第八章繞流運動第一節無旋流動第二節平面無旋流動第三節幾種簡單的平面無旋運動第四節勢流疊加第五節繞流運動與附面層基本概念第六節附面層動量方程第七節平板上層流附面層的近似計算第八節平板上紊流附面層的近似計算第九節曲面附面層的分離現象與卡門渦街第十節繞流阻力和升力第一節無旋流動流場中各點旋轉角速度等于零的運動，稱為無旋流動。在無旋流動中，有因此，無旋流動的前提條件是

滿足拉普拉斯方程的函數稱為調和函數。因此，不可壓縮流體勢流的速度勢函數，是坐標（x,y,z）的調和函數，而拉普拉斯方程本身，就是不可壓縮流體無旋流動的連續性方程。第二節平面無旋流動在流場中，某一方向（取作z軸方向），uz=0，而另兩方向的流速ux、uy與上述坐標z無關的流動，稱為平面流動。在不可壓縮流體平面運動中，連續性方程簡化為而旋轉角速度只有分量ωz，如果ωz為零，則

為平面無旋流動。平面無旋流動的速度勢函數為

并滿足拉普拉斯方程：

由不可壓縮流體平面流動的連續性方程可以定

一切不可壓縮流體的平面運動，無論是有旋流動或是無旋流動都存在流函數，但是，只有無旋流動才存在勢函數。第三節幾種簡單的平面無旋流動一、均勻直線流動在均勻直線流動中，流速及其在x,y方向上的分速度保持為常數，即

流函數根據

得

二、源流和匯流

設想流體從通過O點垂直于平面的直線,沿徑向r均勻的四散流出，這種流動稱為源流。O點為源點。垂直單位長度所流出的流量為Qv,Qv稱為源流強度。連續性條件要求，流經任一半徑r的圓周的流量Qv不變，則徑向流速ur等于流量Qv除以周長2πr

。即

勢函數用

流函數用

直角坐標下相應函數的表達式為

可以看出，源流流線為從源點向外射出的射線，而等勢線則為同心圓周簇。當流體反向流動，即流體從四方向某匯合點集中，這種流動稱為匯流。匯流的流量稱為匯流

三、環流

流場中各質點均繞某點O以周向流速（c為

常數）作圓周運動，因而流線為同心簇，而等勢線則為自圓心O發出的射線簇，這種流動稱為環流。環流的流函數和勢函數分別是

四、直角內的流動

第四節勢流疊加這就是說，兩勢函數之和形成新勢函數，代表新流動，新流動的流速

是原兩勢流流速的疊加。

同樣可以證明，復合流動的流函數等于原流動流函數的代數和，即

第五節繞流運動與附面層基本概念在繞流中，流體作用在物體上的力可以分為兩個分量：一是垂直于來流方向的作用力，叫做升力；另一是平行于來流方向的作用力，叫做阻力。本章主要討論繞流阻力。繞流阻力可以認為由兩部分組成，即摩擦阻力和形狀阻力。實驗證明，流體在大的雷諾數下繞過物體運動時，其摩擦阻力組要發生在緊靠物體表面的一個流速梯度很大的流體薄層

內，這個薄層就叫附面層。形狀阻力主要是指流體繞曲面體或具有銳緣棱角的物體流動時，附面層要發生分離，從而產生漩渦所造成的阻力。這種阻力與物體形狀有關，故稱為形狀阻力。這兩種阻力都與附面層有關。

一、附面層的形成及性質

二、管流附面層第六節附面層動量方程繞流物體的摩擦阻力作用，主要表現在附面層內流速的降低，引起動量的變化。附面層動量方程有五個未知數：其中U可以用理想流體的勢流理論求得，可以按能量方程求得，剩下三個未知數、和

因此要解附面層動量方程，還需兩個補充方程。通常的補充方程是

第七節平板上層流附面層的近視計算附面層理論用于探討摩擦阻力的規律，而繞平板的流動，是一種只有摩擦阻力而無形狀阻力的典型流動。平板附面層的基本方程式為此方程式對層流和紊流均適用。先研究層流附面層。在上一節已經提到，必須補充兩個方程，才能解出所需要的量。

第一個補充方程為附面層中的速度分布函數

。為

第二個補充方程為平板上的切應力和附面層厚度之間的函數關系，即

因為是層流，符合牛頓內摩擦定律。

將以上所得的兩個補充方程代入層流附面層動量方程中，有

第八節平板上紊流附面層的近似計算假設整個平板上都是紊流區。b為平板垂直于紙面方向的寬度，L為平板長度。第九節曲面附面層的分離現象

與卡門渦街一、曲面附面層的分離現象當流體繞曲面體流動時，沿附面層外邊界上的速度和壓強不是常數。形成回流和前進兩部分運動情況。這兩部分運動方向相反的流體相接觸，就形成漩渦。漩渦的出現勢必使附面層與壁面脫離，這種現象稱為附面層的分離。附面層的分離只能發生在斷面逐漸擴大而壓強沿程增加的區段內，即增壓減速區。

附面層分離后，物體后部形成許多無規則的漩渦，由此產生的阻力稱形狀阻力。因為分離點的位置，漩渦區的大小，都與物體的形狀有關，故稱形狀阻力。對于有尖角的物體，流動在尖角處分離，愈是流線型的物體，分離點愈靠后。飛機、汽車、潛艇的外形盡量做成流線型，就是為了推后分離點，縮小漩渦區，從而達到減小形狀阻力的目的。

二、卡門渦街

當流體繞圓柱體流動時，在圓柱體后半部分，流體處于減速增壓區，附面層要發生分離。物體后面形成有規則的交錯排列的漩渦組合，稱為卡門渦街。第十節繞流阻力和升力

繞流阻力包括摩擦阻力和形狀阻力，附面層理論用于求摩擦阻力。繞流阻力的計算式，和平板阻力的計算式相同。

（8-68）一、繞流阻力的一般分析

以圓球繞流為例。

設圓球作勻速直線運動，如果流動的雷諾數

很小，在忽略慣性力的前提下，可以推導出

稱為斯托克斯公式。

（8-70）二、懸浮速度

設在上升的氣流中，小球的密度為，大于氣體的密度。小球受力情況如下。

方向向上的力有：

繞流阻力

浮力

方向向下的力有：

重力

懸浮速度即顆粒所受的繞流阻力、浮力和重力平衡時的流體速度