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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則∠1的度數是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°2.如圖,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂A的仰角∠ABO為α,則樹OA的高度為()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米3.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形4.比1小2的數是()A. B. C. D.5.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數為()A.125° B.135° C.145° D.155°6.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=7.下列代數運算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x58.一次函數的圖象不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中,可以看作中心對稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協同發展C.內蒙古自治區成立七十周年D.河北雄安新區建立紀念10.如圖是我國南海地區圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山11.如圖,在⊙O中,點P是弦AB的中點,CD是過點P的直徑,則下列結論:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正確的個數是()A.4 B.1 C.2 D.312.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結果為分式的是_____.(填序號)14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當A′E⊥AC時,A′B=____.15.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時后到達碼頭處,此時,觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結果精確到個位,參考數據:,,)16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點B的位置,則的長為_____.17.函數y=中,自變量x的取值范圍是________.18.如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標.20.(6分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數y=(x>0)的圖象經過點B.(1)求點B的坐標和反比例函數的關系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.21.(6分)太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業,如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地面,于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結果保留根號)22.(8分)先化簡,再求值:,再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入,求值.23.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BF平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,求證:AE=AF.24.(10分)在東營市中小學標準化建設工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.25.(10分)自學下面材料后,解答問題。分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據我們學過的有理數除法法則可知:兩數相除,同號得正,異號得負。其字母表達式為:若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:若>0,則或,(1)若<0,則___或___.(2)根據上述規律,求不等式>0的解集.26.(12分)近日,深圳市人民政府發布了《深圳市可持續發展規劃》,提出了要做可持續發展的全球創新城市的目標,某初中學校了解學生的創新意識,組織了全校學生參加創新能力大賽,從中抽取了部分學生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統計圖.抽取學生的總人數是人,扇形C的圓心角是°;補全頻數直方圖;該校共有2200名學生,若成績在70分以下(不含70分)的學生創新意識不強,有待進一步培養,則該校創新意識不強的學生約有多少人?27.(12分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設運動時間為ts,解答下列問題:(發現)(1)的長度為多少;(2)當t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.(拓展)當與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:如圖,過A點作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故選A.考點:平行線的性質.2、C【解析】試題解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO為α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故選C.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題.3、C【解析】分析:根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.詳解:A.正五邊形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.B.平行四邊形,是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.C.矩形,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確.D.等邊三角形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.點睛:本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷,我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形,這樣在實際解題時,可以加快解題速度,也可以提高正確率.4、C【解析】1-2=-1,故選C5、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點睛:本題考查平行線的性質、三角形內角和定理,鄰補角的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.6、D【解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數的性質得到x1、x2異號,且負數的絕對值大,則可對C進行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.【詳解】根據題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負數的絕對值大,故C選項錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系,熟練掌握相關內容是解題的關鍵.7、D【解析】
分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.【詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B.(x3)2=x6,故B錯誤;C.(2x)2=4x2,故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.8、B【解析】
由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限,所以不經過第二象限【詳解】解:∵,∴函數圖象一定經過一、三象限;又∵,函數與y軸交于y軸負半軸,
∴函數經過一、三、四象限,不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質,要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響9、C【解析】
根據中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C選項為中心對稱圖形,故本選項正確;D選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念:關鍵是找到相關圖形的對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.10、A【解析】
