第3節能量守恒定律第4節能源與可持續發展學習目標知識脈絡1.理解機械能守恒定律的內容、條件、公式，會應用機械能守恒定律解決實際問題．(重點、難點)2．知道能量守恒定律，能應用能量守恒定律分析能的轉化現象．(重點)3．了解能量轉化和轉移的方向性，了解能源開發和可持續發展的意義.機械能守恒定律eq\a\vs4\al([先填空])1．機械能物體的動能和勢能之和叫機械能．2．機械能守恒定律(1)內容：在只有重力做功的情況下，物體的動能與勢能可以發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．(2)適用條件：只有重力做功．(3)表達式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1.eq\a\vs4\al([再判斷])1．合力為零，物體的機械能一定守恒．(×)2．合力做功為零，物體的機械能一定守恒．(×)3．只有重力做功，物體的機械能一定守恒．(√)eq\a\vs4\al([后思考])如圖2－3－1所示，大型的過山車在軌道上翻轉而過．過山車從最低點到達最高點時，動能和勢能怎樣變化？忽略軌道和空氣阻力，機械能是否守恒？圖2－3－1【提示】動能減少，重力勢能增加，忽略軌道和空氣阻力，過山車機械能守恒．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：請同學想一想，小桶如圖2－3－2由靜止釋放，返回來會不會碰到額頭？圖2－3－2【提示】不會．因機械能守恒，擺回時的高度不會超過原來的高度．探討2：質量為m的小球，以速度v斜向上拋離高為H的桌面．如圖2－3－3，經過A點時所具有的機械能是多少？(以桌面為零勢能面，不計空氣阻力)圖2－3－3【提示】以桌面為零勢能面，小球在拋出點的機械能為eq\f(1,2)mv2，由于機械能守恒，故在A點的機械能為eq\f(1,2)mv2.eq\a\vs4\al([核心點擊])1．機械能守恒的判斷(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則機械能守恒．(2)用能量轉化來判定：若系統中只有動能和勢能的相互轉化，無機械能與其他形式能的轉化，則系統機械能守恒．2．表達式及特點表達式特點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末(從不同狀態看)即初狀態的機械能等于末狀態的機械能Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp(從轉化角度看)即過程中動能的增加量等于勢能的減少量EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB(從轉移角度看)即系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能3．應用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)正確選取研究對象(物體或系統)，確定研究過程；(2)進行受力分析，考查守恒條件；(3)選取零勢能平面，確定初、末狀態機械能；(4)運用守恒定律，列出方程求解．1．在物體自由下落的過程中，下列說法正確的是()【導學號：01360055】A．動能增大，勢能減小，機械能增大B．動能減小，勢能增大，機械能不變C．動能增大，勢能減小，機械能不變D．動能不變，勢能減小，機械能減小【解析】在自由下落過程中，只有重力做功，物體的機械能守恒，重力勢能不斷減小，動能不斷增大，選項C正確．【答案】C2．一個質量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是()\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh \f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh【解析】在整個過程中，只有重力做功，機械能守恒，總量都是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因在高度h處，速度可能不為零，所以B項錯誤；C、D也錯誤．【答案】A3.(2023·南平高一檢測)如圖2－3－4所示，質量m＝70kg的運動員以10m/s的速度，從高h＝10m的滑雪場上A點沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計，以B點所在的水平面為參考平面，g取10m/s2，求：【導學號：01360056】(1)運動員在A點時的機械能；(2)運動員到達最低點B時的速度大小；(3)若運動員繼續沿斜坡向上運動，他能到達的最大高度．圖2－3－4【解析】(1)EA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝10500J.(2)由機械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh所以vB＝10eq\r(3)m/s.(3)由機械能守恒得mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh得H＝15m.【答案】(1)10500J(2)10eq\r(3)m/s(3)15m1．無論直線運動還是曲線運動，機械能守恒定律都可應用，且僅需考慮始、末狀態，而不必考慮所經歷的過程．2．能用機械能守恒定律求解的，一定能用動能定理求解，但滿足守恒條件時，應用機械能守恒定律更方便．能量守恒定律eq\a\vs4\al([先填空])1．能量的轉化自然界存在著各種不同形式的能量—機械能(動能和勢能)、內能、電能、化學能、核能等，各種不同形式的能量可以相互轉化．2．能量守恒定律能量既不能憑空產生，也不能憑空消失．它只能從一種形式轉化為另一種形式，或從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中其總量保持不變，這就是能量守恒定律．它是自然界最普遍、最基本的規律之一．