山西省運(yùn)城市蒲掌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B2.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A3.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B略4.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()A.600 B.400 C.300 D.200參考答案：D【詳解】因?yàn)槌煽?jī)，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱性知：成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有：,故選D.考點(diǎn)：正態(tài)分布本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.5.在三棱錐中,底面，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略6.（x+﹣2）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x+﹣2）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，對(duì)于，它的通項(xiàng)為?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故當(dāng)r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項(xiàng)，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案為：B．7.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D8.實(shí)數(shù)滿足方程，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C10.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對(duì)方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題對(duì)方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：112.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略13.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C14.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略15.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254816.已知等于_____________.參考答案：17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.又因?yàn)镕D交EBAF⊥平面EDB.………16分19.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，利用垂徑定理，求出弦長(zhǎng)，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l：x﹣2y﹣3=0，C到直線l的距離d==，∴|EF|=2=4．O到直線l的距離為h=．∴△EOF的面積為S=×4×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知命題：不等式恒成立；命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若“”為真，“”為假，求的取值范圍?/p>

參考答案：解：對(duì)于恒成立，而當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最小值為2，得

對(duì)于：函數(shù)的定義域?yàn)?，解?

為真，為假，為真，為假；或?yàn)榧?，為真?/p>

即

解得

故的取值范圍為略21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴橢圓C的方程為=1．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…22.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進(jìn)行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時(shí)，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時(shí)，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時(shí)，方程ax2﹣2x+a=0無實(shí)數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式a