算方法常用的是分段法，并且有兩段法和三段法兩種。分段法最段，第一段為上游三角楔形體ABE，其次段為中間段AEGC，第三段為下游滲出段CGD。對每一段可應用非均勻漸變滲流的杜比公式計算滲流流量。由于通過每段的流量應當相等，通過聯合求解可求得整個土壩的滲流流量及逸出點水深，從而繪出浸潤線AC。兩段法是在ABEAEBA代替，這樣一來，可將第一段和其次段合并為一段，即上游滲流段為ABGC。下面就介紹兩段法的計算過程。1ABGC的計算依據試驗，由米哈依洛夫建議提出的等效矩形體的寬度L可由下式確定。L

m1 H12m 11m1H1為上游水深。AB至CG的水頭差為HH1hk由杜比公式可求得上游段的單寬滲流流量為k(Hq 1

h) H hk 1 k

k(H1

h)2kLLmh2 k

2 2(LLmh)2 k式中qhk均為未知量，故還需要建立下游段的滲流量公式。2、下游段GCD 的計算對于下游段的滲流狀況，由于在下游水面以下的滲流為有壓滲流，在水面以上的滲流為無壓滲流，因此需要分開計算。同時依據實際流線狀況把下游段內的流線都看作是水平線，建立如下圖坐標系，具體分析過程如下。水面以上局部取一水平的微小流束dy ，其起始斷面GC 至末端流出斷面的水頭差為(a H y) m(a H y)0 2 ，微小流束的長度為2 0 2 ，該微小流束的水力坡度應1 1m2

dq1，通過該微小流束的單寬流量為

k m2

，整個水面以上局部通過的滲流單寬流量為q dq1

H2a0H2

dyka01m m12 2水面以下局部a0，微小流束長度仍可表示為dq k

a0 dym(a H2 0

y)

2

m(a H2 0

y)

以上局部通過的滲流單寬流量為ka

ka a H

2.3ka

a Hq dq2

H20 m(a2 0

0 y)dym0ln 0a 2H2 2 0H

0lg 0 2m a2 0通過下游段的全部單寬流量為qq q1 2

ka0m

a H(12.3lg 0 2)a2 0qhq由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出點高度k及滲流流量。但由于函數關系復a0值，利用上游段和下游段的流量公式分別求出滲流流量，當兩個滲流流量相等時，a0值即為所求。圖解法的思路則是利用a ~q上游段和下游段的滲流流量計算結果作出0 曲線，兩曲線的交點即為所求流量及逸出段高度。以等效矩形體代替上游三角楔性體之后，認為入滲起始斷面為ABx處，y，依據杜比公式該斷面的斷面平均流速可表示為vkdydx相應的單寬流量為qx1ky2C2

qkydydx，分別變量求積分可得式中的積分常數C可由邊界條件確定。當xLLm2hk時〔即點，yH，1Cq(LLmh) kH21代入上式可得積分常數

2 k 2

1C代入上式化簡整理可得y2H21

2q[(LLmhk 2

)x]將滲流流量關系式代入上式可得壩內浸潤線方程為x(Hx(H2h2)LLmh2 k1kh2kxy值，從而繪出浸潤線。但這樣得到的浸潤A點開頭的，而實際入滲點為A，故浸潤線的前端AF應予以修正。有用上常承受近似修正方法，馬上A點作為浸潤線的上游起點，選擇恰當的曲線使之與浸潤線光AFAF。簡介前面以達西定律為根底，承受流束理論分析法，爭論了漸變滲流的有關水力計〔存在帷幕灌漿及齒槽由于生產實際的需要，不僅要求了解滲流的某些宏觀平均效果，如滲流流量、滲流流速等，而且必需知道滲流區內各點的滲流流速和滲流壓強，以便分析壩基的滲流穩定性。一、滲流的根本微分方程在滲流問題中，只要假定土顆粒骨架不變形，液體不行壓縮即土壤的孔隙率和液體的密度保持不變，則滲流運動也符合不行壓縮實際液體的連續性方程，即xu uyx

uz0x y z滲流的運動方程可以通過分析微分四周體的受力狀況得到。也可由達西公式直接推廣應用。其運動方程的一般表達式為 Hu kx x Hu ky y HuzkzHH(x,y,z)，表示滲流場的水頭是空間坐標的連續函數。滲流的連續方程和運動方程構成了滲流的根本微分方程組，結合具體的邊界條件，就可進展滲流場的求解。將滲流的運動方程代入液體微團旋轉角速度公式，很簡潔得到旋轉角速度為零的結論。數與流速的關系可知：

u x x u y y u z z將其與滲流的運動方程比較可知：流速勢函數表達式為kH另外，將運動方程代入連續方程可得2H

2H0x2 y2 z222

20或 x2

z2上式說明不行壓縮恒定滲流的水頭或流速勢函數均滿足拉普拉斯方程，這樣一來，滲流問題的求解就變成了拉普拉斯方程的求解。恒定滲流無初始條件，而邊界條件通常有以下幾種：不透水邊界：指不透水巖層或不透水建筑物輪廓。不透水邊界是一條流線，垂直于邊界的流速重量必等于零，即H0nn為不透水邊界的法線方向。透水邊界：指水流滲入邊界和低于下游水位的滲出邊界。透水邊界上各點的水頭都一樣，是一條等水頭線〔或等勢線，滲流流速必與透水邊界垂直。浸潤面邊界：指重力水區和毛細水區的分界面。該面上的壓強等于大氣壓強，即的重量為零，故像不透水邊界一樣，有

H0n應當留意的是浸潤面本身的位置事先是不能給定的，它需待滲流問題解決的同時才能確定。滲出段邊界：浸潤面出口位置常高于下游水位，由此形成滲出段邊界。滲出段邊界各點的壓強等于大氣壓強，各點的水頭隨各點的垂直坐標位置而變。1、解析法：就是用數學方法求滲流微分方程組或恒定滲流的拉普拉斯方程定解問題的解析解。解析解在理論上完善，有普遍的意義，但當邊界條件較簡單時，就難以求得。對平〔阻力系數法。對一元恒定滲流問題，利用解析法就較為簡潔，它多用于求解地下河槽的漸變滲流問題。2、數值解法：就是利用數值計算方法〔有限差分法、有限單元法、邊界單元法等，借大型應用軟件可供工程實際承受。3、圖解法：對恒定平面滲流問題，可以用繪制流網的方法求解。該法簡捷，能滿足工程的精度要求，故工程實際中常承受之。4、試驗法：通過試驗求解滲流問題。應用最廣的是水電比較法求滲流的流網，該方法設備簡易，能滿足工程要求的精度。此外，還有電阻網法、狹縫槽法。1、解析法：用解析法求出滲流的流函數和勢函數，再令其等于一系列常數，從而利用該函數描繪出一族流線和等勢線。2、近似圖解法〔手描法逐步近似地繪出流線與等勢線，從而得到流網。3、試驗法：利用試驗得到流網。最常用的是水電比較試驗。1、滲流流速的