eq\a\vs4\al([再判斷])1．自然界中的任何變化過程都滿足能量守恒．(√)2．永動機不可能制成．(√)3．能量守恒過程外力做功必為零．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖2－3－5所示，一個叫丹尼斯·李的美國人在《美國今日》、《新聞周刊》等全國性報刊上刊登大幅廣告，在全美各地表演，展示其號稱無需任何能源的發電機．你認為這種發電機能造出來嗎？圖2－3－5【提示】這種發電機違反了能量守恒定律，故不能制造出來．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2－3－6所示，發生雪崩時，山頂的積雪以排山倒海之勢滾落下來．圖2－3－6探討1：雪崩的過程是否符合能量守恒定律？【提示】符合能量守恒定律．探討2：重力做功引起什么能的改變？合外力做功引起什么能的改變？除重力之外的其它力做功引起什么能的改變？【提示】重力做功引起重力勢能的改變，合外力做功引起動能的改變，除重力之外的其它力做功引起機械能的改變．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．做功和能的轉化之間的關系功能關系內容不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是各種形式的能量之間相互轉化(或轉移)的過程，做了多少功，就會有多少能量發生轉化(或轉移)實例重力做功重力做的功等于重力勢能變化量的相反數(WG＝－ΔEp)彈力做功彈力做的功等于彈性勢能變化量的相反數(WF＝－ΔEp)合力做功合力做的功等于物體動能的變化量(W總＝ΔEk)除重力、系統內彈力以外的其他力做功其他力做的功等于物體機械能的變化量(W其他＝ΔE他)2.利用能量守恒定律解題的基本思路(1)分清有哪幾種形式的能(如機械能、內能等)在變化．(2)分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．(3)列等式ΔE減＝ΔE增求解．4．如圖2－3－7所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是()圖2－3－7A．重力勢能減小，動能不變，機械能減小，總能量減小B．重力勢能減小，動能增加，機械能減小，總能量不變C．重力勢能減小，動能增加，機械能增加，總能量增加D．重力勢能減小，動能增加，機械能守恒，總能量不變【解析】由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C均錯；由于摩擦力要做負功，機械能不守恒，故D錯；下滑過程中重力勢能向動能和內能轉化，故只有B正確．【答案】B5．(多選)升降機底板上放一質量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5m時速度達到4m/s，則此過程中(g取10m/s2)()【導學號：01360057】A．升降機對物體做功5800JB．合外力對物體做功5800JC．物體的重力勢能增加5000JD．物體的機械能增加800J【解析】根據動能定理得：W升－mgh＝eq\f(1,2)mv2，可解得W升＝5800J，A正確；合外力做功為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，B錯誤；物體重力勢能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C正確；物體機械能增加E＝Fh＝W升＝5800J，D錯誤．【答案】AC圖2－3－86．如圖2－3－8所示，皮帶的速度是3m/s，兩圓心距離s＝4.5m，現將m＝1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數μ＝，皮帶不打滑，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：(g取10m/s2)(1)小物體獲得的動能Ek；(2)這一過程摩擦產生的熱量Q；(3)這一過程電動機消耗的電能E.【解析】(1)由μmg＝ma可求得a＝m/s2，因為μmgx＝eq\f(1,2)mv2所以物體加速階段運動的位移x＝3m＜m，即物體可與皮帶達到共同速度，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×32J＝J.(2)由v＝at可求得t＝2sQ＝μmg(vt－x)＝×1×10×(6－3)J＝J(3)E電＝Ek＋Q＝J＋J＝9J.【答案】(1)J(2)J(3)9J能量守恒定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定存在另外形式的能量增加，而且減少量和增加量相等．(2)某個物體的能量減少，一定存在別的物體的能量增加，而且減少量和增加量相等．能源與可持續發展eq\a\vs4\al([選填空])1．機械能與內能間轉化的方向性機械能可以完全轉化為內能，反過來，內能不可能自動地、并不引起任何變化地完全變為機械能．2．熱傳遞過程的方向性在熱傳遞的過程中，內能總是自動地從高溫物體向低溫物體轉移，而不可能自動地從低溫物體向高溫物體轉移．3．珍惜利用常規能源能量的利用過程是不可逆的，自然界中的常規能源(如煤炭、石油、天然氣等)的儲量是有限的，并且是不可再生的，因此我們要珍惜現有的能源，盡量提高能源的利用效率．4．開發綠色新能源(1)常規能源的大量使用帶來的環境問題：溫室效應、酸雨、光化學煙霧、浮塵．(2)為維持人類社會的可持續發展，應該注意研究和開發新的能源，優先開發的綠色新能源包括：核能、風能、太陽能、水能、地熱能、生物質能、海洋能等．eq\a\vs4\al([再判斷])1．能量守恒是自然界中普遍適用的規律，不需節約能源．(×)2．將煤做燃料供暖改進為用天然氣做燃料供暖徹底實現了環境保護．(×)3．常規能源會帶來大量的環境問題，開發新能源是可持續發展的需要．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．“煤既是常規能源又是不可再生能源”，這種認識正確嗎？