2023年中考專題復習第十講一元一次不等式〔組〕【根底學問回憶】一、不等式的根本概念：1、不等式：用 連接起來的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3不等式的解集一個含有未知數的不等的解的 叫做不等式的解集【名師提示：1、常用的不等號有 等2而解集是一個范圍的未知數的值組成的集合，一般由很多個解組成3、不等式的解集一般可以在數軸上表示出來。留意“>”“<”在數軸上表示為，而“≥”“≤”在數軸上表示為】二、不等式的根本性質：根本性質1、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個或同一個不等號的方向 ，即：假設a<b,則a+c b-c)根本性質2：不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個不等號的方向，即：假設a<b，c>0則ac bc〔或

a bc c〕根本性質3、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個 不等號的方向 ，a b即：假設a<b，c<0則ac bc〔或

c c〕【名師提示：運用不等式的根本性質解題時要主要與等式根本性質的區分與聯系特別強調在不等式兩邊都乘以或除以一個負數時不等號的方向要 三、一元一次不等式及其解法：1、定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是 且系數 等式叫一元一次不等式，其一般形式為 或 。2、一元一次不等式的解法步驟和一元一次方程的解法一樣，即包含 、 、 、 、 等五個步驟【名師提示：在最終一步系數化為1時，切記不等號的方向是否要轉變】四、一元一次不等式組及其解法：1、定義：把幾個含有一樣未知數的 就組成了一個一元一次不等式組2、解集：幾個不等式解集的 叫做由它們所組成的不等式組的解集3、解法步驟：先求出不等式組中各個不等式的 他們的 局部，就得到不等式組的解集4、一元1、2、

x>ax>b

一次不等式組解集的四種狀況〔a<b〕解集 口訣：大大取大X<aX<b 解集 口訣：3、X>a解集 口訣：X>bX<aX>b 解集 口訣：4、【名師提示：1、求不等式的解集，一般要表達在數軸上，這樣不簡潔出錯。2、一元一次不等式組求解過程中尋常消滅求特別解的問題，比方：整數解、非負數解等，這時要留意不要漏了解，特別當消滅“≥”或“≤”時要留意兩頭的數值是否在取值的范圍內】五、一元一次不等式〔組〕的應用：基本步驟同一元一次方程的應用可分為： 、 、 、 、 、 【名師提示：列不等式〔組〕解應用題，涉及的題型常與方案設計型問題相聯系如：最大利潤，最優方案等】【重點考點例析】考點一：不等式的性質例例1 〔2023?廣西假設m＞n，則以下不等式正確的選項是〔〕A．m-2＜n-2C．6m＜6n

m nB．4＞4D．-8m＞-8n【思路分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，依據不等式得根本性質逐一推斷即可得．【解答】解：A、將m＞n兩邊都減2得：m-2＞n-2，此選項錯誤；m nBm＞n4得：＞，此選項正確；4 4Cm＞n6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以-8，得：-8m＜-8n，此選項錯誤；應選：B．其是性質不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個負數，不等號的方向轉變．考點二：在數軸上表示不等式〔組〕的解x1例2 〔2023?湘西州不等式組x1

的解集在數軸上表示正確的選項是〔 〕B．C．D．【思路分析】【思路分析】先定界點，再定方向即可得．【解答】解：不等式組x1 的解集在數軸上表示如下：x＞2應選：C．【點評】此題考察了在數軸上表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要留意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時點；小于向左，大于向右”．考點三：不等式〔組〕的解法2x1＞xx3x 2

，并把解集在數軸上表示出來．是不等式組的解集．2x1＞x①xxx1② 2x＞-1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：-1＜x≤3，【點評】此題考察了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來〔＞≥向右畫；＜，≤向左畫“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．考點四：不等式〔組〕的特別解x21例4 〔2023張家界解不等式x21

