山西省長治市王和鎮中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f，則函數y=g（x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 壓軸題；函數的性質及應用．分析： 函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；解答： 如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈時，g（x）=；故選A；點評： 此題主要考查分段函數的定義域和值域以及復合函數的解析式求法，是一道好題；2.焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設所求的雙曲線方程是，由焦點（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是，∵焦點（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．3.已知是偶函數，它在上是減函數，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知點G是△ABC內一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據向量關系，利用，表示，再根據向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當且僅當時取等號)【點睛】本題考查向量數量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.已知奇函數在上為減函數，，若則的大小關系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數，又當x>0時，單調遞減，單調遞增，單調遞增，又即本題選擇D選項.

6.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D7.函數的最小正周期為，則函數的一個單調增區間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.已知函數為奇函數，則（

）

參考答案：D9.設非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當x∈S時，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.若兩個非零向量，滿足|+|=|－|=2||，則向量+與－的夾角為(

)

A. B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的反函數圖像過點,則=____________.參考答案：12.在等比數列{an}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數列的通項公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】根據等比數列的通項公式，把q代入前3項的和，進而求得a1則數列的通項公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．13.已知函數f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，則f（2）=

．參考答案：3【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】分別把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到兩個式子，再把它們相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而設f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案為：3．【點評】本題考查了利用整體代換求函數的值，即利用函數解析式的特點進行求解．14.設是兩個不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號）參考答案：（2）（4）

15.開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數衰減曲線,那么桶2中水就是,假設過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1016.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數冪的運算性質和對數的運算性質計算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點評： 本題考查了指數冪的運算性質和對數的運算性質，屬于基礎題17.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式組所表示的平面區域為，其中n是正整數，記內的整點個數為.(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)（1） 求數列的通項公式；（2）

記數列的前n項和為，且，若對于一切正整數n，總有成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）（2）

略19.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數.(1)求的值，并求當時，實數的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：20.（12分）已知，（1）求（2）求參考答案：略21.計算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）直接利用有理指數冪以及根式運算法則求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．