【提示】正確．根據能源的分類角度不同，可將煤分成常規能源和不可再生能源等．2．可持續發展的意義是什么？【提示】可持續發展是指不僅滿足當代人的發展需要，還應考慮不損害后代人的發展需要．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：如圖2－3－9所示，把小球拉到一定角度后釋放，小球在豎直平面內來回擺動，我們觀察到它的擺動幅度越來越小，最后停止擺動．機械能消失了嗎？若沒有消失，轉化成了什么？能否讓這種能自發的轉化為機械能使小球動起來呢？圖2－3－9【提示】機械能沒有消失，而是轉化為小球和空氣的內能，不可能使內能自發轉化為機械能使小球擺動．探討2：如圖2－3－10所示，是我國能源結構的統計圖，根據此圖的數據，總結出我國能源結構或現狀有什么規律？圖2－3－10【提示】我國的能源結構主要以煤為主；我國的能源消耗中不可再生能源占據的比例過大，結構不合理；我國能源消耗中可再生能源的比例過小．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．關于方向性的理解：能量守恒定律指明各種形式的能量可以相互轉化，并且在轉化或轉移過程中總和不變．但是能量的轉化和轉移并不是任意的，而是具有方向性的，具體表現在：(1)機械能與內能轉化的方向性．①機械能可以全部轉化為內能，但內能不可能自動地、并不引起任何變化地全部轉化為機械能．②機械能轉化為內能不需要專門的裝置，而內能要轉化為機械能卻需要復雜的技術手段，比如利用熱機等進行轉化．(2)熱傳遞的方向性：在熱傳遞過程中，內能可以自發地從高溫物體向低溫物體轉移，但不能自發地從低溫物體向高溫物體轉移，內能的轉移也具有方向性．例如，內能要從低溫物體傳到高溫物體，必須要通過做功的方式來進行，如冰箱、空調制冷等．散失到周圍環境中的內能不能回收再重新利用．2．關于“自發”的理解“自發”是指不需要任何第三者的介入、不會對任何第三者產生任何影響，也就是指沒有任何外界的影響或幫助．熱量會從高溫物體傳向低溫物體，這就是“自發”的方向．機械能可以全部轉化為內能，這個過程是“自發”的方向，但相反的過程不可能自發地進行而不引起任何變化．3．人類與能源的關系(1)有利方面：能源的利用給人類的生活帶來了極大的改善，人類社會每一次重大的經濟飛躍和生產革命，都與新的能源和動力機械的利用密切相關，能源消耗的多少已經成為一個國家和地區經濟發展水平的重要標志．(2)不利方面：能源的大量使用會給環境帶來極大的破壞作用．如大氣污染、溫室效應、酸雨等，對人類造成很大的危害．7．關于能量和能源，下列說法正確的是()A．由于自然界的能量守恒，所以不需要節約能源B．在利用能源的過程中，能量在數量上并未減少，但能量品質降低了C．能量在轉化過程中沒有方向性D．人類在不斷地開發和利用新能源，所以能量可以被創造【解析】自然界中能量守恒，但仍需節約能源，在利用能源過程中，品質降低這是能源危機更深層的理解；能量轉化具有方向性，不能被創造．【答案】B8．十八大報告提出了“推進綠色發展、循環發展、低碳發展”的理念，以下做法中不符合這個理念的是()【導學號：01360059】A．夏天天氣炎熱，空調的溫度調得越低越好B．把家里不好用的燃氣熱水器換成太陽能熱水器C．出行時，如果條件允許的話，盡可能選擇公共交通工具D．日常生活中，做到隨手關燈，關掉較長時間不使用的電腦和電視【解析】夏天天氣炎熱，空調溫度調得越低電能消耗越多，造成不必要的能源浪費，選項A不符合“綠色發展、低碳發展”的理念；燃氣熱水器消耗的燃氣是不可再生能源，太陽能熱水器使用的太陽能取之不盡用之不竭，屬于綠色能源；選擇公交出行有利于減小碳排放，減少污染；隨手關燈等習慣有利于節約能源，選項B、C、D都符合“綠色發展、循環發展、低碳發展”的理念．【答案】A9．水能是可再生能源，可用來發電為人類提供清潔的能源．若一水力發電站水庫平均流量為Qm3/s，落差為hm．試回答和計算：(1)水力發電過程是什么能之間的轉化？(2)設發電效率為η，則全年的發電量為多少？(用kW·h來表示)【解析】(1)水力發電過程中，消耗了水的機械能產生了電能，水力發電過程是機械能轉化為電能．(2)每秒鐘從高度h處落下的水的質量為m＝ρQ，則每秒鐘減少的機械能為E＝ρQgh(J)根據能量守恒定律可知每秒產生的電能為E電＝ηE＝ηρQgh(J)則全年的發電量為E總＝ηEt＝365×24×3600×ηρQgh＝6×107ηρQgh(J)＝ηρQgh(kW·h)．【答案】(1)機械能轉化為電能(2)ηρQgh(kW·h)能量轉化效率類問題的解題技巧(1)分析能量形式以及能量轉化的方向．搞清楚是何種形式的能向何種形式的能的轉化．抓住能量轉化過程中能量守恒這一重要規律，即滿足E1＝E2＋E損失．(2)尋找能量轉化效率與功率、總功之間的關系．①根據總功和效率可求出獲得的能量，即E2＝ηE1；②根據功能關系W＝E1求功；③根據功與功率的關系W＝Pt求出功率．學業分層測評(八)(建議用時：45分鐘)[學業達標]1．下列說法正確的是()A．機械能守恒時，物體一定不受阻力B．機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用C．物體處于平衡狀態時，機械能必守恒D．物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒【解析】機械能守恒的條件是只有重力做功或系統內物體間的彈力做功．機械能守恒時，物體或系統可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，A、B錯；物體沿斜面勻速下滑時，它處于平衡狀態，但機械能不守恒，C錯；物體做自由落體運動時，合力不為零，但機械能守恒，D對．【答案】D2．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動．在下列選項所示的運動過程中機械能守恒的是()【導學號：01360060】ABCD【解析】依據機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件，故答案為C.【答案】C3．