山西省長治市坑東中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，5這四個數字中任意選出兩個數字，則這兩個數字之和是偶數的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B從1，2，3，5中任意取出兩個數的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6種，其和為偶數的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3種，則所求的概率為故選B．2.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項．又∵直線與相切，代入項檢驗，圓心到，距離，排除．故選．3.將函數的圖象向左平移個單位后的圖象的函數解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，∴點P到原點的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判斷（1）；運用線面垂直的性質定理，即可判斷（2）；由面面平行的定義和性質，即可判斷（3）；由線面的位置關系，及線面垂直的性質即可判斷（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）錯；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由線面垂直的性質定理，可得（2）正確；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，則（3）錯；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，則（4）錯．綜上可得，只有（2）正確．故選：B．6.直線，當變動時，所有直線都通過定點A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點評】本題考查了橢圓的基本性質應用，屬于基礎題．8.不等式組在坐標平面內表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用平面區域對應的圖形，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，則對應的平面區域為矩形OABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區，利用數形結合是解決本題的關鍵．9.設函數在定義域內可導，的圖象如圖1所示，則導函數可能為（）y

參考答案：D10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為等差數列的前項和，若，則數列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．12.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點：簡單線性規劃．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=﹣2a時z取得最小值，由此建立關于a的等式，解之即可得到實數a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數時．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數的最小值情況下求參數a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．13.數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則

參考答案：114.將參數方程（t為參數）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

15.（統計）為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為

萬只．參考答案：90略16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因為，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動點的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質.【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．設復數滿足,且是純虛數,求．參考答案：解：設，由得；………1分是純虛數，則,…2分，……5分．…………………8分

略19.(12分)設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數a的值取值范圍.參考答案：20.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.已知函數.（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數f(x)的零點個數.（直接寫出結論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據極值定義求解；（Ⅱ）轉化為求函數的最值；（Ⅲ）根據函數的單調性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當時，定義域為.因為，所以.

令，解得，極大值

所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因為，所以在上恒成立，即在恒成立.

設①當時，，不符合題意.

②當時，.

令,即，因為方程的判別式，兩根之積.所以有兩個異號根.設兩根為，且，

i）當時，極大值

所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以，不符合題意；

ii）當時，，即時，在單調遞減，所以當時，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當或時，有個零點；當且時，函數有個零點.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題．(4)考查數形結合思想的應用．.22.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望．參考答案：考點：等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數，這個實驗每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，所以這是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取