第一章§2、、(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題1．在吸煙與患肺病這兩個變量的計算中，下列說法正確的是()A．若χ2的觀測值為χ2＝，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗，可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤D．以上三種說法都不正確解析：由獨立性檢驗的基本思想可知，選D.答案：D2．在一個2×2列聯表中，由其數據計算得χ2＝，則這兩個變量有關系的可能性為()A．90% B．95%C．99% D．85%解析：因為χ2＝>，所以有關系的可能性為99%.答案：C3．分類變量X和Y的列聯表如下：Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．ad－bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強解析：因為χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(ad－bc)2越大時，χ2越大，說明X與Y關系越強．答案：C4．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C.答案：C二、填空題5．獨立性檢驗中，兩個分類變量“X和Y有關系”的可信程度是95%，則隨機變量χ2的取值范圍是________．解析：當χ2>時，有95%的把握判斷X與Y有關系，當χ2>時，有99%的把握判斷X與Y有關系，∴<χ2≤.答案：,]6．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進行統計分析時的統計假設是____________________．解析：根據獨立性檢驗的基本思想，可知類似反證法，即要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論“兩個分類變量沒有關系”成立．對本題進行統計分析時的統計假設應是“小白鼠的死亡與劑量無關”．答案：小白鼠的死亡與劑量無關三、解答題7．(2023·遼寧卷)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．解析：將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得χ2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈.由于>，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．8．為了了解患慢性氣管炎與吸煙量的關系，調查了228人，其中每天的吸煙支數在10支以上20支以下的調查中，患者人數有98人，非患者人數有89人；每天的吸煙支數在20支以上的調查者中，患者人數有25人；非患者人數有16人，試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互關聯？解析：由已知條件得出下表：10支～19支20支以上合計患者人數9825123非患者人數8916105合計18741228由公式可得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈.由于<，所以沒有理由認為患慢性氣管炎與吸煙量有關．即認為患慢性氣管炎與吸煙無關．9．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關系．解析：(1)2×2列聯表如下：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124