(多選)一物體從高h處自由下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)()A．此時物體所處的高度為eq\f(h,2)B．此時物體的速度為eq\r(gh)C．這段下落的時間為eq\r(\f(h,g))D．此時機械能可能小于mgh【解析】物體下落過程中機械能守恒，D錯；由mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2＝2×mgh′知h′＝eq\f(h,2)，A對；由eq\f(1,2)mv2＝mgh′知v＝eq\r(gh)，B對；由t＝eq\f(v,g)知t＝eq\r(\f(h,g))，C對．【答案】ABC4．兩物體質量之比為1∶3，它們距離地面高度之比也為1∶3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為()【導學號：01360061】A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1【解析】只有重力做功，機械能守恒．取地面為零勢能面，則落地時動能之比等于初位置重力勢能之比，據Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以Ek1∶Ek2＝1∶9，選C.【答案】C5．汽車關閉發動機后恰能沿斜坡勻速下滑，在這個過程中()A．汽車的機械能守恒B．汽車的動能和勢能相互轉化C．機械能轉化為內能，總能量守恒D．機械能和內能之間沒有轉化【解析】汽車關閉發動機后，勻速下滑，汽車與地面摩擦生熱、溫度升高．有部分機械能轉化為內能，機械能減小(動能不變，重力勢能減小)，但總能量守恒，故A、B、D錯誤，C正確．【答案】C6．(多選)石塊自由下落過程中，由A點到B點重力做的功是10J，下列說法正確的是()A．由A到B，石塊的勢能減少了10JB．由A到B，功減少了10JC．由A到B,10J的功轉化為石塊的動能D．由A到B,10J的勢能轉化為石塊的動能【解析】重力的功與重力勢能和其他形式的能轉化對應．【答案】AD7．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．如圖2－3－11所示，質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對她的阻力大小恒為F，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)()【導學號：01360062】圖2－3－11A．她的動能減少了FhB．她的重力勢能增加了mghC．她的機械能減少了(F－mg)hD．她的機械能減少了Fh【解析】運動員下降高度h的過程中，重力勢能減少了mgh，B錯誤；除重力做功以外，只有水對她的阻力F做負功，因此機械能減少了Fh，C錯誤，D正確；由動能定理可知，動能減少了(F－mg)h，故A錯誤．【答案】D8．長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其eq\f(1,4)L垂在桌邊，如圖2－3－12所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多少？圖2－3－12【解析】設整條鏈質量為m，取桌面為零勢面，鏈條下落，由機械能守恒定律得－eq\f(m,4)geq\f(L,8)＝－mgeq\f(L,2)＋eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\f(\r(15gL),4).【答案】eq\f(\r(15gL),4)[能力提升]9．如圖2－3－13所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則()【導學號：01360063】圖2－3－13A．物體和彈簧接觸時，物體的動能最大B．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能和彈簧彈性勢能的和不斷增加C．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能與彈簧彈性勢能的和先增加后減小D．物體在反彈階段，動能一直增加，直到物體脫離彈簧為止【解析】物體在接觸彈簧前做的是自由落體運動，從接觸彈簧到彈力等于重力時，其做的是加速度逐漸減小的加速運動，彈力等于重力時加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐漸增大的減速運動，速度減至零后向上完成相反的過程，故A、D錯誤；接觸彈簧后，重力勢能先減小后增大，根據能量轉化，動能和彈性勢能之和先增大后減小，B錯誤，C正確．【答案】C10．水平傳送帶以速度v勻速轉動，一質量為m的小木塊A由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，如圖2－3－14所示，在小木塊與傳送帶相對靜止時，轉化為內能的能量為()圖2－3－14A．mv2 B．2mv2\f(1,4)mv2 \f(1,2)mv2【解析】小木塊剛放在傳送帶上時速度為零，與傳送帶有相對滑動，受向前的滑動摩擦力，使小木塊加速，最終與傳送帶具有相同的速度v.由于題目要求出轉化為內能的能量，必須求出滑動摩擦力對系統做的總功．從小木塊放上傳送帶至與傳送帶相對靜止，小木塊做勻加速運動，勻加速運動的時間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,μg)傳送帶做勻速運動，其位移為x＝vt＝eq\f(v2,μg)摩擦力對小木塊做正功W1＝eq\f(1,2)mv2傳送帶克服摩擦力做功為W2＝fx＝μmg·eq\f(v2,μg)＝mv2此過程中傳送帶克服摩擦力做功將傳送帶的能量轉化為了兩部分——小木塊的動能和轉化的內能．由能量守恒定律求出轉化的內能為ΔE＝W2－W1＝eq\f(1,2)mv2.【答案】D11．(2023·莆田高一檢測)滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．