陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第四章 數系的擴充 數的概念的擴展典例導航課件 北師大版選修1-2_第1頁
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文檔簡介

下列命題中，正確命題的個數是()①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y＝0.A．0 B．1C．2 D．3[解題過程]答案：A序號結論理由①假命題由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件②假命題由于兩個虛數不能比較大小③假命題當x＝1，y＝i時x2＋y2＝01.已知下列命題：①復數a＋bi不是實數；②兩個復數不能比較大小；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x＝±2；④若復數z＝a＋bi，則當且僅當b≠0時，z為虛數；⑤若a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個數是()A．0個B．1個C．3個D．4個解析：答案：A序號結論理由①假命題因為當a∈R且b＝0時，a＋bi是實數②假命題因為兩個復數是實數時，可以比較大小③假命題得x＝2或x＝－2；當x＝－2時，復數為實數

④假命題沒有強調a，b∈R，當a，b為復數時，z不一定為虛數⑤假命題a，b，c，d為實數時，a＝c且b＝d成立，a、b、c、d為C時，不一定成立 當實數m為何值時，復數z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m＋4)i.(1)為實數；(2)為虛數；(3)為純虛數；(4)為零．[解題過程](1)要使z為實數，須有m2－5m＋4＝0，∴m＝1或m＝4.即當m＝1或m＝4時，z為實數；(2)要使z為虛數，須有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠4.∴當m≠1且m≠4時，z為虛數． 已知復數z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1>z2，求a的值．由②得a＝0或a＝－1，由③得6a－1<0，由①②得a＝0代入③成立．因此a的值為0.

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