2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一次函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．2．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°4．已知函數y=的圖象如圖，當x≥﹣1時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥05．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．6．2018年1月份，菏澤市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是41，45，41，44，40，42，41，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，457．若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜28．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°9．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣210．已知為單位向量，=，那么下列結論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是__________．12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．13．如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是______m.14．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．15．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．16．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．17．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價．（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？19．（5分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有名；（2）補全條形統計圖；（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．21．（10分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環保志愿者小組對該市2018年空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質量指數（AQI），得到以下數據：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統計表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數（2）請你根據題中所給信息繪制該市2018年空氣質量等級條形統計圖；（3）請你估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數．22．（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．23．（12分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．24．（14分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小2、A【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1.故選A．考點：三視圖視頻3、D【解析】分析：先根據圓內接四邊形的性質得到然后根據圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：根據反比例函數的性質，再結合函數的圖象即可解答本題．解：根據反比例函數的性質和圖象顯示可知：此函數為減函數，x≥-1時，在第三象限內y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內y的取值范圍是y＞1．故選C．考點：本題考查了反比例函數的性質點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數的基本性質和知識，反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k＞1時，圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減?。划攌＜1時，圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大5、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．6、C【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】從小到大排列此數據為：40，1，1，1，42，44，45，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．7、B【解析】

根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．8、A【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出∠B＝∠CAB．9、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．10、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答．【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式．12、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．13、12【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．【詳解】解：設小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數形結合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數學思想，顯得較為簡捷.14、1【解析】

由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．15、0【解析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數相同.16、40cm【解析】

首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．17、【解析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,，如圖，先在Rt△BEC中根據含30度的直角三角形三邊的關系計算出BC、CE，判斷△AEC為等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等邊三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．合理作輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【解析】

（1）根據等量關系：文學書數量﹣科普書數量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根據題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據題意得：=4，解得：x＝10，經檢驗：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元．（2）設最多買科普書m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多買科普書27本．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式的實際應用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關鍵.19、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據沒有剩飯的人數是400人，所占的百分比是40%，據此即可求得調查的總人數；（2）利用（1）中求得結果減去其它組的人數即可求得剩少量飯的人數，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調查的總人數，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調查的同學的人數是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．21、（1）補全統計表見解析；（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖見解析；（3）29天．【解析】

（1）由已知數據即可得；（2）根據統計表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數和所占比例．【詳解】（1）補全統計表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數16207331（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖如下：（3）估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數為365×≈29天．【點睛】本題考查了條形統計圖的應用與用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據“垂直于墻的長度=可得函數解析式；（2）根據矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．【詳解】(1)根據題意知，y＝＝－x＋；(2)根據題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將