如圖2－3－15所示是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上P點以6m/s的速度下滑，經BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知運動員的質量為50kg，h＝1.4m，H＝1.8m，不計圓弧軌道上的摩擦．(g取10m/s2)求：圖2－3－15(1)運動員第一次經過B點、C點時的速度各是多少？(2)運動員與BC軌道的動摩擦因數．【解析】以水平軌道為零勢能面(1)從P點到B點根據機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝8m/s從C點到Q點根據機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mgH解得vC＝6m/s.(2)從B到C由動能定理－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得μ＝.【答案】(1)8m/s6m/s(2)12．小物塊A的質量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g.將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖2－3－16所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，求：【導學號：01360064】圖2－3－16(1)物塊滑到O點時的速度大小．(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能．(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．【解析】(1)由動能定理得mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2①得v＝eq\r(2gh1－μcotθ).②(2)在水平滑道上由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep③聯立②③解得Ep＝mgh－μmghcotθ.④(3)設物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊A被彈回過程中由能量守恒定律得Ep＝μmgh1cotθ＋mgh1⑤聯立④⑤解得h1＝eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ).【答案】(1)eq\r(2gh1－μcotθ)(2)mgh－μmghcotθ(3)eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ)重點強化卷(一)動能定理和機械能守恒定律(建議用時：60分鐘)一、選擇題(共9小題)1．一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖1所示，則力F所做的功為()圖1A．mglcosθ B．FlsinθC．mgl(1－cosθ) D．Fl【解析】小球緩慢由P→Q過程中，F大小變化，為變力做功．設力F做功為WF，對小球由P→Q應用動能定理WF－mgl(1－cosθ)＝0所以WF＝mgl(1－cosθ)，故選C.【答案】C2．(多選)某人用手將1kg的物體由靜止向上提起1m，這時物體的速度為2m/s(g取10m/s2)，則下列說法正確的是()【導學號：01360065】A．手對物體做功12JB．合力做功2JC．合力做功12JD．物體克服重力做功10J【解析】WG＝－mgh＝－10J，D正確；由動能定理W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝2J，B對，C錯；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12J，A對．【答案】ABD3．(多選)如圖2所示，一輕彈簧的一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，則在重物由A點擺向最低點B的過程中()圖2A．彈簧與重物的總機械能守恒B．彈簧的彈性勢能增加C．重物的機械能守恒D．重物的機械能增加【解析】對于彈簧和重物組成的系統，在重物由初位置下落到最低點B的過程中，系統內彈簧彈力和重物重力做功，系統的機械能守恒，選項A正確；初位置時彈簧處于原長、彈性勢能等于零，下落到最低點時，彈簧被拉伸，具有彈性勢能，彈簧的彈性勢能增加，則必有重物的機械能減少，選項B正確，選項C、D均錯．【答案】AB4．物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖象如圖3所示，下列表述正確的是()圖3A．在0～1s內，合外力做正功B．在0～2s內，合外力總是做負功C．在1s～2s內，合外力不做功D．在0～3s內，合外力總是做正功【解析】由v－t圖象知0～1s內，v增加，動能增加，由動能定理可知合外力做正功，A對，B錯；1s～2s內v減小，動能減小，合外力做負功，可見C、D錯．【答案】A5．(多選)質量為m的汽車在平直公路上行駛，發動機的功率P和汽車受到的阻力f均恒定不變，在時間t內，汽車的速度由v0增加到最大速度vm，汽車前進的距離為x，則此段時間內發動機所做的功W可表示為()【導學號：01360066】A．W＝PtB．W＝fxC．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋fxD．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋fx【解析】由題意知，發動機功率不變，故t時間內發動機做功W＝Pt，所以A正確；車做加速運動，故牽引力大于阻力f，故B錯誤；根據動能定理W－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以C正確，D錯誤．【答案】AC6．