第7-頁長樂高級中學2023-2023第一學期期中考高三數學〔文科〕試卷命題內容：集合與邏輯用語函數導數三角函數數列不等式立幾班級姓名座號成績說明：1、本試卷分第I、II兩卷，考試時間：120分鐘總分值：150分2、Ⅰ卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；Ⅱ卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔此題包括12小題，每題5分，每題只有一個答案符合題意〕1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}，那么A∩B等于〔〕A．{0，1，2} B．[0，1] C．{0，2} D．{0，1} 2．在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命題函數在區間上單調遞增．給出以下命題：①p∧q；②p∨q；③p∧〔?q〕；④〔?p〕∨q．其中真命題的個數為〔〕A．1 B．2 C．3 D．44．設，那么“〞是“直線與直線平行〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．，那么〔〕A．B． C． D． 6．四棱錐P﹣ABCD的側棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為和3的矩形，那么該四棱錐外接球的外表積為〔〕A．18π B． C．36π D．48π 7．設a，b表示直線，α，β表示平面，那么以下命題正確的選項是〔〕A．假設a∥α，b∥α，那么a∥b B．假設a⊥α，α⊥β，那么a∥β C．假設a∥α，b⊥α，那么a⊥b D．假設a∥α，α⊥β，那么a⊥β 8．，那么有〔〕A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為﹣4 D．最小值為﹣49．假設數列滿足，那么數列的前32項和為〔〕A．64 B．32 C．16 D．12810．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=2，那么異面直線AB1與BC1A． B． C．﹣ D． 11．函數在區間[﹣2，2]上的圖象大致為〔〕A． B． C． D． 12.函數有兩個極值點，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第II卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔此題包括4小題，每題5分〕13．e為自然對數的底數，那么曲線在點處的切線方程為14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，．假設，那么實數λ的值為15．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為．16．實數x，y滿足假設的最大值為4，那么的最小值為．三、解答題17〔10分〕數列{an}滿足，設．〔1〕判斷數列是否為等比數列，并說明理由；〔2〕求的通項公式及的前n項和．18〔12分〕設〔1〕求的表達式，并求函數在上圖象最低點M的坐標．〔2〕假設對任意，恒成立，求實數的范圍．19〔12分〕如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1〔1〕求證：AD⊥平面BCC1B1；〔2〕求點C到平面AC1D的距離．20〔12分〕在鈍角三角形△ABC中，內角A，B，C所對的邊長為角C為最大內角，且〔1〕求角C；〔2〕假設,且△ABC的面積為，求的值．21〔12分〕等差數列{an}的前3項分別為公比不為1的等比數列的前3項分別為〔1〕求數列與的通項公式；〔2〕設，求數列的前n項和．22〔12分〕函數〔1〕求在上的最大值與最小值；〔2〕求證：

長樂高級中學2023-2023第一學期半期考高三數學〔文科〕參考答案一、選擇題ADACDCCCADDB二、填空題13．y=2ex﹣e．14．λ=，15.．16.﹣6．三、解答題題17．解：〔1〕數列{an}滿足a1=1，nan+1=2〔n+1〕an，那么：〔常數〕，由于，故：，數列{bn}是以b1為首項，2為公比的等比數列．〔2〕由〔1〕得：，根據，所以：．18．解：〔1〕∵，即，消去m，得，即，時，，，即f〔x〕的最小值為1，此時∴函數f〔x〕的圖象上最低點M的坐標是〔2〕∵f〔x〕＞t﹣9x+1，即，當時，函數單調遞增，y=9x單調遞增，∴在上單調遞增，∴的最小值為1，為要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0為所求．19．1〕證明：證：〔1〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中點；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；〔2〕連接C1D，由〔1〕AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．設點C到平面AC1D的距離為d．那么?d=?CC1解得d=，∴點C到平面AC1D的距離為．…〔12分〕20．解：〔1〕因為，由正弦定理可得．因為sinA≠0，所以．…〔3分〕因為△ABC為鈍角三角形，且角C為最大內角，所以．故．…〔5分〕〔2〕因為△ABC的面積為，所以ab=6．…〔7分〕由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=〔a+b〕2﹣ab，所以〔a+b〕2=c2+ab=18+6=24，即．…〔10分〕所以a，b是方程的兩解，解得．…〔12分〕21．解：〔I〕等差數列{an}的前3項分別為1，a，b，可得2a=1+b，①公比不為1的等比數列{bn}的前3項分別為4，2a+2，3b+1，可得〔2a+2〕2=4〔3b+1〕，②由①②解得a=3，b=5〔a=b=1舍去〕，那么等差數列的公差為2，等比數列的公比為2，那么an=1+2〔n﹣1〕=2n﹣1；bn=4?2n﹣1=2n+1；那么數列{cn}的前n項和Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22解：〔1〕f〔x〕的定義域是〔0，+∞〕，f′〔x〕=lnx+1，令f′〔x〕＞0，解得：x＞，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜，故f〔x〕在[，〕遞減，在〔，3]遞增，故f〔x〕min=f〔〕=﹣，f〔x〕max=3ln3；〔2〕要證f〔x〕﹣〔x+1〕2≤﹣3x﹣1，即