導數在研究函數中的運用同步練習1.曲線f(x)=x㏑x在點x=1處的切線方程是（）y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=x-1 D．y=x+1答案：C解析：解答：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可解：y=xlnx,=1×ln+x?

=1+lnx,=1又當x=1時y=0，∴切線方程為y=x-1即x-y-1=0，故選：C分析：此題主要考查導數的計算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題2.曲線y=

在點（1，-1）處的切線方程為A．y=x-2 B．y=-3x+2 C．y=2x-3 D．y=-2x+1答案：D解析：解答：根據題意，由于曲線y=,則可知其導數，故當x=1時，則可知導數值為-2，則由點斜式方程可知為y=-2x+1，選D.分析：主要是考查了導數在研究曲線的切線方程中的運用，屬于基礎題。3.函數的單調遞減區(qū)間為（

）A.(-1，1] B.(0，1] C.[1，) D.(0，)答案：B解析：解答：根據題意，對于函數，由于（x>0），可知，當y’<0時，則可知0<x<1能滿足題意，故可知單調減區(qū)間為(0，1]，選B.分析：本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，注意首先應求函數的定義域4.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0 B．一定等于0C．一定小于0 D．正負都有可能答案：A解析：解答：由可知函數在定義域內為增函數,又為奇函數，則a+b>0得a>-b，，故，同理，，三式相加可得，即.分析：此題利用函數的單調性解決不等式，有一定的技巧，屬于中檔題。5.設函數在R上可導，其導函數為且函數的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（

）A．函數的極大值是，極小值是B．函數的極大值是，極小值是C．函數的極大值是，極小值是D．函數的極大值是，極小值是答案：D解析：解答：當時，且，所以；當時，且，所以；當時，且，所以；當時，且，所以。綜上可得或時，；當或，即時，。所以在和上單調遞增，在上單調遞減。當時取得極大值為；當時取得極小值為。故D正確。分析：此題綜合考察了函數，函數圖像，導數的關系，難度較大6.若函數在區(qū)間單調遞增，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.答案：D解析：解答：，由已知得在恒成立，故，因為x>1，所以，故k的取值范圍是．分析：非常函數f(x)在區(qū)間[a,b]上遞增，則導函數在區(qū)間[a,b]上有7.函數，則（

）A．在上遞增； B．在上遞減；

C．在上遞增； D．在上遞減答案：D解析：解答：因為函數，所以lnx+1,

>0,解得x>

,則函數的單調遞增區(qū)間為，又<0,解得0<x<,則函數的單調遞減區(qū)間為(0,

).故選D.分析：非常函數f(x)在區(qū)間[a,b]上遞增，則導函數在區(qū)間[a,b]上有，非常函數f(x)在區(qū)間[a,b]上遞減，則導函數在區(qū)間[a,b]上有8.已知定義域為R的函數滿足，且對任意實數x，總有則不等式＜3x－15的解集為()A．(﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D．（4，﹢∞）答案：C解析：解答：設,則所求的不等式解集可理解為使的解集.的導函數為,根據題意可知對任意實數x恒成立,所以在R上單調遞減.則,令,則根據單調遞減可知:.分析：求不等式＜3x－15的解集，可以轉化為求的解集，考查構造函數，難度較大9.函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如下圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：解答：函數在點處連續(xù)且，若在點附近左側，右側，則點為函數的極大值點，滿足定義的點有2個.分析：導數為0的點是函數極值的可疑點，當導函數圖像從上往下穿過x軸時，為極大值點，從下往上穿過x軸時是極小值點，不穿過x軸時為駐點10.若函數的導函數則函數的單調遞減區(qū)間是（

）A.（0,2） B.（-3，-1） C.（1，3） D.（2,4）答案：A解析：解答：由<0得，，所以，函數的減區(qū)間為（1,3）；又函數的的圖像向左平移1個單位即得到函數的圖象，所以，函數的單調遞減區(qū)間是（0，2），選A。分析：簡單題，在某區(qū)間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。11.下列函數中，x＝0是其極值點的是()．A．y＝－ B．y＝cos2xC．y＝tanx－x D．y＝答案：B解析：解答：對于B，，當x=0，，函數圖像從上往下穿過x軸，所以x=0是函數的極大值點，故選B分析：導數為0的點是函數極值的可疑點，當導函數圖像從上往下穿過x軸時，為極大值點，從下往上穿過x軸時是極小值點，不穿過x軸時為駐點12.函數的最大值為（

）A. C. D.答案：A解析：解答：，令，x=e，此時函數圖像從上往下穿過x軸，所以x=e是函數的極大值點，在這里也是最大值點，所以最大值為，故選A分析：f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則F(x)的最大值在f(x)的端點和極大值點中取到13.當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A.[-5,-3] B.[-6,1] C.[-6,-2] D.[-4,-3]答案：C解析：解答：不等式變形為．當x=0時，，故實數a的取值范圍是R；當時，，記，，故函數遞增，則，故；當時，，記，令，得x=-1或x=9（舍去），當時，；當時，，故，則．綜上所述，實數a的取值范圍是[-6,-2]．分析：先用分離常數法把不等式變?yōu)橹缓衳的式子，是此題解題的關鍵14.若函數，則（

