等比數列的性質學習目標1．進一步鞏固等比數列的定義和通項公式，理解等比中項的概念．2．掌握等比數列的性質，會用性質靈活解決問題．

課堂互動講練知能優化訓練3.1.2等比數列的性質課前自主學案課前自主學案溫故夯基等差數列的常用性質性質1通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N＋)性質2若{an}為等差數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak＋al＝am＋an性質3若{an}是等差數列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數列，則{pan＋qbn}(p，q為常數)是以pd1＋qd2為公差的等差數列性質5若{an}是等差數列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N＋)是公差為md的等差數列知新益能1．等比中項如果在a與b中間插入一個數G，______________________，那么G叫作a與b的等比中項．使a、G、b成等比數列2．等比數列的單調性公比q單調性首項a1

q<00<q<1q＝1q>1a1>0不具備單調性_________

不具備單調性_________

a1<0不具備單調性_________

不具備單調性_________

遞減數列遞增數列遞增數列遞減數列3.等比數列的常用性質性質1通項公式的推廣：an＝am·_________

(n，m∈N＋)性質2若{an}為等比數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝________qn－mam·an性質3性質4在等比數列{an}中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質5在等比數列{an}中，序號成等差數列的項仍成等比數列問題探究1．若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數列嗎？提示：不一定．因為若G＝0，且a，b中至少有一個為0，則G2＝ab，而根據等比數列的定義，a，G，b不成等比數列；當a，G，b全不為零時，若G2＝ab，則a，G，b成等比數列．2．等比數列與指數函數有何關系？課堂互動講練等比中項問題考點一考點突破例1等比數列的性質考點二等比數列性質的應用是高考常考內容．對于這類題目，根據通法通解，設出首項和公比列出方程組可以解決，但有時用上等比數列的性質，能加快解題速度、提高解題效率，得到事半功倍的效果．

(2009年高考廣東卷)已知等比數列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(

)A．n(2n－1)

B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【思路點撥】從整體上利用等比數列的性質求解．例2【答案】

C【名師點評】在等比數列有關運算中，常常涉及到次數較高的指數運算．若按常規解法，往往是建立a1，q的方程組，這樣解起來很麻煩，通過本例可以看出：結合等比數列的性質，進行整體變換，會起到化繁為簡的效果．自我挑戰1

已知各項都為正數的等比數列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此數列的通項公式．像等差數列一樣，等比數列的設項方法主要有兩種，即“通項法”和“對稱設項法”．等比數列的設項考點三例3有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．所以，當a＝4，d＝4時，所求四個數為0,4,8,16；當a＝9，d＝－6時，所求四個數為15,9,3,1.故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.自我挑戰2若本例條件改為：已知四個數，前3個數成等差數列，后三個數成等比數列，中間兩個數之積為16，首、末兩數之積為－128，則如何求這四個數？將③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q>0，∴q＝4，∴a＝±8.當a＝8時，所求四個數分別為：－4,2,8,32.當a＝－8時，所求四個數分別為：4，－2，－8，－32.故所求四個數分別為－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.方法感悟