作業6（10/27-11/04）6、4.4，4.5，4.9，6.4，7.12一、對表象及其變換的回顧量子態和算符的矩陣表示總結量子態力學量F表象(基矢k)F’表象(基矢‘)F表象F’表象的幺正變換矩陣4坐標和動量表象中的波函數平面波的波函數為任意粒子的波函數可以按此平面波做傅立葉展開坐標表象的波函數動量表象的波函數5坐標算符與動量算符坐標坐標表象動量動量表象算符的形式與表象有關算符的對易關系與表象的選擇無關平均值與表象無關6坐標和動量表象中的能量本征方程處于勢場V(r)中的粒子，在坐標表象中的能量本征方程為坐標表象的波函數動量表象的波函數動量表象中r的表示動量表象中的能量本征方程能量本征值不變70、三維各向同性諧振子的回顧(1)三維各向同性諧振子在直角坐標和球坐標下的解：能量本征値、簡并度不變8量子力學狄拉克符號9目錄一、量子態以及表象變換回顧二、狄拉克符號的定義與內積三、量子力學的態矢表示四、投影算符的意義五、算符向左作用及應用六、連續譜的狄拉克符號習題10狄拉克符號一、右矢和左矢一個量子態相當于一個態矢量。選定一組基矢，即選定表象后，態矢量可以用在這組基矢上的投影（即矢量的分量）表示。與數學中表示一個矢量可以不引入坐標系不用它的分量而直接用矢量表示相似，在量子力學中表示一個量子態也可以不引進具體的表象，直接用矢量符號表示。這就是狄拉克符號。

1．量子力學體系的一切可能狀態構成一個態空間，態空間包括一個右矢空間和一個相應的左矢空間。右矢空間中矢量寫成，左矢空間的矢量寫成。如：表示坐標的本征態，對應的本征值為；表示動量的本征態，對應的本征值為；或表示能量的本征態，對應的本征值為；表示和的本征態；………………11標量積（內積）和的標量積定義為標量積是一個數，可以在運算中隨意移動位置。在同一表象中，和的標量積是相應的分量的乘積之和。比如：在表象中在表象中12二、狄拉克符號的定義與內積(3)13

1、力學量算符滿足的本征方程為或或代表對應的本征態。

2．態疊加原理右矢空間中的任意態矢可以表示成若干個右矢疊加，左矢空間中的任意態矢可以表示成若干個左矢疊加，即但右矢和左矢不能疊加。

3．右矢和左矢互為共軛

注意：和都沒有意義。14三、量子力學的態矢表示（1）15三、量子力學的態矢表示（2）16三、量子力學的態矢表示（3）17三、量子力學的態矢表示（4）18三、量子力學的態矢表示（1）19四、投影算符的意義(1)20投影算符的意義在F表象中，基矢為k|k>，任意態投影算符封閉性Pk的作用在|>上，得到的是|>在|k>方向上的投影，也可以說將|>在|k>方向上的分量挑選出來。相當于單位算符21投影算符的性質投影算符P是厄米算符投影算符投影算符P的本征值是0和122五、算符向左作用及應用(1)共軛空間L為厄米算符23五、算符向左作用及應用(2)例題124五、算符向左作用及應用(3)例題2(1)25五、算符向左作用及應用(4)例題2(2)26六、連續譜下的狄拉克符號(1)27六、連續譜下的狄拉克符號(2)28六、連續譜下的狄拉克符號(3)29六、連續譜下的狄拉克符號(4)量子態|>在坐標表象中的表示量子態|>在動量表象中的表示<p|>30六、連續譜下的狄拉克符號(5)31一般表示與狄拉克符號表示對照表32二、例題(1)33例題(2)34例題(3)35例題(4)36例題(5)37例題(6)38二、例題(2)39二、例題(3)40二、例題(4)41二、例題(5)42二、例題(6)43二、例題(7)44二、例題(8)45二、例題(9)

例1：某力學量在

表象中的矩陣為

由系數行列式

代入方程得

代入方程得

的本征值所相應的本征矢在表象中的表示為所相應的本征矢在表象