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文檔簡介
山西省運城市第五中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)上的零點個數(shù)為 (
) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B2.已知y=f(x)是奇函數(shù),且滿足,當,1)時,,則y=f(x)在(1,2)內是A.單調增函數(shù),且f(x)<0
B.單調減函數(shù),且f(x)>0C.單調增函數(shù),且f(x)>0
D.單調減函數(shù),且f(x)<0參考答案:A3.若a、b為實數(shù),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.如圖,多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形,AD=AB=2,?=0,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2,則二面角A﹣PB﹣E的大小為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】二面角的平面角及求法.【分析】由題意可知PD⊥DA,PD⊥DC,AD⊥DC,分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系,然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大小.【解答】解:由?=0,PD⊥平面ABCD,可得:PD⊥DA,PD⊥DC,AD⊥DC,分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系,∵AD=AB=2,PD=2EC=2,∴A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),E(0,2,1),,,.設平面PAB的一個法向量為=(x,y,z),由,取z=1,得;設平面PEB的一個法向量為=(a,b,c),由,取c=2,得.∴cos<>==.∴二面角A﹣PB﹣E的大小為.故選:D.【點評】本題考查二面角的平面角的求法,訓練了利用空間向量求二面角的大小,是中檔題.6.定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞減,且,則滿足的的集合為
()A.(-∞,)∪(2,+∞)
B.(,1)∪(1,2)
C.(,1)∪(2,+∞)
D.(0,)∪(2,+∞)參考答案:D略7.復數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是(
)A.-
B.
C.
D.參考答案:B8.函數(shù)的零點個數(shù)是()A.個
B.個
C.個
D.個
參考答案:A略9.設a=0.70.4,b=0.40.7,c=0.40.4,則a,b,c的大小關系為()A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.【解答】解:∵a=0.70.4>0.40.4=c,b=0.40.7<c=0.40.4,∴a>c>b.故選:C.【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.10.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經過點()
A.(0,1)
B.
(1,0)
C.(1,2)
D.(1,1)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對2×2數(shù)表定義平方運算如下:.
則
;參考答案:12.某部門有8位員工,其中6位員工的月工資分別為8200,8300,8500,9100,9500,9600(單位:元),另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚,但兩人的月工資和為17000元,則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為元.參考答案:8800【考點】BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】由題意知這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值時,兩人的月工資一個大于9100,另一個小于8500,由此能求出這8位員工月工資的中位數(shù)的最大值.【解答】解:由題意知這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值時,兩人的月工資一個大于9100,另一個小于8500,此時這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值為:=8800.故答案為:8800.【點評】本題考查中位數(shù)的最大值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意中位數(shù)的定義的合理運用.13.已知直線與曲線切于點,則的值為
。參考答案:3試題分析:把(1,3)代入直線中,得到k=2,求導得:,所以,解得a=-1,把(1,3)及a=-1代入曲線方程得:1-1+b=3,則b的值為3.考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.14.若實數(shù)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是
.參考答案:[-9,6]根據(jù)不等式組畫出可行域,是一個封閉的三角形區(qū)域,目標函數(shù)化簡為當目標函數(shù)過點(0,2)時取得最大值6,當目標函數(shù)和2x+3y+9=0重合時取得最小值-9.故答案為:[-9,6].
15.命題p:?x∈R,2x2+1>0的否定是..參考答案:?x0∈R,【考點】命題的否定.【專題】證明題.【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M,p(x)”的否定¬p為“?x0∈M,¬p(x)”.即可求出.【解答】解:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,∴命題p:?x∈R,2x2+1>0的否定是“?x0∈R,”.故答案為“?x0∈R,”.【點評】掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關鍵.16.若實數(shù)滿足,則的最大值為
.參考答案:517.已知,則參考答案:【知識點】平方關系;二倍角正弦公式.【答案解析】解析:解:把兩邊平方可得,即,故答案為.【思路點撥】把原等式兩邊平方可得結果.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并寫出使f(x)取得最大值時x的集合;(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(3)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;正弦定理.【分析】(1)由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=cos(2x+)+1,由三角函數(shù)的最值可得;(2)解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得單調遞增區(qū)間;(3)由(2)和f(B+C)=可得角A=,由余弦定理和基本不等式可得.【解答】解:(1)由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos(2x+)+1,當2x+=2kπ即x=kπ﹣(k∈Z)時,f(x)取得最大值2,此時x的集合為{x|x=kπ﹣,k∈Z};(2)由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+,∴f(x)的單調遞增區(qū)間為[得kπ+,kπ+],k∈Z;(3)由(2)可得f(B+C)=cos(2B+2C+)+1=,∴cos(2B+2C+)=,由角的范圍可得2B+2C+=,變形可得B+C=,A=,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3()2=1當且僅當b=c=1時取等號,故a的最小值為119.(本小題共13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;(II)求函數(shù)的零點的集合。參考答案:20.已知函數(shù),.(1)設(其中是的導函數(shù)),求的最大值;
(2)證明:當時,求證:;
(3)設,當時,不等式恒成立,求的最大值.
參考答案:解:(1),所以.當時,;當時,.因此,在上單調遞增,在上單調遞減.因此,當時,取得最大值;(2)當時,.由(1)知:當時,,即.因此,有.(3)不等式化為所以對任意恒成立.令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調遞增.因為,所以方程在上存在唯一實根,且滿足.當,即,當,即,所以函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增.所以.所以.故整數(shù)的最大值是.21.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,(其中φ為參數(shù)),曲線,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,射線l:θ=α(ρ≥0)與曲線C1,C2分別交于點A,B(均異于原點O)(1)求曲線C1,C2的極坐標方程;(2)當時,求|OA|2+|OB|2的取值范圍.參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)求出普通方程,再求曲線C1,C2的極坐標方程;(2)當時,由(1)得,|OB|2=ρ2=4sin2α,即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍.【解答】解:(1)∵,∴,由得曲線C1的極坐標方程為,∵x2+y2﹣2y=0,∴曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ;(2)由(1)得,|OB|2=ρ2=4sin2α,∴∵,∴1<1+sin2α<2,∴,∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為(2,5).22.已知a,b,c分別為△ABC內角的對邊A,B,C,a=2c.(1)若,D為AC的中點,求cos∠BDC;(2)若,判斷△ABC的形狀,并說明理由.參考答案:(1)(
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