山西省長治市天脊中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳驗?，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。2.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B3.已知函數y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由數y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域為[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．4.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。5.在下列區間中，函數的零點所在區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略7.直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：因為直線方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選：C．8.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.9.方程的解的個數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；據集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因為?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因為∩是用于集合與集合的關系的，故⑤錯故選C【點評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，其前項和滿足：（1）試求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案：（1）

即

這個式子相加得，又所以.

經驗證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略12.函數的最大值為

參考答案：略13.已知函數=()x的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數.其中正確命題的序號為-----_________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：15.函數過定點

參考答案：（1,2）試題分析：令得，所以定點為（1,2）

16.在用二分法求方程的一個近似解時,現在已經將一根鎖定在區間（1,2）內,則下一步可斷定該根所在的區間為__________參考答案：()略17.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當時，；③的最小值為5；④當且僅當a，b均為正數時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數時，恒成立均為負數時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，點M的坐標為(x，y).（1）求當時，點M滿足的概率；（2）求當時，點M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計算出概率；（2）求出矩形內整點個數及又滿足圓整點個數，由古典概型概率公式計算.【詳解】由題意知，所組成的區域為長為6，寬為4的矩形.（1）點所在的區域為矩形的內部（含邊界）滿足的區域，故所求概率.（2）滿足且，的整點有35個，滿足且的整點有9個，故所求概率.【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎題.19.（本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點，將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉一個銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出過定點，

（7分）求出與的交點

（8分）求出點A到的距離為

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）20.在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數的取值范圍．（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當的面積最大時，用含的代數式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無公共點，∴，即，綜上，．（）∵圓過坐標原點，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當時，直線經過圓心，不存在，故．由題意設直線的方程為，的面積為，則，∴當最大時，取最大值．當，只需點到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當時，最大值為，此時，即．②當時，，∵是上的減函數，∴當最小時，最大，過作于點，則，∴當最大時，最小，∵，且，∴當最大時，取得最大值，即最大，∵，∴當時，取得最大值，∴當面積最大時，直線的斜率，∴，綜上，，∴當時，，當或時，取得最大值，當時，．∴綜上所述，．21.已知函數f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數g（x）=log2（2x+1），且關于x的方程g（x）=m+f（x）在區間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據對數函數的性質求出函數的單調性即可；（Ⅱ）問題轉化為m=g（x）﹣f（x）在區間[1，2]上有解，令，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數的定義域為（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當x∈（0，+∞）時，函數t=2x﹣1單調遞增，當t∈（0，+∞）時，函數y=log2t單調遞增，所以函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區間[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在區間[1，2]上有解，令，令，當x∈[1，2]時，，所以，所以．22.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節一天的時間與水深的關系表：時刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并分別求出10：00時和13：00時的水深近似數值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。根據圖象，可以考慮用函數刻畫水深與時間的對應關系，從數據和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個港口的水深與時間的關系可用（）近似描述。………3分當時，（米）……………4分當（米）

所以10：00時和13：00時的水