山西省陽泉市鎮土塔中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行右面框圖輸出的S是254，則①應為

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8參考答案：C略2.設函數則的遞增區間為(

)

A

B

C

D參考答案：B略3.函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像A.關于點對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：D函數的最小周期是，所以，所以，所以函數，向右平移得到函數，此時函數為奇函數，所以有，所以，因為，所以當時，，所以.由，得對稱軸為，當時，對稱軸為，選D.4.已知數列{an}是首項為，公比的等比數列，且.若數列{bn}的前n項和為Sn，則Sn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據題意得到，利用等比數列公式計算得到答案.【詳解】由題設條件知，于是，即，∴故選：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，前項和，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.5.設復數z滿足（1﹣i）z=2i，則z=(

) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，得到結果．解答： 解：∵復數z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．點評：本題考查代數形式的除法運算，是一個基礎題，這種題目若出現一定是一個送分題目，注意數字的運算．6.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若，且，則的值為A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A8.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數，若函數有4個零點，則實數m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據函數零點定義可知有四個不同交點，畫出函數圖像可先求得斜率的大致范圍.根據函數在和的解析式，可求得與兩段函數相切時的斜率，即可求得的取值范圍.【詳解】函數，函數有4個零點，即有四個不同交點.畫出函數圖像如下圖所示：由圖可知，當時，設對應二次函數頂點為，則，，當時，設對應二次函數的頂點為，則，.所以.當直線與時的函數圖像相切時與函數圖像有三個交點，此時，化簡可得.，解得（舍）；當直線與時的函數圖像相切時與函數圖像有五個交點，此時，化簡可得.，解得（舍）；故當有四個不同交點時.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數解析式的求法，函數零點與函數交點的關系，直線與二次函數相切時的切線斜率求法，屬于難題.10.已知全集U=R，集合，則集合等于

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織數學競賽，學生成績_____________.參考答案：略12.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]13.動點在不等式組表示的平面區域內部及其邊界上運動，則的取值范圍是

.參考答案：略14.某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用十二項能力特征加以描述．每名學生的第（）項能力特征用表示，若學生的十二項能力特征分別記為，，則

兩名學生的不同能力特征項數為

（用表示）．如果兩個同學不同能力特征項數不少于，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大．若該班有名學生兩兩綜合能力差異較大，則這名學生兩兩不同能力特征項數總和的最小值為

．參考答案：22設第三個學生為則不同能力特征項數總和恰為22，所以最小值為22．15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

______.參考答案：x+y=3或y=2x略16.（5分）閱讀右側程序框圖，輸出的結果i的值為．參考答案：7【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當S=256時，滿足條件S≥100，退出循環，輸出i的值為7．解：模擬執行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環，輸出i的值為7．故答案為：7．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環S，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．17.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是，則

．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.巳知函數f（x）=ax2－bx－1nx，其中a，b∈R。

（I）當a=3，b=-1時，求函數f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（e，f(e））處的切線方程為2x－3y－e=0（e=2.71828…為自然對數的底數），求a，b的值； （Ⅲ）當a>0，且a為常數時，若函數h（x）=x[f（x）+1nx]對任意的x1>x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；參考答案：解：因為，所以，令，所以f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，則f(x)在處取得最小值為；（Ⅱ）因為①，又因為切點(e，f(e))在直線2x－3y－e=0上，所以切點為，所以②，聯立①②解得.（Ⅲ）由題意，對于任意，總有成立，令，則函數p(x)在x∈[4，＋∞)上單調遞增，所以上恒成立.構造函數，則，所以F(x)在上單調遞減,在上單調遞增.(1)當時，F(x)在上單調遞減，在上單調遞增.所以F(x)的最小值為；(2)當時F(x)在(4，＋∞)上單調遞增，，綜上，當時，當時，略19.（14分）已知函數和的圖象關于原點對稱，且．

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函數，求實數的取值范圍．參考答案：解析：(Ⅰ)設函數y=f(x)的圖象上任一點Q(xqλ,yq關于原點的對稱點(x,y),則即∵點Qxq,yq)在函數f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①

當λ=-1時,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函數,∴λ=-1②

當λ≠-1時,對稱軸的方程為x=.(i)

當λ<-1時,≤-1,解得λ<-1.(ii)

當λ>-1時,≥-1,解得-1<λ≤0.綜上,λ≤0

20.給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的離心率為，且經過點.（１）求實數的值；（２）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，且被橢圓的伴隨圓所截得的弦長為，求實數的值.參考答案：（1）；（2）．

因為直線被圓所截得的弦長為，所以圓心到直線的距離.即，②……………10分由①②，解得，因為，所以……12分考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，直線與圓的位置關系．【名師點睛】直線與橢圓位置關系問題，一般只能通過直線方程與橢圓方程聯立方程組，通過討論方程組的解的情況來確定位置關系：兩解對應相交，一解對應相切，無解對應相離，直線和圓的位置關系也可這樣確定，但用得較多的是根據圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系確定．直線與圓相交弦長是利用垂徑定理求得的：．21.已知函數，其中為實數，且。（1）若函數在處取得極值，求的值；（2）若不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。（3）若在區間上不單調，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）（2）對任意都成立，

（3）在上有解令，則，當變化時，的變化情況如下表：

2

0

—

由表可知：

22.（本小題滿分12分）已知函數，（1）設函數，求函數的單調區間；（2）