，寫出其整數解．【思路分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】【解答】解：x21②2x1＜5①，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜3，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2．解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．考點五：不等式〔組〕的應用5〔2023湘潭2023年成功創立全國文明城市之后，又預備爭創235503倍．求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？該小區至少需要安放48個垃圾箱，假設購置溫馨提示牌和垃圾箱共100金最少？最少是多少元？【思路分析】〔1〕依據“23550元”，建立方程求解即可得出結論；”，建立不等式即可得出結論．【解答】解：〔1〕設溫情提示牌的單價為x3x元，依據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，50150元；y個〔y為正整數〕，則垃圾箱為〔100-y〕個，100y4850y150(100y)10000，∴50≤y≤52，∵y為正整數，即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌51個，垃圾箱49個；溫馨提5248個，y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點評】等關系是解此題的關鍵．112023?臨沂不等式組12x＜3x1 2的正整數解的個數是〔〕 2A．5 B．422023?泰安22023?泰安不等式組x11x＜13個整數解，則a的取值范圍是(x)(xa)32〔〕A．-6≤a＜-5x1＞0 3．〔2023菏澤 1 2

B．-6＜a≤-5D．-6≤a≤-5的最小整數解是 ．442023聊城x[x]x[1.6]=1[π]=，[-2.82]=-3等．[x]+1xx都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x-1的全部解，其全部解為．2x6＞45．〔2023?濱州〕2x6＞4上表示出來，正確的為〔 〕

中每個不等式的解集在同一條數軸A． B．C． D．66．〔2023?聊城〕2x2x4x1232，其解集在數軸上表示正確的是〔〕A．B．C．8.〔8.〔2023?濟寧〕“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A，B兩村預備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參與清理人數及總開支如下表：村元清理養魚網箱人數清理捕魚網箱人數莊 總支出//人 /人A 15 9 57000B101668000人均支出費用各是多少元；在人均支出費用不變的狀況下，為節約開支，兩村預備抽調40人共同清理元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種安排清理人員方案？【備考真題過關】112023?衢州3x+2≥5的解集是〔〕7A．x≥1 B．x≥322023?南充22023?南充x+1≥2x-1的解集在數軸上表示為〔〕A．B．〔〕A．a-1＜b-1 B．2a＜2ba bC．3＞3 D．a2＜b2〕A．x2x＞3C．x2x＜3

B．x2x＜3D．x2x＞3x1052023岳陽不等式組x10A．B．C．D．

其解集在數軸上表示正確的選項是〔 〕廣安在第四象限，則a的取值范圍是〔〕C．a＞-3

D．a＞12x607．〔2023?衡陽2x60

的解集在數軸上表示正確的選項是〔 〕A．B．663x1＜x9xm＞1xD．m的取值范圍是〔〕A．m＞4C．m＜4B．m≥4D．m≤49．〔2023?婁底不等式組2xx23x1＞4

