2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°3．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a2÷a=24．已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2，那么這組數據的中位數是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．5．下列計算正確的是（）A．a+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a76．如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則∠EFC的度數是()A．90° B．30° C．45° D．60°7．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．8．如圖所示，是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．在下列實數中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣110．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．11．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°12．在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是15二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．14．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．15．某校園學子餐廳把WIFI密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網絡，那么他輸入的密碼是______．16．分解因：=______________________．17．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為__________．18．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖．該班共有名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為；將條形統計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？20．（6分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．21．（6分）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側），畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點A'的坐標．22．（8分）計算：＋()－2-8sin60°23．（8分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．24．（10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）25．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．求a，b的值及反比例函數的解析式；若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．26．（12分）計算：（-）-2–2（）+27．（12分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.2、C【解析】試題分析：由旋轉的性質可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點：旋轉的性質．3、A【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、a2?a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2÷a=a，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、A【解析】∵數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2，∴x=2，∴這組數據按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數據的中位數是：(2+1)÷2=3.1.故選A.5、A【解析】

根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.6、C【解析】

根據正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據旋轉的性質求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【點睛】本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故為等腰直角三角形.7、B【解析】

根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．8、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理．9、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數是0，故選：B．10、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．11、B【解析】

先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．12、C【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、108°【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據正五邊形內角度數可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.14、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵15、143549【解析】

根據題中密碼規律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數的混合運算，根據題意得出規律并熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)17、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．詳解：延長AE交DF于G，如圖，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故答案為．點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．18、1【解析】

根據等邊三角形的性質可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當OE⊥EC時，OE的長度最小，根據直角三角形的性質可求OE的最小值．【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當OE⊥EC時，OE的長度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】

（1）依據C類型的人數以及百分比，即可得到該班留守的學生數量，依據B類型留守學生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數；（2）依據D類型留守學生的數量，即可將條形統計圖補充完整；（3）依據D類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益．【詳解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案為10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如圖所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估計該校將有96名留守學生在此關愛活動中受益．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、（1）證明見解析（2）1【解析】

（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結合半徑OC=1可得答案．【詳解】（1）連接OC．∵OD⊥AC，OD經過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=1．【點睛】本題考查了切線的性質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據切線的判定定理轉化成證明垂直的問題．21、（1）見解析；（2）點A'的坐標為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點A'的坐標為（-3，3）.22、4-2【解析】試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-223、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.24、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】

（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.25、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進而建立方程求解即可得出結論；（3）設出點M坐標，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結論．【詳解】（1）∵直線y＝－x＋2