山西省運城市逸夫中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設=（﹣1，3），則等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐標運算法則能求出．【解答】解：設=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故選：B．2.△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．設向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A．B． C．D．參考答案：B【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】因為，根據向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．3.參考答案：C略4.下列命題中，正確的是（）A．經過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經過一條直線和一點，有且只有一個平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用平面的幾個公理和定理分別判斷．【解答】解：根據共面的推理可知，經過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．若點在直線上，則經過一條直線和一點，有無數多個平面，所以B錯誤．兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點有無限多個，所以C錯誤．若三個公共點在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．故選A．【點評】本題主要考查平面的基本性質，要求熟練掌握幾個公理的應用．5.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．6.對于函數，給出下列四個結論：①函數的最小正周期為；②若③的圖象關于直線對稱；④上是減函數，其中正確結論的個數為

（

）

A．2

B．4

C．1

D．3參考答案：D7.在△ABC中，，，，則AC=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關鍵是熟練運用正弦定理公式.8.函數的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A9.在等差數列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B10.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連結OC并延長交⊙O于點D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是(

)A.6B.9-C.

D.25-3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，若A，B相等，則實數a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數代入原集合檢驗,避免出現與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎題.12.已知,則的值是_____________.參考答案：略13.采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的機會為______________整個過程中個體被抽中的機會是_________參考答案：（不論先后，被抽取的概率都是），0.414.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優映射”．表1123231（）若是一個“優映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據優映射的定義：是一個“優映射”，且，則對，只有當，時，取得最大值為．15.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關系、一元二次方程的解與判別式△的關系，屬于中檔題．16.函數在上是減函數，則實數a的最小值是

▲

．參考答案：517.已知函數，同時滿足：；，，，求的值.參考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令時，得不合題意，故；

，即，所以；

那么，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足，且．（1）求及an．（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）2，；（2）.【分析】（1）根據題意知數列是等比數列，代入公式得到答案.（2）先把表示出來，利用分組求和法得到答案.【詳解】解：（1）因為，所以數列是以首項為2，公比為3的等比數列，所以數列；（2）==.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和分組求和法，是數列的常考題型.19.（本題12分）已知一圓圓心C在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為，求此圓的方程．參考答案：設圓的方程為

則

該圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9.

20.已知函數（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定義證明函數f（x）在[1，+∞）上為增函數；（Ⅱ）設函數，若[2，5]是g（x）的一個單調區間，且在該區間上g（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（Ⅱ），對稱軸，定義域x∈[2，5]，由此進行分類討論，能夠求出實數m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（Ⅱ）解：對稱軸，定義域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上單調遞增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上單調遞減，且g（x）＞0，無解綜上所述【點評】本題考查函數的恒成立問題的性質和應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答．21.（12分）寫出函數的單調遞增區間，并證明。參考答案：22.已知是關于x的方程的一個實根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據α范圍，確定tanα取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計算結果：（2）利用同角三角函數關系解方程組，注意α范圍，在開方時取負值：，因此代入可求的值試題解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角