不等式測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1.設a<b<0，則下列不等式中不能成立的是()A．EQ\F(1,a)>EQ\F(1,b)B．EQ\F(１,a-b)＞EQ\F(1,a)C．D．a2>b22.設，若，則下列不等式中正確的是()A．B．C．D．3.如果正數滿足，那么（）A．，且等號成立時的取值唯一B．，且等號成立時的取值唯一C．，且等號成立時的取值不唯一D．，且等號成立時的取值不唯一4.已知直角三角形的周長為2，則它的最大面積為（）A．3－2EQ\r(,2)B．3＋2EQ\r(,2)C．3－EQ\r(,2)D．3＋EQ\r(,2)5.已知，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．56.若，則下列代數式中值最大的是（）A．B．C．D．7.當0<x<時，函數f(x)=的最小值為（）8.下列不等式中，與不等式“x<3”同解的是（）A．x(x+4)2＜3(x+4)2B．x(x-4)2＜3(x-4)2C．x+EQ\r(,x-4)＜3+EQ\r(,x-4)D．x+＜3+9.關于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集為｛x︱x≠2,x∈R｝，則a=()A．2B．-2C．-1D．110.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（）A．（3，+∞）B．(－∞，-3)∪（3，+∞）C．(－∞，－3)∪（－1，+∞）D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）11.設y=x2+2x+5+，則此函數的最小值為（）A．EQ\F(17,4)B．2C．EQ\F(26,5)D．以上均不對12.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有兩異號實根，則實數a的取值范圍是（）A．(EQ\F(1,2)，+∞)∪(－∞，0)B．(0，EQ\F(1,2))C．(－EQ\F(1,2)，0)∪(EQ\F(1,2)，1)D．(－1，0)∪(EQ\F(1,2)，+∞)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．則的最小值為.14．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是．15．若關于x的不等式的解集為空集，則實數a的取值范圍是_______.16．若,其中,則的最小值為_______.三、解答題：（本大題共4小題，共40分。）17（1）已知都是正數，求證：（2）已知，求證：18.解關于x的不等式19.一農民有基本農田2畝，根據往年經驗，若種水稻，則每季每畝產量為400公斤；若種花生，則每季每畝產量為100公斤.但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元.現該農民手頭有20.（1）解下列不等式：＞x＋5（2）當為何值時，不等式對于任意實數恒成立。不等式測試題答案1-12：BDAACACBDDAC2.【解析】選D.利用賦值法：令排除A,B,C.3.【解析】選A.正數滿足，∴4=，即，當且僅當a=b=2時，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，當且僅當c=d=2時，“=”成立；綜上得，且等號成立時的取值都為2.5.【解析】選C.因為當且僅當，且，即時，取“=”號。6.【解析】選A.取特殊值13．214．【解析】構造函數：。由于當時，不等式恒成立。則，即。解得：。15．a≤016．【解析】，，答案：8.17.（1）當且僅當即時，取“=”號.（2）當且僅當即時，取“=”號.18.解.當時，，當時，，當時，19.解：設該農民種畝水稻，畝花生時，能獲得利潤元。112211220即作出可行域如圖所示，故當，時，元答：該農民種畝水稻，畝花生時，能獲得