第一篇

力學基礎伽利略牛頓質點運動學第一章本章首先借助矢量語言對質點的運動給予簡潔而完備的描述，建立運動學方程，并求解運動學方程；

然后引入運動的相對性，最終解決運動學中的兩類問題。1-1質點、坐標系、物理模型一、運動的絕對性和相對性1、運動是絕對的：任何物體任何時刻都在不停地運動著2、運動又是相對的：運動的描述是相對其他物體而言的為了描述一個物體的運動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。注意參照系不一定是靜止的。二、參考系日心系ZXY地心系o地面系

為了定量地確定物體的運動，須在參照系上選用一個坐標系。三、坐標系四、物理模型——質點質點沒有大小和形狀，只具有全部質量的一點。可以將物體簡化為質點的兩種情況：物體不變形，不作轉動(此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動)。物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉動顯得并不重要)。選擇合適的參考系，以方便確定物體的運動性質；建立恰當的坐標系，以定量描述物體的運動；提出準確的物理模型，以突出問題中最基本的運動規律。

1.位置矢量（單位米）位置矢量（位矢）：運動方程：2.位移（單位米）

PΓ

O

r(t)vΔs

ΔrP1r1r2

ГOP2vvv1-2位置矢量、運動方程P點坐標(x,y,z)P點矢徑方向P點矢徑大小ββrPxyzO軌道直角坐標系注意r2r1ΔrxyzBAoΔS··位移是矢量，有大小和方向r與的區別s與的區別s為路程(軌道長度)，是標量元位移的大小元路程r2r1

oΔrΔra)為標量，為矢量b)

3.運動方程(1)運動方程：(2)軌道方程：如果從直角坐標系描述的質點運動方程中消去t，則可得質點的軌道方程平均速度瞬時速度1.速度（單位米每秒）速度是位矢對時間的一階導數速度方向時，的極限方向在P點的切線并指向質點運動方向

P

Q

O1-3

速度、加速度速度大小直角坐標系中瞬時速度平均速度平均速率瞬時速率

P

Q

O注意速度是矢量，速率是標量。一般情況單向直線運動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小速率加速度是速度對時間的一階導數或位矢對時間的二階導數2.加速度（單位：米/秒2）平均加速度瞬時加速度Δvv1v2BA

ov1v2··描述質點運動狀態的物理量描述質點運動狀態變化的物理量加速度大小任意曲線運動都可以視為沿x,y,z軸的三個各自獨立的直線運動的疊加（矢量加法）。——運動的獨立性原理或運動疊加原理直角坐標系中加速度注意矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質點運動描述不同不同坐標系中，具體表達形式不同加速度位矢位移速度1-4勻變速運動、圓周運動1.勻變速直線運動2.勻變速曲線運動(拋體運動)v0xyov0xv0yH軌道方程:3、平面曲線運動方向描述作相互垂直的單位矢量切向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側指向物體運動方向切向加速度法向加速度自然坐標系中BdA法向加速度、反映速度方向變化，v變時不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；加速度總是指向曲線的凹側圓周運動中的切向加速度和法向加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運動向心加速度4、圓周運動自然坐標系中圓周運動的角量描述OXR角位移沿逆時針轉動，角位移取正值沿順時針轉動，角位移取負值角位置極坐標系中角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2勻速圓周運動是恒量勻角加速圓周運動是恒量一般圓周運動線量速度、加速度角量角速度、角加速度加速轉動方向一致減速轉動方向相反一、運動描述具有相對性車上的人觀察地面上的人觀察1-5

相對運動運動是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’1、位矢變換關系二、絕對運動、牽連運動、相對運動絕對位矢相對位矢牽連位矢位移變換關系2、速度變換關系由牛頓的絕對時間的概念故3、加速度的變換關系絕對加速度相對加速度牽連加速度絕對速度相對速度牽連速度1.河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時風向為正西，風速為10km/h。試求在船上觀察到的風的速度。解：設水用S；風用F；船用C；岸用D例題已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車前進的斜上方拋出一球，設拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使