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖4所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是()圖4A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊的總機械能守恒D．以上說法都不對【解析】子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產生熱能，故系統機械能不守恒．【答案】D7．如圖5所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧．當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度大小為2eq\r(10)m/s，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)()圖5A．10J B．15JC．20J D．25J【解析】彈簧與小球組成的系統機械能守恒，以水平地面為零勢能面，Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得Ep＝10J，A正確．【答案】A8.如圖6所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b球后，a圖6【導學號：01360067】A．h B．C．2h D．【解析】釋放b后，在b到達地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b系統的機械能守恒，若b落地瞬間速度為v，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh).b落地后，a向上做勻減速運動，設能夠繼續上升的高度為h′，由機械能守恒得eq\f(1,2)mv2＝mgh′，h′＝eq\f(h,2).所以a達到的最大高度為，B正確．【答案】B9．(2023·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J．韓曉鵬在此過程中()A．動能增加了1900JB．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000J【解析】根據動能定理得韓曉鵬動能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J＞0，故其動能增加了1800J，選項A、B錯誤；根據重力做功與重力勢能變化的關系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J＜0，故韓曉鵬的重力勢能減小了1900J，選項C正確，選項D錯誤．【答案】C二、計算題(共3小題)10．如圖7所示，斜面長為s，傾角為θ，一物體質量為m，從斜面底端的A點開始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動摩擦因數為μ，物體滑到斜面頂端B點時飛出斜面，最后落在與A點處于同一水平面上的C處，則物體落地時的速度大小為多少？圖7【解析】對物體運動的全過程，由動能定理可得：－μmgscosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以vC＝eq\r(v\o\al(2,0)－2μgscosθ).【答案】eq\r(v\o\al(2,0)－2μgscosθ)11．如圖8所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其長度d＝0.5m．盆邊緣的高度為h＝0.3m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止下滑．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，求小物塊在BC上運動的路程是多少？【導學號：01360068】圖8【解析】設物塊在BC上運動的路程為s，由動能定理知：mgh－μmgs＝0，則s＝eq\f(h,μ)＝eq\f,m＝3m.【答案】3m12．如圖9所示，質量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h圖9【解析】解法一：用E初＝E末求解．設砝碼開始離桌面的高度為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統的初始機械能E初＝－Mgx，系統的末機械能E末＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法二：用ΔEk增＝ΔEp減求解．在砝碼下降h的過程中，系統增加的動能為ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，系統減少的重力勢能ΔEp減＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp減得：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).【答案】eq\f(2,3)eq\r(3gh)實驗：驗證機械能守恒定律一、實驗目的驗證機械能守恒定律．二、實驗原理1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度，即vt＝eq\x\to(v)2t.計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如圖1所示．圖1三、實驗器材鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，學生電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)．一、實驗步驟圖2(1)安裝置：按圖2將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．