學業分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1.下列語句不是命題的有()①2＜1；②x＜2016；③若x＜2，則x＜1；④函數f(x)＝x2是R上的偶函數.個 個個 個【解析】②不是命題，故選B.【答案】B2.下列命題是真命題的是()A.{?}是空集B.{x∈N||x－1|＜3}是無限集C.π是有理數－5x＝0的根是自然數【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正確.【答案】D3.命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結論是()A.這個四邊形的對角線互相平分B.這個四邊形的對角線互相垂直C.這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直D.這個四邊形是平行四邊形【解析】把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確.【答案】C4.下列命題正確的是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞－b，則－a＞bC.若ac＞bc，則a＞b D.若a＞b，則a－c＞b－c【解析】當c＝0時選項A不正確；a＞－b時，－a＜b，選項B不正確；當c＜0時，選項C不正確；由不等式的性質知選項D正確，故選D.【答案】D5.下列說法正確的是()A.命題“x＋y為有理數，則x，y也都是有理數”是真命題B.語句“當a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”不是命題C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.語句“當x＜0時，方程x2－4x＝0有負根”是假命題【解析】選項A不正確，如x＝eq\r(3)，y＝－eq\r(3)，則x＋y＝0為有理數；語句“當a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根.”是陳述句而且可以判斷真假，并且是假的，所以選項B是錯誤的；選項C是錯誤的，應為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；選項D是正確的.【答案】D二、填空題6.把命題“末位數字是4的整數一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為________.【導學號：97792057】【答案】若一個整數的末位數字是4，則它一定能被2整除7.命題“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，則實數m的取值范圍是________.【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，需對m進行分類討論.當m＝0時，1＞0恒成立，所以m＝0滿足題意；當m＞0時，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12時，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m當m＜0時，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立.綜上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8.設a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|其中是真命題的序號是________.【解析】由于c與b不一定共線，故①錯；又[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，從而知③錯.【答案】②④三、解答題9.判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)函數y＝ax是指數函數；(2)關于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解.【解】(1)當a＞0且a≠1時，函數y＝ax是指數函數，所以是假命題.(2)關于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，方程有唯一解，所以是假命題.10.已知命題p：x2－2x－2≥1；命題q：0<x<4，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數x的取值范圍.【導學號：97792058】【解】由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.故命題p：x≤－1或x≥3.又命題q：0<x<4，且命題p為真，命題q為假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－1或x≥3，,x≤0或x≥4，))所以x≤－1或x≥4.綜上，滿足條件的實數x的取值范圍為(－∞，－1]∪[4，＋∞).[能力提升]1.給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()B.2D.－3【解析】方程無實根時，應滿足Δ＝a2－4＜0.故當a＝0時適合條件.【答案】C2.設α，β為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β，那么()A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題D.①②都是假命題【解析】由α∥β，可知，l與m平行或異面，①是假命題.②也是假命題，α與β還可能平行或相交但不垂直.【答案】D3.把下面命題補充完整，使其成為一個真命題.若函數f(x)＝3＋log2x(x＞0)的圖象與g(x)的圖象關于x軸對稱，則g(x)＝________.【解析】設g(x)圖象上任一點(x，y)，則它關于x軸的對稱點為(x，－y)，此點在f(x)的圖象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0).【答案】－3－log2x(x＞0)4.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝?是真命題，求實數m【導學號：97792059】【解】當Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<eq\f(3,2)時，A＝?，A∩B＝?是真命題；當Δ≥0，即m≤－1或m≥eq\f(3,2)時，設方程x2－4mx＋2m＋6＝0