根據兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.11、D【解析】
根據垂徑定理,圓周角的性質定理即可作出判斷.【詳解】∵P是弦AB的中點,CD是過點P的直徑.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正確,③正確;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正確.P是OD上的任意一點,因而④不一定正確.故正確的是:①②③.故選:D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理,正確理解定理是關鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段??;同圓或等圓中,圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.12、B【解析】試題分析:∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當1是腰時,2是底邊,此時周長=1+1+2=2;②當1是底邊時,2是腰,2+2<1,不能構成三角形.所以它的周長是2.考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關系;等腰三角形的性質.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、②④【解析】
根據分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關鍵是清楚分式的定義.14、或7【解析】
分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質和勾股定理可以得出結論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉后的性質,注意不同的情況需分情況討論.15、1【解析】
作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中,利用三角函數求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數是解決本題的關鍵.16、.【解析】
由點A(1,1),可得OA的長,點A在第一象限的角平分線上,可得∠AOB=45°,,再根據弧長公式計算即可.【詳解】∵A(1,1),∴OA=,點A在第一象限的角平分線上,∵以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點B的位置,∴∠AOB=45°,∴的長為=,故答案為:.【點睛】本題考查坐標與圖形變化——旋轉,弧長公式,熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關鍵.17、x≤1【解析】分析:根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解:∵二次根式有意義,被開方數為非負數,∴1-x≥0,解得x≤1.故答案為x≤1.點睛:本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義,被開方數為非負數是解題的關鍵.18、【解析】試題分析:因為OC=OA,所以∠ACO=,所以∠AOC=45°,又直徑垂直于弦,,所以CE=,所以CD=2CE=.考點:1.解直角三角形、2.垂徑定理.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1,0)、(﹣2,0)【解析】試題分析:拋物線與x軸交點的縱坐標等于零,由此解答即可.試題解析:解:令,即.解得:,.∴該拋物線與軸的交點坐標為(-2,0),(1,0).20、(1)B(2,4),反比例函數的關系式為y=;(2)①直線BD的解析式為y=-x+6;②ED=2【解析】試題分析:(1)過點A作AP⊥x軸于點P,由平行四邊形的性質可得BP=4,可得B(2,4),把點B坐標代入反比例函數解析式中即可;(2)①先求出直線OA的解析式,和反比例函數解析式聯立,解方程組得到點D的坐標,再由待定系數法求得直線BD的解析式;②先求得點E的坐標,過點D分別作x軸的垂線,垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析:(1)過點A作AP⊥x軸于點P,則AP=1,OP=2,又∵AB=OC=3,∴B(2,4).,∵反比例函數y=(x>0)的圖象經過的B,∴4=,∴k=8.∴反比例函數的關系式為y=;(2)①由點A(2,1)可得直線OA的解析式為y=x.解方程組,得,.∵點D在第一象限,∴D(4,2).由B(2,4),點D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6;②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,∴E(6,0),過點D分別作x軸的垂線,垂足分別為G,則G(4,0),由勾股定理可得:ED=.點睛:本題考查一次函數、反比例函數、平行四邊形等幾何知識,綜合性較強,要求學生有較強的分析問題和解決問題的能力.21、【解析】
過點A作,垂足為G,利用三角函數求出CG,從而求出GD,繼而求出CD.連接FD并延長與BA的延長線交于點H,利用三角函數求出CH,由圖得出EH,再利用三角函數值求出EF.【詳解】過點A作,垂足為G.則,在中,,由題意,得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意,得.在中,,∴.在中,.答:支角鋼CD的長為45cm,EF的長為.考點:三角函數的應用22、原式=,把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析:先對原分式的分子、分母進行因式分解,然后按順序進行乘除法運算、加減法運算,最后選取有意義的數值代入計算即可.試題解析:原式==當x=2時,原式=123、見解析【解析】
根據角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF,由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根據余角的性質可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可證得結論.【詳解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質,根據余角的性質證得∠AFB=∠BED是解題的關鍵.24、(1)每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元(2)見解析【解析】解:(1)設每臺電腦x萬元,每臺電子白板y萬元,根據題意得:,解得:。答:每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元。(2)設需購進電腦a臺,則購進電子白板(30-a)臺,則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購進電腦15臺,電子白板15臺.總費用為萬元;方案二:購進電腦16臺,電子白板14臺.總費用為萬元;方案三:購進電腦17臺,電子白板13臺.總費用為萬元?!喾桨溉M用最低。(1)設電腦、電子白板的價格分別為x,y元,根據等量關系:“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”,“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”,列方程組求解即可。(2)設計方案題一般是根據題意列出不等式組,求不等式組的整數解。設購進電腦x臺,電子白板有(30-x)臺,然后根據題目中的不等關系“總費用不超過30萬元,但不低于28萬元”列不等式組解答。25、(1)或;(2)x>2或x<?1.【解析】
(1)根據兩數相除,異號得負解答;(2)先根據同號得正把不等式轉化成不等式組,然后根據一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】(1)若>0,則或;故答案為:或;(2)由上述規律可知,不等式轉化為或,所以,x>2或x<?1.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用,解題關鍵在于掌握掌握運算法則.26、(1)300、144;(2)補全頻數分布直方圖見解析;(3)該校創新意識不強的學生約有528人.【解析】
(1)由D組頻數及其所占比例可得總人數,用360°乘以C組人數所占比例可得;
(2)用總人數分別乘以A、B組的百分比求得其人數,再用總人數減去A、B、C、D的人數求得E組的人數可得;
(3)用總人數乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.【詳解】解:(1)抽取學生的總人數為78÷26%=300人,扇形C的圓心角是360°×=144°,故答案為300、144;(2)A組人數為300×7%=21人,B組人數為300×17%=51人,則E組人數為300﹣(21+51+120+78)=30人,補全頻數分布直方圖如下:(3)該校創新意識不強的學生約有2200×(7%+17%)=528人.【點睛】考查了頻數(率)分布直方圖
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