(2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3～5次實驗．(3)選紙帶(分兩種情況)①應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶．若1、2兩點間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就無關緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．二、數據處理1．數據處理在起始點標上0，在以后各點依次標上1、2、3…用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3…利用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算出點1、點2、點3…的瞬時速度v1、v2、v3…2．驗證方法一：利用起始點和第n點計算．計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律是正確的．方法二：任取兩點計算．①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.②算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．③若在實驗誤差允許的范圍內ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律是正確的．方法三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出eq\f(1,2)v2h圖線．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒．三、誤差分析誤差產生原因減小方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時應從計數0點量起，且選取的計數點離0點遠些(2)多次測量取平均值系統誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點計時器安裝穩固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力(2)選用質量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響四、注意事項1．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上以減小摩擦阻力．2．重物應選用質量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響．3．應先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落．4．紙帶長度選用60cm左右為宜，應選用點跡清晰的紙帶進行測量．5．速度不能用vn＝gtn計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律．況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用毫米刻度尺直接測量，而不能用hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)或hn＝eq\f(1,2)gt2計算得到．6．本實驗不必稱出重物質量.實驗探究1紙帶的分析和計算在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖3所示(相鄰兩計數點時間間隔為s)，單位cm，那么圖3(1)紙帶的________端與重物相連；(2)打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB＝________；(3)從起點O到打下計數點B的過程中重物重力勢能減少量是ΔEp＝________J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8m/s2)；(4)通過計算，數值上ΔEp________ΔEk(選填“>”、“＝”或“<”)，這是因為_____________________________．【解析】(1)重物下落的過程中，重物的速度越來越大，打的點間距應當越來越大，故O端與重物相連．(2)B點瞬時速度等于AC段的平均速度vB＝eq\f(hAC,2T)＝eq\f(－×10－2,2×m/s＝0.98m/s.(3)重力勢能減少量ΔEp＝mgh＝1××1J≈J動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×J≈J.(4)計算得出ΔEp>ΔEk.這是因為重物在下落過程中還須克服摩擦阻力做功．【答案】(1)O(2)m/s(3)(4)>重物在下落過程中還須克服摩擦阻力做功實驗探究2實驗原理和誤差分析(2023·廈門高一檢測)如圖4所示是用重錘做自由落體運動來“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置．圖4(1)為了減小實驗誤差，下列措施可行的是________．A．重錘選用體積較大且質量較小的B．重錘選用體積較小且質量較大的C．打點計時器應固定在豎直平面內D．應先放手讓重錘拖著紙帶運動，再通電讓打點計時器工作(2)某同學選取了一條紙帶進行測量研究，他舍去了這條紙帶上前面比較密集的點，對后面間距較大的且相鄰的六個點進行了如圖5所示的測量．已知當地的重力加速度為g，使用的交變電流周期為T，則驗證機械能守恒的表達式為________(用x1、x2、x3、T、g表示)．圖5(3)某同學計算實驗結果時發現重錘重力勢能的減少量ΔEp略大于動能的增加量ΔEk，本實驗中引起誤差的主要原因是________________________.