、4萬有引力定律萬有引力理論的成就1．“嫦娥一號”是我國首次發射的探月衛星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為×103km.利用以上數據估算月球的質量約為()A．×1010kg B．×1013kgC．×1019kg D．×1022kg2．“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星．若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，則可估算月球的()A．密度 B．質量C．半徑 D．自轉周期3．科學家們推測，太陽系內除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定()A．這顆行星的公轉周期與地球相等B．這顆行星的半徑等于地球的半徑C．這顆行星的密度等于地球的密度D．這顆行星上同樣存在著生命4．(多選)一行星繞恒星做圓周運動．由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)5．月球與地球質量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統，它們都圍繞地月連線上某點O做勻速圓周運動．據此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為()圖6-4-5A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶16．2023年諾貝爾物理學獎授予英國曼徹斯特大學科學家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發現使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空．現假設有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對地球靜止，如圖6-4-6所示，那么關于“太空電梯”，下列說法正確的是()圖6-4-6A．“太空電梯”各點均處于完全失重狀態B．“太空電梯”各點運行周期隨高度增大而增大C．“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離的開方成反比D．“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離成正比7．一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為()\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)8．地球繞太陽公轉的軌道半徑為×1011m，公轉的周期是×107s，太陽的質量是多少？9．一物體從某行星表面某高度處自由下落．從物體開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖6-4-7所示，不計阻力．則根據h－t圖象可以計算出()圖6-4-7A．行星的質量B．行星的半徑C．行星表面重力加速度的大小D．物體受到行星引力的大小10．(多選)如圖6-4-8所示，極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個極地衛星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方時所用時間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()圖6-4-8A．衛星運行的周期B．衛星距地面的高度C．衛星的質量D．地球的質量11．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設二者的質量分別為m1和m2，二者相距為L，求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比．12．進入21世紀，我國啟動了探月計劃——“嫦娥工程”．同學們也對月球有了更多的關注．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M月．答案1D2A3A4ACD5C6D7B8根據牛頓第二定律得：F向＝ma向＝m(eq\f(2π,T))2r ①又因為F向是由萬有引力提供的，所以F向＝F萬＝Geq\f(Mm,r2) ②由①②式聯立可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4××（×1011）3,×10－11×（×107）2)kg＝×1030kg.【答案】×1030kg9C10ABD11這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應保持不變，二者做圓周運動的角速度ω必須相同．如圖所示，設二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2由萬有引力提供向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②兩式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因為v＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112(1)根據萬有引力定律和向心力公式Geq\f(M月M地,Req\o\al(2,月))＝M月R月(eq\f(2π,T))2 ①mg＝Geq\f(M地m,R2) ②聯立①②得R月＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2)).(2)設月球