12023/2/6

常見連續時間信號的頻譜常見非周期信號的頻譜(頻譜密度)

單邊指數信號雙邊指數信號e-a|t|

單位沖激信號d(t)

直流信號符號函數信號單位階躍信號u(t)常見周期信號的頻譜密度

虛指數信號正弦型信號單位沖激串這些都應當是已知的基本公式2023/2/62一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數信號

幅度頻譜為

相位頻譜為2023/2/63一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數信號單邊指數信號及其幅度頻譜與相位頻譜2023/2/64一、常見非周期信號的頻譜2.

雙邊指數信號e-a|t|幅度頻譜為

相位頻譜為2023/2/65一、常見非周期信號的頻譜3.

單位沖激信號d(t)單位沖激信號及其頻譜2023/2/66一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號f(t)=1,-<t<

直流信號不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。

2023/2/67一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號

對照沖激、直流時頻曲線可看出:時域持續越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。直流信號及其頻譜2023/2/68一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數信號

符號函數定義為2023/2/69一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數信號符號函數的幅度頻譜和相位頻譜2023/2/610一、常見非周期信號的頻譜6.

單位階躍信號u(t)階躍信號及其頻譜2023/2/611二、常見周期信號的頻譜密度1.

虛指數信號同理:虛指數信號頻譜密度2023/2/612二、常見周期信號的頻譜密度2.

正弦型信號余弦信號及其頻譜函數2023/2/613二、常見周期信號的頻譜密度2.

正弦型信號正弦信號及其頻譜函數2023/2/614二、常見周期信號的頻譜密度3.

一般周期信號兩邊同取傅里葉變換

2023/2/615二、常見周期信號的頻譜密度4.

單位沖激串

因為T(t)為周期信號，先將其展開為指數形式傅里葉級數：2023/2/616二、常見周期信號的頻譜密度4.

單位沖激串單位沖激串及其頻譜函數2023/2/617返回4.3、功率譜密度的性質●利用已知的基本公式和Fourier變換的性質等2023/2/618

傅立葉變換的基本性質1.

線性特性 2.

共軛對稱特性3.

對稱互易特性 4.

展縮特性 5.

時移特性6.

頻移特性7.

時域卷積特性 8.

頻域卷積特性9.

時域微分特性10.

積分特性 11.

頻域微分特性22023/2/619●

線性性質●

位移性質●

微分性質

傅立葉變換的基本性質2023/2/6201.線性特性其中a和b均為常數。32023/2/6212.共軛對稱特性當f(t)為實函數時，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)為復數，可以表示為42023/2/6222.共軛對稱特性當f(t)為實偶函數時，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的實偶函數

當f(t)為實奇函數時，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虛奇函數

52023/2/6233.時移特性式中t0為任意實數

證明：令x=t-t0，則dx=dt，代入上式可得

信號在時域中的時移，對應頻譜函數在頻域中產生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。62023/2/624例1試求圖示延時矩形脈沖信號f1(t)的頻譜函數F1(jw)。解：

無延時且寬度為的矩形脈沖信號f(t)

如圖，因為故，由延時特性可得其對應的頻譜函數為72023/2/6254.展縮特性證明:令x=at，則dx=adt，代入上式可得時域壓縮，則頻域展寬；展寬時域，則頻域壓縮。82023/2/6264.展縮特性92023/2/627

尺度變換后語音信號的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段語音信號(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102023/2/6285.互易對稱特性112023/2/6296.頻移特性（調制定理）若則式中w0為任意實數證明：由傅里葉變換定義有122023/2/6306.頻移特性（調制定理）

信號f(t)與余弦信號cosw0

t相乘后，其頻譜是將原來信號頻譜向左右搬移w0，幅度減半。同理132023/2/631例2

試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號cosw0

t相乘后信號的頻譜函數。

應用頻移特性可得解:

已知寬度為的矩形脈沖信號對應的頻譜函數為142023/2/632例2

試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號cosw0

t相乘后信號的頻譜函數。

解:152023/2/6337.時域積分特性若信號不存在直流分量即F(0)=0162023/2/634例3

試利用積分特性求圖示信號f(t)的頻譜函數。解：

利用時域積分特性，可得由于172023/2/635例4

試利用積分特性求圖示信號f(t)的頻譜函數。解：

將f(t)表示為f1(t)+f2(t)即182023/2/6368.時域微分特性若則192023/2/637例5

試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數。解：

由上式利用時域微分特性，得因此有202023/2/638例6

試利用微分特性求圖示信號f(t)的頻譜函數。解：

利用時域微分特性，可得？信號的時域微分，使信號中的直流分量丟失。212023/2/6398.時域微分特性—修正的時域微分特性記

f'(t)=f1(t)則

222023/2/640例7試利用修正的微分特性求圖示信號f(t)的頻譜函數。解：

利用修正的微分特性，可得與例4結果一致！232023/2/6419.頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得證明：242023/2/642例8

試求單位斜坡信號tu(t)的頻譜。解：

已知單位階躍信號傅里葉變換為:故利用頻域微分特性可得:252023/2/64310.時域卷積特性證明：2620