【解析】(1)為了減小誤差，應該盡量減小阻力，故應該選體積較小的質量較大的重錘，選項B正確，選項A錯誤；使打點計時器豎直放置，能減小紙帶與打點計時器間的摩擦阻力，選項C正確；為減小偶然誤差，應先接通電源再釋放紙帶，選項D錯誤．(2)打下第2個點時的速度為v2＝eq\f(x1,2T)，此時重錘的動能為eq\f(1,2)m(eq\f(x1,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)；打下第5個點時的速度為v5＝eq\f(x3,2T)，此時重錘的動能為eq\f(1,2)m(eq\f(x3,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)，這個過程中重力做的功為mgx2，若只有重力做功，由動能定理得mgx2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)－eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)，即8gx2T2＝xeq\o\al(2,3)－xeq\o\al(2,1)，只要驗證該式成立就驗證了機械能守恒．(3)重錘下落過程中阻力做功，造成機械能減少，因此總存在減少的重力勢能ΔEp大于增加的動能ΔEk的情況．【答案】(1)B、C(2)8gx2T2＝xeq\o\al(2,3)－xeq\o\al(2,1)(3)重錘下落過程中存在著阻力作用學業分層測評(九)(建議用時：45分鐘)1．(多選)如圖6是用自由落體法驗證機械能守恒定律時得到的一條紙帶．有關尺寸在圖中已注明．我們選中n點來驗證機械能守恒定律．下面舉一些計算n點速度的方法，其中正確的是()圖6A．n點是第n個點，則vn＝gnTB．n點是第n個點，則vn＝g(n－1)TC．vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)D．vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)【解析】vn應表示從(n－1)到(n＋1)間的平均速度．C、D對，A、B錯．【答案】CD2．用如圖7所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重物從高處由靜止開始下落，重物拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點的痕跡進行測量，即能驗證機械能守恒定律．下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：【導學號：01360069】圖7A．按照圖示的裝置安裝器材；B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；C．用天平測量出重物的質量；D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關打出一條紙帶；E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；F．根據測量的結果計算分析重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．指出其中沒有必要進行的或者操作不恰當的步驟，將其選項對應的字母填在下面的橫線上，并說明其原因：______________________________________________________________.【解析】步驟B是錯誤的，應該接到電源的交流輸出端；步驟D是錯誤的，應該先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶；步驟C不必要，因為根據實驗原理，重物的動能和勢能中都包含了質量m，可以約去．【答案】BCD，原因見解析3．“驗證機械能守恒定律”的實驗中．圖8(甲)是打點計時器打出的一條紙帶，選取其中連續的計時點標為A、B、C、…、G、H、I，對BH段進行研究．(1)已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為________．(2)用刻度尺測量距離時如圖(乙)，讀出A、C兩點間距為________cm，B點對應的速度vB＝________m/s(保留三位有效數字)．(3)若H點對應的速度為vH，重物下落的高度為hBH，當地重力加速度為g，為完成實驗，要比較eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)與________的大小(用字母表示)．圖8【解析】(1)打點計時器電源頻率為50Hz，則每隔s打一點．(2)sAC＝－cm＝5.40cm，vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f×10－2,2×m/s＝1.35m/s.(3)由動能定理有mghBH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,H)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得eq\f(v\o\al(2,B),2)＝eq\f(v\o\al(2,H),2)－ghBH.【答案】(1)s(2)(3)eq\f(1,2)veq\o\al(2,H)－ghBH4．在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中：(1)打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，甲、乙兩條實驗紙帶如圖9所示，應選________紙帶好．甲乙圖9(2)若通過測量紙帶上某兩點間距離來計算某時刻的瞬時速度，進而驗證機械能守恒定律．現已測得甲紙帶上2、4兩點間距離為s1,0、3兩點間距離為s2，打點周期為T，為了驗證0、3兩點間機械能守恒，則s1、s2和T應滿足的關系式為________．【解析】(1)甲紙帶上第0、1兩點間距更接近2mm，故選甲紙