的最小整數解是〔 〕A．-1C．1

B．0D．22x3(x2)52x3(x2)5

僅有三個整數解，則a的取值范圍是〔 〕2

≤a＜1

21C．＜a≤12

D．a＜1二、填空題．x9＞4x12．〔2023?黔南州不等式組x9＞4x

的解集是 ．13．〔2023?銅仁市一元一次不等式組2x5＞33x2＜4x

的解集為 ．1．2023貴陽x的不等式組5

無解則a的取值范圍是 ．1515．〔2023?呼和浩特〕假設不等式組1 x＞ 1a的解集中的任意x，都能使不2等式x-5＞0成立，則a的取值范圍是4．16.16.〔2023?攀枝花〕關于x的不等式-1＜x≤a3a的取值范圍是．x的一元一次不等式組xa＞0 有2個負整數解，2x3＜1．18．18．〔2023?廣州解不等式組：1x＞0 ．2x1＜319．〔2023?連云港3x2＜42(x1)3x13x51①13x ＜4x②，并在數軸上表示其解集． 34x13x．②，請結合題意填空，完成此題的解答．〔I〕解不等式①，得〔l1〕解不等式②，得；；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；〔Ⅳ〕原不等式組的解集為．22.〔2023?瀘州圖書每本價格的2.5800元單獨購置甲圖書比用800元單獨購置乙圖書要24本．甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？假設該圖書館打算購置乙圖書的本數比購置甲圖書本數的2倍多8本，且1060元，那么該圖書館最多可以購置多少本乙圖書？23．〔2023?哈爾濱春平中學要為學校科技活動小組供給試驗器材，打算購置8A5B型放大鏡需用2204A6B152元．求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；春平中學打算購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購置多少個A型放大鏡？24．〔2023?昆明〕〔列方程〔組〕及不等式解應用題〕計量水價政策．假設居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現行居民生活用水水價收費〔=根本水價+污水處理費〕；假設每戶100%，4827.6元；乙用元．〔注：污水處理的立方數=實際生活用水的立方數〕求每立方米的根本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？7647月份最多可用水多少立方米？2023年中考專題復習第十講一元一次不等式〔組〕參考答案【聚焦山東中考】【思路分析】先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內的正整數．【解答】1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式x12 ，得：x≤3，2則不等式組的解集為-1＜x≤3，3個，應選：C．〔整數解．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再依據不等式組的整數解．【思路分析】依據解不等式組，可得不等式組的解，依據不等式組的解有3個整數解，可得答案．x11x＜1【解答】解：不等式組 3 2 ，(x)(xa)x11x1，解得：x＞4，3 24〔x-1〕2x-a≤故不等式組的解為：4＜x≤2-a，x11x＜1由關于x的不等式組 3 2

3個整數解，解得：-6＜a≤-5．應選：B．

(x)(xa)a的不等式是解題關鍵．解題關鍵．不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，1-1x≥0，得：x≤2，2則不等式組的解集為-1＜x≤2，所以不等式組的最小整數解為0，故答案為：0．【點評】此題主要考察了解一元一次不等式〔組〕，關鍵是把握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．4.4.【思路分析】依據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得x的取值范圍，此題得以解決．【解答】解：∵對任意的實數x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整數，∴x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1．一元一次不等式．的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式-2x-6＞-4，得：x＜-1，將兩不等式解集表示在數軸上如下：無解了．6.6.【思路分析】把雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法局部即可．【解答】解：依據題意得：2x2x4①2x423 ＜3x12，②由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在數軸上，如下圖，A．把握運算法則是解此題的關鍵．7.【思路分析】依據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞-4，x≤2，把不等式①②的解集在數軸上表示如圖，原不等式組的解集為-4＜x≤2．題關鍵．x元，清理捕魚網箱的人均費yA、Bx、y的方程組，解之可得；〔2〕m人清理養魚網箱，則〔40-m〕人清理捕魚網箱，依據“總支出不超過102023元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數”列不等式組求解可得．〔1〕設清理養魚網箱的人均費用為xy元，，解得：答：清理養魚網箱的人均費用為2023元，清理捕魚網箱的人均費用為3000元；m人清理養魚網箱，則〔40-m〕人清理捕魚網箱，依據題意，得：2023m3000(40解得：18≤m＜20，∵m為整數，m=19，則安排清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養魚網箱，21人清理捕魚網箱．一、選擇題【思路分析】依據一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3，得x≥1應選：A．式的解法，此題屬于根底題型．【思路分析】依據不等式解集的表示方法，可得答案．解：移項，得：x-2x≥-1-1，合并同類項，得：-x≥-2，1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：，來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，留意在表示解集時，要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．【思路分析】由不等式的性質進展計算并作出正確的推斷．故本選項錯誤；1 a C、在不等式＜b的兩邊同時乘以- ，不等號的方向轉變，即 ＞ ，故本3 3 3選項錯誤；不成立，故本選項正確；應選：D．【點評】〔或除以〕同一個負數時，肯定要轉變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以〔或除以〕含有字母的數時，肯定要對字母是否大于0進展分類爭論．【思路分析】依據不等式組的表示方法，可得答案．x2【解答】解：由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為x＞3，D．法：大小小大中間找是解題關鍵．【思路分析】分別解不等式組進而在數軸上表示出來即可．【解答】x10②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x＜2，故解集在數軸上表示為： 應選：D．【點評】此題主要考察了解一元一次不等式組，正確把握解題方法是解題關鍵．【思路分析】依據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．【解答】解：∵點P〔1-a，2a+6〕在第四象限，∴2a6＜0，應選：A．訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．【思路分析】分別解兩個不等式得到x＞-1和x≤3，從而得到不等式組的解集為-1＜x≤3，然后利用此解集對各選項進展推斷．【解答】2x60②，x≤3，所以不等式組的解集為-1＜x≤3．應選：C．【點評】找不到．【思路分析】先求出每個不等式的解集，再依據不等式組的解集和得出9①【解答】xm＞1②∵解不等式①得：x＞3，x＞m-1，

