山西省長治市松村中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側選擇、兩觀測點，且在、兩點測得塔頂的仰角分別為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知a、b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正確的有

（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：D4.已知a是實數，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關于a的不等式，結合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．5.下列有關命題的敘述錯誤的是 （

） A．對于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B6.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為、、，且，則第二車間生產的產品數為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C8.設一組數據的方差是S，將這組數據的每個數都乘以10，所得到的一組新數據的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略9.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略10.已知點分別為橢圓的右頂點與上頂點，點為線段的中點，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線有兩個公共點，則實數的取值范圍是__________.參考答案：略12.在等比數列中，若前項之積為，則有.那么在等差數列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是

參考答案：略13.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數，則數列an的前n項和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據等比數列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣114.如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，則∠CBE=________

．參考答案：57.50

15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】利用二項展開式的通項公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.若冪函數的圖像經過點,則▲參考答案：17.等差數列中，若則=

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對任意函數f（x），x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，記由數列發生器產生數列{xn}．（1）若定義函數，且輸入，請寫出數列{xn}的所有項；（2）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{xn}，試求輸入的初始數據x0的值及相應數列{xn}的通項公式xn；（3）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數列{xn}的通項公式xn．參考答案：考點：程序框圖；數列的函數特性；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．專題：圖表型；等差數列與等比數列．分析：（1）函數的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導出數列{xn}只有三項．（2）若要產生一個無窮的常數列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出輸入的初始數據x0的值及相應數列{xn}的通項公式xn．（3）f（x）=2x+3的定義域為R，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數列，由此能求出數列{xn}的通項公式．解答：解：（1）函數的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因為x3=﹣1?D，所以數列{xn}只有三項：…（4分）（2）若要產生一個無窮的常數列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，則x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即當故當x0=0時，xn=0；當．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定義域為R，…（10分）若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以數列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數列，所以，所以，即數列{xn}的通項公式．

…（14分）點評：本題考查數列的所有項的求法，考查數列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．19.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網站的極差為：73-8=65；乙網站的極差為：61-5=56

（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎。

20.已知函數（為實數）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數，求的取值范圍.參考答案：（I）解：由已知得的定義域為又 ……3分由題意得 ……6分（II）解：依題意得對恒成立， ……8分 ……10分的最大值為的最小值為 ……12分又因時符合題意為所求 ……14分

21.已知．（1）當，解關于x的不等式；（2）當時恒有，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對值的定義去掉不等式中絕對值符號，從而分段求解；（2）由絕對值的定義，知當時，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個隱含條件．詳解：（1）時，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實數a的取值范圍為：[3,+∞).點睛：解含絕對值的不等式，一般可按照絕對值定義，分類去掉絕對值符號，化含絕對值的不等式為不含絕對值的不等式，分別求解，最后求出并集即可，這也是解絕對值問題的常用方法，當然也有許多時候可用絕對值的性質或幾何意義求得結論．22.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點，為線段的中點。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設AC與BD交于點O，因為點M、F分別為、的中點，所以，又，————3分（2）因為底面為菱形且，所以四邊形與全等，又點F為中點，所以，在等腰△中，因為，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設，因為分別為的中點，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O為原點，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示。————2分若設，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點可知,M(0