功能關系在力學中的應用1．(多選)(2011·新課標全國卷，16)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是 () A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關解析運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能減小，選項A正確．從蹦極繩張緊到最低點彈力一直做負功，彈性勢能增加，選項B正確．除重力、彈力之外無其他力做功，故系統機械能守恒，選項C正確．重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關，故選項D錯誤．答案ABC2．(多選)(2013·新課標全國卷Ⅰ)2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功．圖2－5－1甲為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統立即關閉，阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止．某次降落，以飛機著艦為計時零點，飛機在t＝0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，其著艦到停止的速度—時間圖線如圖乙所示．假如無阻攔索，飛機從著艦到停止需要的滑行距離約為1000m．已知航母始終靜止，重力加速度的大小為g.則 ()圖2－5－13．(2014·新課標全國卷Ⅱ，16)一物體靜止在粗糙水平地面上．現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則() A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1,Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1,Wf2<2Wf14．(2014·新課標全國卷Ⅱ，17)如圖2－5－2所示，一質量為M的光滑大圓環，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環上質量為m的小環(可視為質點)，從大環的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為g.當小環滑到大環的最低點時，大環對輕桿拉力的大小為 ()

圖2－5－2 A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg主要題型：選擇題、計算題知識熱點 (1)單獨命題 ①功和功率的計算． ②利用動能定理分析簡單問題． ③對動能變化、重力勢能變化、彈性勢能變化的分析． ④對機械能守恒條件的理解及機械能守恒定律的簡單應用． (2)交匯命題 ①結合v－t、F－t等圖象綜合考查多過程的功和功率的計算． ②結合應用動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律，結合動力學方法解決多運動過程問題．物理方法 (1)守恒法(2)整體法、分段法(3)圖象法命題趨勢 2012年，2013年全國課標卷在力學功能關系中均沒有單獨命題，2014年有單獨命題． (1)2015年高考將有對本專題內容的單獨考查，題型為選擇題． (2)2015年高考可能和牛頓第二定律、曲線運動等內容相結合綜合考查，題型為計算題．

熱點一幾個重要功能關系的應用1．(多選)(2014·東莞市調研測試)如圖2－5－4所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()圖2－5－4A．物體B動能的減少量等于系統損失的機械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量C．物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統內能的增加量解析物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，B減速運動，A加速運動，根據能量守恒定律，物體B動能的減少量等于A增加的動能和產生的熱量之和，選項A錯誤；根據動能定理，物體B克服摩擦力做的功等于B損失的動能，選項B錯誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和，選項C正確；摩擦力對物體B做的功等于B動能的減少量，摩擦力對木板A做的功等于A動能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統內能的增加量，選項D正確．答案CD2．(多選)(2014·廣東韶關一模)一輕質彈簧，固定于天花板上的O點處，原長為L，如圖2－5－5所示，一個質量為m的物塊從A點豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是()圖2－5－5A．由A到C的過程中，動能和重力勢能之和保持不變B．由B到C的過程中，彈性勢能和動能之和逐漸減小C．由A到C的過程中，物塊m的機械能守恒D．由B到C的過程中，物塊與彈簧組成的系統機械能守恒解析對物塊由A到C的過程中，除重力做功外還有彈簧彈力做功，物塊機械能不守恒，A、C錯誤；對物塊和彈簧組成的系統機械能守恒，即重力勢能、彈性勢能和動能之和不變，上升過程中，重力勢能增加，故彈性勢能和動能之和逐漸減小，B、D正確．答案BD3．(多選)如圖2－5－6所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止．現撤去F，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時速度為v，不計空氣阻力，則上述過程中 ()圖2－5－64．(多選)如圖2－5－7所示，甲、乙兩傳送帶、傾斜于水平地面放置，傳送帶上表面以同樣恒定速率v向上運動．現將一質量為m的小物體(視為質點)輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；小物塊在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v.已知B處離A處的豎直高度皆為H.則在小物體從A到B的過程中()圖2－5－7A．兩種傳送帶對小物體做功相等B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等C．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數不同D．將小物體傳送到B處，兩種系統產生的熱量相等1．若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．2．若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．3．除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化．4．所有力對物體所做功的代數和，等于物體動能的變化．

熱點二動力學方法和動能定理的綜合應用5．如圖2－5－8所示，一個質量為m＝2kg的物體從某點由靜止開始做直線運動的速度圖象，根據圖象可知()圖2－5－8A．物體在0～8s內的平均速度為2m/sB．物體在0～4s內的加速度大于7～8s內的加速度C．物體在0～8s內合外力做的功為80JD．物體在6s末離開始點最遠6．(2014·福建卷，18)如圖2－5－9所示，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動．質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端．現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊 ()圖2－5－9A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力勢能的變化量不同解析當加速度等于零，即kx＝mgsinθ時，速度最大，又兩物塊的質量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A錯誤；在離開彈簧前加速度先減小后增大，離開彈簧后加速度不變，剛開始運動時，物塊加速度最大，根據牛頓第二定律kx－mgsinθ＝ma，彈力相同，質量不同，故加速度不同，故B錯誤；根據能量守恒Ep＝mgh，彈性勢能相同，重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量，故重力勢能的變化量是相同的，由于物塊質量不同，故上升的最大高度不同，故C正確，D錯誤．答案C7．如圖2－5－10所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m、R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．圖2－5－101．應用動能定理解題的“兩狀態，一過程” “兩狀態”即明確研究對象的始、末狀態的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息．2．應用動能定理解題的基本思路熱點三動力學方法和機械能守恒定律的應用8．(多選)(2014·河北石家莊質檢)如圖2－5－11所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體B的質量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長，細繩伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在斜面上擋板P處．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對擋板恰好無壓力，則下列說法正確的是 ()圖2－5－119．(多選)(2014·山東濰坊聯考)如圖2－5－12甲所示，傾角為θ的光滑斜面體固定在水平面上，勁度系數為k的輕彈簧，一端固定在斜面底端，另一端與質量為m的小滑塊接觸但不拴接，現用沿斜面向下的力F推滑塊至離地高度h0處，彈簧與斜面平行，撤去力F，滑塊沿斜面向上運動，其動能Ek和離地高度h的變化關系如圖乙所示，圖中h2對應圖線的最高點，h3到h4范圍內圖線為直線，其余部分為曲線．重力加速度為g，則 ()圖2－5－12圖2－5－13(1)求小球拋出時的速度v0的大小和到達B的速度；(2)求小球經過軌道最低點C時對軌道的壓力FC；(3)小球能否到達軌道最高點D？若能到達，試求對D點的壓力FD.若不能到達，試說明理由．用機械能守恒定律解題的基本思路高考命題熱點5.應用動力學和能量觀點分析多過程問題若一個物體或多個物體參與了多個運動過程，有的過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學特點，則要用動力學方法求解；若某過程涉及做功和能量轉化問題，則要考慮應用動能定理、機械能守恒定律或功能關系求解．【典例】(2014·牡丹江一模)(19分)如圖2－5－14所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8m，勻速運動的速度v0＝5m/s.一質量m＝1kg的小物塊，輕輕放在傳送帶上xP＝2m的P點．小物塊隨傳送帶運動到Q點后沖上光滑斜面且剛好到達N點(小物塊到達N點后被收集，不再滑下)．若小物塊經過Q處無機械能損失，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)N點的縱坐標；(2)小物塊在傳送帶上運動產生的熱量；(3)若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置，最終均能沿光滑斜面越過縱坐標yM＝0.5m的M點，求這些位置的橫坐標范圍．圖2－5－