，63x1＜x9x的一元一次不等式組xm1

x＞3，∴m-1≤3，應選：D．m的不等式是解此題的關鍵．【思路分析】、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2-x≥x-2，得：x≤2，3x-1＞-4，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，應選：B．熟知“”的原則是解答此題的關鍵．依據解不等式組，可得不等式組的解，依據不等式組的解是整數，可得答案．【解答】解：由x＞2a-3，2a-3＜x≤1，x的不等式組2x3(x2)5僅有三個整數：解得-2≤2a-3＜-1，2

≤a＜1，A．a的不等式是解題關鍵．二、填空題【思路分析】依據一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移項得：x≥-1．故答案為：x≥-1．【點評】此題考察了解簡潔不等式的力量，解不等式要依據不等式的根本性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向轉變．12.12.【思路分析】首先把兩個不等式的解集分別解出來，再依據大大取大，小小集用一個式子表示出來．【解答】解：由〔1〕x＜4，由〔2〕x＜3，所以x＜3．【點評】此題考察不等式組的解法，肯定要把每個不等式的解集正確解出來．13.13.【思路分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】3x2＜4x②，x＞-1，x＞-2，x＞-1．x＞-1．般步驟和確定不等式組解集的公共局部．14.14.【思路分析】a當作條件求出各不等式的解集，再依據不等式組無a的取值范圍即可．，由①得：x≤2，x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，a≥2．大；同小取小；大小小大中間找；大大小小解沒了．【思路分析】先求出每個不等式的解集，再依據得出關于a的不等式，求出不等式的解集，再推斷即可．【解答】2

a41②∵解不等式①得：x＞-2a，1解不等式②得：x＞- a+2，2x-5＞0的解集是x＞5，1∴-2a≥5或2a+2≥5，a≤-6，故答案為：a≤-6．【點評】此題考察了解一元一次不等式和解一樣一次不等式組，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．【思路分析】依據不等式的正整數解為1，2，3，即可確定出正整數a的取值范圍．【解答】解：∵不等式-1＜x≤a有3個正整數解，3≤a＜4，3≤a＜4．求得不等式組的整數解．【思路分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集和得出a的范圍即可．xa＞0①x＞a，解不等式②得：x＜2，2個負整數解，∴-3≤a＜-2，2個負整數解，∴-3≤a＜-2，a的不等式是解此題的關鍵．18.【思路分析】18.【思路分析】依據不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．x＜2，，不等式①，不等式②的解集在數軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-1＜x＜2．題關鍵．19.【思路分析】依據不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．【解答】2(x1)3x1②，x≥-3，不等式①，不等式②的解集在數軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-3≤x＜2．題關鍵．【思路分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共局部即可得出不等式組的解集，再將其表示在數軸上，此題得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1