山西省運城市垣曲縣垣曲中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，則集合S的真子集的個數是（）A．32B．31C．16D．15參考答案：D考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據題意，首先求得S，可得其中有4個元素，由集合的元素數目與子集數目的關系，可得其子集的數目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根據題意，﹣2＜x﹣1＜4可化為﹣1＜x＜5；則集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15個；故選D．點評：本題考查集合的元素數目與子集數目的關系，若一個集合有n個元素，則其由2n個子集，但其中包括本身與?．ks5u2.函數有（

）A.極大值－1，極小值3 B.極大值6，極小值3C.極大值6，極小值－26 D.極大值－1，極小值－26參考答案：C【分析】對原函數求導，通過導函數判斷函數的極值，于是得到答案.【詳解】根據題意，，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數求函數極值，難度不大.3.一組樣本數據，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數如下表：組號12345頻數28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點】頻率分布表．【分析】根據頻率分布表，求出頻數與頻率即可．【解答】解：根據頻率分布表，得；第5組的頻數為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數a的取值范圍是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實數a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．5.數列1,3,7,15,…的通項公式等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為防止某種疾病，今研制一種新的預防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯表：

患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100,則在犯錯誤的概率不超過（

）的前提下認為“藥物對防止某種疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005參考數據：p(K2≥k0)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：B7.直線經過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由兩點求斜率求出過A、B兩點的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設過A、B的直線的斜率為k，則．再設該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．8.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角。【詳解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點睛】本題主要考查正弦定理的應用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關系即可。9.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：，，其中，且，下面正確的運算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D10.下面的程序運行后第3個輸出的數是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時，|OC|的最小值為2故當m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查點和圓的位置關系，兩點間的距離公式的應用，屬于中檔題．12.右圖的發生器對于任意函數，可制造出一系列的數據，其工作原理如下：①若輸入數據，則發生器結束工作；②若輸入數據時，則發生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現定義,.若輸入,那么,當發生器結束工作時,輸出數據的總個數為

．

參考答案：513.計算=．參考答案：2﹣i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案為：2﹣i．14.已知，若在上恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.為了了解某校高中學生的近視眼發病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數求出所求．【解答】解：根據題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．16.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：217.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵，是的中點，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以為原點，分別以，為，軸，如圖建立坐標系．則：，，，，，，，，，設平面的一個法向量，則：，取，，，所以，設平面的一個法向量，則：取，，，所以，．故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）在棱上存在一點，使得直線與平面所成的角是，設且，，∴，∴，，，∴，若直線與平面所成的的角為，則：，解得，所以在棱上存在一點，使直線與平面所成的角是，點為棱的中點．19.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數列{cncn+1}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等差數列的性質．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．20.已知曲線與直線交于兩點和,且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區域(含邊界)為.設點是上的任一點,且點與點和點均不重合.(1)若點是線段的中點,試求線段的中點的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點,試求的最小值.參考答案：其圓心坐標為,半徑,由圖可知:當時,曲線與區域有公共點;當時，要使曲線與區域有公共點，只需圓心到直線的距離,得.∴的最小值為.

………14分

21.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個.已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時.若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產的玩具A的個數與玩具B的個數表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數為，

所以每天的利潤.…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標函數為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.

由得.

最優解為A，此時（元）.

……10分

答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………………….12分略22.已知圓C經過拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的三個交點．（1）求圓C的方程；（2）設直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；二次函數的性質．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的交點坐標，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解