山西省運城市新世紀中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2個不同的紅球、2個不同的黃球、2個不同的藍球共六個球中任取2個，放入紅、黃、藍色的三個袋子中，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有

A．42種 B．36種

C．72種

D．46種參考答案：A2.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=S18，則S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12參考答案：A考點： 等差數列的前n項和．

專題： 計算題．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，結合等差數列的性質可得（a5+a18）=0，代入等差數列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差數列的性質可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0則S22==11（a5+a18）=0故選A點評： 本題主要考查了等差數列的性質及等差數列的求和公式的靈活應用，屬于基礎試題3.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當S=，k=4時，由題意此時滿足條件4＞a，退出循環，輸出S的值為，結合選項即可得解．【解答】解：模擬執行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時滿足條件4＞a，退出循環，輸出S的值為，故選：A．4.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

參考答案：B5.已知函數，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略6.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是

(

)參考答案：C略7.設x、y滿足約束條件，若目標函數（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4參考答案：A8.下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是

(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：A9.定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則是()A．奇函數B．偶函數

C．既奇又偶函數

D．非奇非偶函數參考答案：A10.

方程（t是參數，）表示的曲線的對稱軸的方程是（）A．B．C．D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△的三個內角、、所對邊的長分別為、、，已知，則=

.參考答案：12.已知實數x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得：A（3，1），化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故答案為：5．13.已知函數f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a=．參考答案：4考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：先求出函數f（x）的導函數，然后根據函數f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，直線的斜率與傾斜角的關系，考查運算能力．14.已知函數在處取得極值10，則取值的集合為

．參考答案：．試題分析：由函數得，．因為函數在處取得極值10，所以，，即，所以或．當時，，所以，；，；所以滿足題意；當時，，所以在處不存在取得極值．所以，所以，所以取值的集合為．考點：利用導數研究函數的極值．15.已知數列為，數列滿足，，則數列前項和為____________．參考答案：由數列得通項公式，所以，所以數列的通項公式為，由此可知數列是以首項為1，公比為的等比數列，所以其前項和．16.設函數．對任意，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.設O是△ABC內部一點，且的面積之比為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在梯形中,,，,平面平面,四邊形是矩形,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案：解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,,∵，,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

…………2分且

∴,∴

…………4分又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

…………6分(Ⅱ)取EF中點G,EB中點H,連結DG、GH、DH,

∵容易證得DE=DF,∴

…………8分∵平面ACFE,∴

又∵,∴

又∵,∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

…………10分在△BDE中∴∴,

∴又

…………12分∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為

…………14分

略19.已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，解關于x的不等式，取并集即可；（2）根據絕對值的性質得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

（I）討論函數f(x)的單調性；

（II）當p＝1時，f(x)≤kx恒成立，求實數k的取值范圍；

（III）證明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．參考答案：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.當p>1時，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；當p≤0時，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調遞減；當－1＜p＜0時，令f′(x)＝0，解得x＝，則當x∈時，f′(x)＞0；x∈時，f′(x)＜0.故f(x)在上單調遞增，在上單調遞減．(2)因為x>0，所以當p＝1時，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，則k≥h(x)max，因為h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且當x∈(0,1)時，h′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)證明：由(2)知當k＝1時，有f(x)≤x，當k>1時，f(x)<x，即lnx<x－1，令x＝，則ln<，所以ln<，ln<，…，ln<，相加得ln＋ln＋…＋ln<1＋＋…＋，而ln＋ln＋…＋ln＝ln＝ln(n＋1)，所以ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．21.二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數據：使用年數246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據（Ⅰ）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數據計算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；（Ⅱ）寫出利潤函數z=y﹣w，利用二次函數的圖象與性質求出x=3時z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中數據得，=×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y關于x的回歸直線方程為y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根據題意，利潤函數為z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x