人教版九年級(上)數學教學課件第24章

圓24.2

點和圓、直線和圓的位置關系情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納24.2.1

點和圓的位置關系點和圓的位置關系01三角形的外接圓02反證法03知識要點精講精練

你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的,你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計算的嗎？想一想知識點一探究新知點和圓的位置關系問題2：設⊙O半徑為r,說出點A,點B,點C與圓心O的距離d與半徑r的關系。d＜r(或0≤d＜r)問題1：觀察圖中點A,點B,點C與⊙O的位置關系？點C在圓內點A在圓外點B在圓上d＞rd＝rr·AOCB問題3：反過來,已知點到圓心的距離和圓的半徑,能否判斷點和圓的位置關系？知識點一知識歸納點和圓的位置關系【例1】⊙O的半徑r為5㎝,O為原點,點P的坐標為(3,4),則點P與⊙O的位置關系為(

)A.在⊙O內B.在⊙O上

C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外知識點一典例精講點和圓的位置關系ByxOP(3,4)點和圓的位置關系01三角形的外接圓02反證法03知識要點精講精練【探究1】某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區,它們分別為A、B、C,且三個小區不在同一直線上,要想規劃一所中學,使這所中學到三個小區的距離相等.請問同學們這所中學建在哪個位置?你怎么確定這個位置呢?ABC知識點二探究新知三角形的外接圓AB【探究2】如何過一個點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?

·····A知識點二探究新知三角形的外接圓【探究3】如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?

····【探究4】過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGFO定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.1.外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：OABC外接圓內接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質：知識點二知識歸納三角形的外接圓定義：【探究5】分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,再畫出它們的外接圓,觀察各三角形與外心的位置關系.ABCABCCAB┐銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.OOO知識點二探究新知三角形的外接圓【例2】如圖,將△AOB置于平面直角坐標系中,O為原點,∠ABO=60o,若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0,3).(1)求∠DAO的度數；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．∵∠AOD＝90o,OxADyB知識點二典例精講三角形的外接圓∴∠DAO=30o；解:(1)∵OA=OA⌒⌒∴∠ADO=∠ABO=60o,∠DOA=90o,(2)∵點D的坐標是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=

,AD=2OD=6，∴點A的坐標是(,0)．∴△AOB外接圓的面積是9π.∴AD是圓的直徑,判斷下列說法是否正確(1)經過三點一定可以作圓(

)(2)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(3)任意一個圓有且只有一個內接三角形()(4)三角形的外心到三邊的距離相等

()(5)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

(

)(6)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點(

)(7)等腰三角形的外心一定在這個三角形內(

)√×√√×××知識點二當堂訓練三角形的外接圓點和圓的位置關系01三角形的外接圓02反證法03知識要點精講精練求證：經過同一條直線三個點不能能作出一個圓.abP知識點三新知探究反證法已知：A,B,C都在直線l上，求證：經過A,B,C,三個點不能作出一個圓.ABCl證明：假設________________________________.∴_____________________.∴_______________________________________.這與______________________________________矛盾.∴_____________________.∴_______________________________________.過A、B、C三點可以作一個⊙P點P是線段AB,BC的垂直平分線的交點PA=PB=PC過一點有且只有一條直線與已知直線垂直假設不成立經過A,B,C,三個點不能作出一個圓

先假設命題的結論不成立,然后由此經過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾),由矛盾判定假設不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法．

反證法是一種間接證明命題的方法.反證法的定義：反證法的一般步驟:(1)假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立；

(2)從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾；(3)由矛盾判定假設不正確,從而肯定原命題的結論正確.

知識點一知識歸納反證法反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題,主要有：(3)命題的結論是“至多”或“至少”型的.(1)命題的結論是否定型的；(2)命題的結論是無限型的；【例3】求證：在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60o.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內角.求證：△ABC中至少有一個內角小于或等于60o.證明：假設___________________________.∴__________________.這與_______________________矛盾.∴_____________.∴___________________________________.∠A＞60o,∠B＞60o,∠C＞60o∠A+∠B+∠C＞180o三角形的內角和為180度△ABC中至少有一個內角小于或等于60o知識點三典例精講反證法ACB假設不成立【變式】求證：在一個三角形中,最多有兩個內角大于60o.知識梳理課堂小結點和圓的位置關系位置關系數量化點在圓外點在圓上點在圓內d＞rd＝rd＜r點P在圓環內

r≤d≤RRrP反證法過一點可以作無數個圓過兩點可以作無數個圓定理：過不在同一直線上的三個點確定一個圓一個三角形的外接圓是唯一的.注意：同一直線上的三個點不能作圓點和圓的位置關系作圓反證法的一般步驟:①反設②歸謬③結論常用于用直接證法不易證明或不能證明的命題,(3)“至多”或“至少”命題的結論是(1)否定型；(2)無限型；強化訓練1.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,

求：(1)Rt△ABC的面積；

(2)Rt△ABC的外接圓面積.提升能力強化訓練點和圓的位置關系AabBC解：由根與系數的關系得：a+b=3,ab=1.(1)SRt△ABC=0.5ab=0.5(2)Rt△ABC的外接圓面積為：2.一個8×12米的長方形草地,現要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.提升能力強化訓練點和圓的位置關系3.(小練)如圖,公路OM,ON相交成30o,沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80m的A處有一所學校,當拖拉機沿ON方向行駛時,路兩邊50m內會受到噪聲影響.已知有兩臺相距30m的拖拉機正沿ON方向行駛,它們的速度均為5m/s,這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給學校帶來噪聲影響的時長是多少?30oMAQNPHEF提升能力強化訓練直線和圓的位置關系4.求證：平行于同一直線的兩條直線平行.abc已知：a∥b,a∥c求證：b∥c.證明：假設b與c相交于點P.則過點P有b,c兩條直線與a平行.這與過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾.∴假設不成立.∴b∥c.提升能力強化訓練點和圓的