）A．最大值為1，最小值為B．最大值為1，無最小值C．最小值為，無最大值D．既無最大值也無最小值查看解析答案：D解析：解答：，令，得想x<0或x>1，令，得，因此函數在上單調遞增，在(0,1)上單調遞減，在(1,+)上單調遞增，所以在x=0時，函數取得極大值1，在x=1時，函數取得極小值，但是函數在(-,+)上，既無最大值也無最小值，弄清楚極值與最值是兩個不同的概念，就不會選錯答案，此處選擇D.分析：弄清楚極值與最值是兩個不同的概念.15.已知函數的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=

(

)A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1答案：A解析：解答：對函數進行求導即，確定函數的單調性并判斷函數的極值點，即令，可得x>1或x<-1；令，可得-1<x<1；于是知函數在(-1,1)上單調遞減，在(-,-1)，(1,+)上單調遞增，所以函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值．利用函數的圖像與x軸恰有兩個公共點知，極大值等于0或極小值等于0，由此可解出c的值．分析：利用一元三次函數圖像的性質解題，難度較大16.曲線在點（1，3）處的切線方程為

．答案：解析：解答：．先求出導函數，然后x=1得，k=2，再由所求切線方程過點（1，3），所以所求切線方程為：y-3=2(x-1)，化簡整理得．故答案為．分析：函數在某一點的導數是過該點切線的斜率17.函數的單調遞增區(qū)間是

答案：（0，e）解析：解答：因為,

,所以,

，0<x<e故,函數的單調遞增區(qū)間是（0，e）.分析：簡單題，在指定區(qū)間，導函數值非負，函數為增函數，導函數值非正，函數為減函數。18.如圖是函數的導函數的圖象，對此圖象，有如下結論：①在區(qū)間（-2，1）內是增函數；②在區(qū)間（1，3）內是減函數；③在時，取得極大值；④在時，取得極小值。其中正確的是

．答案：③解析：解答：由

的圖象可知，（-3，-），，函數為減函數；所以，①在區(qū)間（-2，1）內是增函數；不正確；②在區(qū)間（1，3）內是減函數；不正確；x=2時，=0，且在x=2的兩側導數值先正后負，③在時，取得極大值；而，x=3附近，導函數值為正，所以，④在時，取得極小值。不正確。故答案為③。分析：簡單題，在某區(qū)間，函數的導數非負，函數為增函數，函數的導數非正，函數為減函數。19.函數在區(qū)間上的最大值是

．答案：解析：解答：對函數y=x+2cosx進行求導，研究函數在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．解：∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx，令y′=0而x∈[0，]則x=當x∈[0，]時，y′＞0．當x∈[，]時，y′＜0．所以當x=時取極大值，也是最大值；故答案為分析：本題考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最大值問題，屬于導數的基礎題20.函數在(0,1)內有極小值，則實數b的取值范圍

答案：(0,1)解析：解答：∵f（x）=x2－2bx+3a的導數為f'（x）=2x－2b，∴f（x）極小值點是方程2x－2b=0的根，即x=b，又∵函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有極小值，∴0＜b＜1，故答案為(0,1)分析：簡單題，由二次函數的極小值點在指定區(qū)間內，求參數的取值范圍，一般可利用導數求函數極值和二次函數的性質等求解。21.已知曲線y=在x=x0處的切線L經過點P(2，)，求切線L的方程。答案：解：設切于點Q(，)，

y'=x2

則y－=2(x－)經過(2，)

－3+4=0

解得=－1，或=2∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0解析：分析：函數在某一點的導數是過該點切線的斜率22.已知函數．（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；答案：解：（1）

故在遞減

（2）若恒成立，求實數k的取值范圍．答案：由得

記，

再令，則

時

h(x)在上遞增。

，從而

故在上也單調遞增,

解析：分析：主要是考查了函數單調性的運用，以及函數單調性與導數的符號的關系的運用，屬于中檔題。23.已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。（1）求函數的解析式；

答案：由的圖象經過點P(0,2)，知d=2。

所以，則

由在處的切線方程是知，即。所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得b=c=-3。

故所求的解析式是。

（2）求函數與的圖像有三個交點，求a的取值范圍。答案：因為函數g(x)與

的圖像有三個交點所以有三個根

即有三個根令，則的圖像與y=a圖像有三個交點。

接下來求的極大值與極小值（表略）。的極大值為

的極小值為2

因此解析：分析：（1）將點P(0,2)代入函數解析式可得d的值，將代入直線可得的值，再由切線方程可知切線的斜率為6，由導數的幾何意義可知即，解由和組成的方程組可得b,c的值。（2）可將問題轉化為有三個不等的實根問題，將整理變形可得，令，則的圖像與y=a圖像有三個交點。然后對函數求導，令導數等于0求其根。討論導數的符號，導數正得增區(qū)間，導數負得減區(qū)間，根據函數的單調性得函數的極值，數形結合分析可得出a的取值范圍。24.已知命題p:函數在上單調遞增，命題q：函數在R上是增函數.（1）若p或q為真命題，求a的取值范圍；（2）若或為真命題，求a的取值范圍.答案：(1）

；（2）解析：解答：解：若命題p

為真，則有

，即

,若命題q

為真，a>0

（1）若

為真，則,即a

的取值范圍是

.

（2）

為真,則a<-2，

為真，則，

為真時，即a的取值范圍是分析：（1）利用函數的單調性分別求出命題p和命題q所對應的集合，然后求出這兩個集合的并集即可；（2）由（1）的結果求出命題和命題所對應的集合，然后求出這兩個集