溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(七)數列的通項公式與遞推公式(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.符合遞推關系式an=2an-1(n≥2)的數列是()，2，3，4，… ，2，2，22，…C.2，2，2，2，… ，2，2，22，…【解析】選中從第二項起，后一項是前一項的2倍，符合遞推公式an=2an-1(n≥2).2.(2023·德州高二檢測)已知數列{an}的首項a1=1，滿足an+1=12an+12n B.12 C.34 【解析】選B.因為a1=1且an+1=12an+1所以a2=12a1+12=1，a3=12a2+1a4=12a3+18=3.(2023·九江高二檢測)已知數列{an}中，a1=4，an+1=f(an)，n∈N*，函數y=f(x)的對應關系如表，則a2023=()x12345f(x)54321 B.2 【解析】選C.由已知可得：a1=4，a2=f(a1)=f(4)=2，a3=f(a2)=f(2)=4，所以數列{an}為周期數列，an+2=an，所以a2023=a1+1007×2=a1=4.二、填空題(每小題4分，共8分)4.已知數列{an}滿足a1>0，an+1an=13(n∈N*)，則數列{a【解析】由已知a1>0，an+1=13an(n∈N*得an>0(n∈N*).又an+1-an=13an-an=-23an<0，所以數列{a答案：遞減5.若數列{an}滿足：a1=1，且an+1an=n+2n(n∈N*)，則n≥2時，【解析】因為a1=1，且an+1an=n所以a2a1·a3a2=31·42·53·…·n即an=n(n+1)答案：n三、解答題6.(10分)(2023·承德高二檢測)已知數列{an}中，a1=1，a2=2，以后各項由an=an-1+an-2(n≥3)給出.(1)寫出此數列的前5項.(2)通過公式bn=anan+1構造一個新的數列{bn}，【解析】(1)因為an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=2，所以a3=a2+a1=3，a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.故數列{an}的前5項依次為a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8.(2)因為bn=anan+1，且a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，所以b1=a1a2=12，b2=a2ab4=a4a5故b1=12，b2=23，b3=35，b4(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·濰坊高二檢測)已知數列{an}的項滿足an+1=nn+2an，而a1=1，通過計算a2，a3，猜想an等于A.2(n+1)2 B.2n(n+1) C.1【解析】選=1=21×2，因為an+1=nn+2a所以a2=13=2同理a3=16=23×4.猜想an=2.已知數列{an}滿足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，則a3=() B.2 D.【解析】選C.因為an+2=an+1+an，所以a3=a2+a1=a2+1，a4=a3+a2=2a2+1，a5=a4+a3=3a2+2=8，解得a2=2，所以a3=a2+1=3.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·新課標全國卷Ⅱ)數列{an}滿足an+1=11-an，a8=2，則a1【解析】由an+1=11-an及a8=2，得2=11-a由a7=12得12=11-a6由此可得a4=12，a3=-1，a2=2，a1=1答案：14.(2023·合肥高二檢測)已知數列{an}滿足a1=1，且an=n(an+1-an)(n∈N*)，則an=__________.【解析】由an=n(an+1-an)，可得an+1an則an=anan-1·an-1an-2·an-2an-3·…·a2a答案：n三、解答題5.(10分)(2023·西安高二檢測)已知數列{an}滿足：a1=0，an+1=1+an(1)寫出數列{an}的前5項.(2)歸納出該數列的一個通項公式.【解析】(1)因為a1=0，an+1=1+an所以a2=1+a1a3=1+a23-aa4=1+a33-aa5=1+a43-a所以數列{an}的前5項為0，13，12，35(2)由(1)直接觀察可以發現a3=12=24，a5=23這樣可知an=n-1當n=1時，1-11+1=0=a所以an=n-1n+1(n∈N【補償訓練】已知數列{an}的第1項是2，以后的各項由公式an=an-11-an-1(n=2，3，4，…)給出，寫出這個數列的前5項【解析】可依次代入項數進行求值.a1=2，a2=21-2=-2，a3=-21-(-2)