山西省運城市陌南中學2023年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C2.曲線在點處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直三棱柱中，，，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質，屬于基礎題．5.若復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為a+bi的形式，利用復數的實部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復數z===．由條件復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．6.函數y=x2cosx的導數為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．8.如圖是一個組合體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，分別計算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.下列命題正確的是(

)A.

B．對任意的實數x,恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C10.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為（）A．95 B．47 C．23 D．11參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的x的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=2，n=0滿足條件n≤3，執行循環體，x=5，n=1滿足條件n≤3，執行循環體，x=11，n=2滿足條件n≤3，執行循環體，x=23，n=3滿足條件n≤3，執行循環體，x=47，n=4不滿足條件n≤3，退出循環，輸出x的值為47．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數和，定義運算“”：，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是___________。參考答案：12.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：13.已知，，則△ABC內切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：114.等比數列的前項和為，若，則公比

．參考答案：15.某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差；參考答案：解析：可以先把這組數都減去6再求方差，；16.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程為

。參考答案：略17.若函數

在上存在單調增區間，則實數a的取值范圍是___

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是首項為2的等比數列，且.(1)求數列{an}的通項an；(2)設，是否存在正整數k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數列的公比，即可得到的通項公式。（2）把的通項公式代入中，即可得到，然后利用裂項相消求出，即可求得正整數的最小值。【詳解】是首項為2的等比數列，，，化簡：，解得或（舍去），，（2）由，可得設，對于恒成立，即對于恒成立，令，則為單調遞增數列，則，時，，要使對于恒成立，則，存在正整數，使得對于恒成立，正整數的最小值為1.【點睛】本題考查數列及等比數列有關知識的綜合應用。19.設a∈R，函數f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）當a=7時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求得f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程；（2）由f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，設h（x）=（x＞0），求出a的范圍，結合f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，求出a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）函數f（x）=7x2﹣lnx的導數為f′（x）=14x﹣，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為14﹣1=13，切點為（1，7），可得切線的方程為y﹣7=13（x﹣1），即為13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0對x∈（0，+∞）恒成立，則a＞（）max，設h（x）=（x＞0），則h′（x）=，當0＜x＜e時，h'（x）＞0，函數h（x）遞增；當x＞e時，h'（x）＜0，函數h（x）遞減．所以當x＞0時，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）無最小值，∴f（x）＜0對x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，∴H′（x）=，當0＜x＜1時，H'（x）＜0，函數H（x）遞減；當x＞1時，H'（x）＞0，函數H（x）遞增，所以當x＞0時，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．綜上可得，＜a＜e．20.我市某校某數學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分和優秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，并作出莖葉圖如下：（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？（Ⅱ）現從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用表示抽到成績為86分的人數，求的分布列和數學期望； （Ⅲ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，作出分類變量成績與教學方式的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：【解】（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由莖葉圖知成績為86分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，┉┉┉┉┉┉6分則隨機變量的分布列為數學期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列聯表為

甲班乙班合計優秀31013不優秀171027合計202040┉┉┉┉┉10分因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優秀與教學方式有關.┉┉12分略21.(本小題滿分12分)已知x,y滿足條件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值參考答案：解：（過程略）

（1）最大值為13-----------------------------（4分）

（2）最大值為37-----------------------------（8分）

（3）最小值為-9------------------------------（12分）略22.（本小題滿分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，C