山西省運城市芮城縣陌南鎮第二中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，，表示數列的前項和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A3.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D

解析：四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有

共計有4.已知多項式，則=

A．32

B．42

C．46

D．56參考答案：C略5.某班級有50名學生，期中考試數學成績X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，則X∈[100,140]的人數為A.5

B.10

C.20

D.30參考答案：D6.在一次試驗中，測得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A7.對于函數f（x）=x圖象上的任一點M，在函數g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使是坐標原點），則x0必然在下面哪個區間內？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】問題轉化為x0是函數h（x）=x+lnx的零點，根據函數的零點的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數h（x）=x+lnx的零點，由h（x）在（0，+∞）是連續的遞增函數，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點，即x0∈（，），故選：C．8.某物體的運動方程為，則改物體在時間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略9.六件不同的獎品送給5個人,每人至少一件,不同的分法種數是

(

)A

B

C

D

參考答案：D10.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上運動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標運算求得?的最小值n，由m≥2n，結合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．12.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為

．參考答案：考點：圓的參數方程；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先再利用圓的參數方程設出點C的坐標，再利用點到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數的有界性求出距離的最小值即可．解答： 解：，∴距離最小值為．故答案為：．點評：本小題主要考查圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的和角公式及及三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．13.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.

14.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略15.定義運算

已知函數則f(x)的最大值為_________參考答案：216.已知圓與圓相交，則實數的取值范圍為_▲_．參考答案：17.函數的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前n項和為，點在直線上.數列滿足，前9項和為153.（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.參考答案：略19.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據等比數列通項公式代入a1和q，進而可求得q．（II）討論當q=1和q=﹣，時分別求得Sn和bn，進而根據Sn﹣bn與0的關系判斷Sn與bn的大小，【解答】解：（1）由題意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1時，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0當n≥2時，Sn＞bn．若q=﹣，則Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9時，Sn＞bn，n=10時，Sn=bn，n≥11時，Sn＜bn．20.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于兩點，交于點，若，求的值。參考答案：21.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：22.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數字全部可能的結果種數和數字之和大于或等于8的種數，由此能求出3張卡片上數字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3