山西省朔州市山陰安榮鄉中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數集R的非空真子集），在實數集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數的值域為

（

）]

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.如圖，在矩形中，點分別在線段上，且滿足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.《九章算術》中記載了一種標準量器﹣﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．然后由長方體與圓柱的體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．則其體積V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故選：A．4.函數f（x）=，直線y=m與函數f（x）的圖象相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標依次標記為a，b，c，d，下列說法錯誤的是(

)A．m∈[3，4）B．若關于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同的實根，則m取值唯一C．D．abcd∈[0，e4）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數的性質及應用．【分析】畫出函數圖象，利用數形結合的方法解題．【解答】解：畫出函數圖象如圖：

若直線y=m與函數f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈[3，4），故A正確若關于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實根，則y=f（x）與y=﹣x+m有三個不同的交點，而直線y=﹣x+3與y=﹣x+均與y=f（x）有三個交點，∴m不唯一．∴B是不正確的由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]上是遞減函數，∴a+b+c+d∈[，]；∴C是正確的∵四個交點橫坐標從小到大，依次記為a，b，c，d，∴a，b是x2+2x+m﹣3=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴D是正確的．故選B【點評】考察了函數圖象的畫法，利用圖象解決實際問題．數形結合是數學常用解題方法，特別是選擇題．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、集合的表示；2、集合的運算.6.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，在等腰直角中，設為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設為垂線上任一點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.8.如圖，在

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因為，所以。因為，選C.9.已知點A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點P滿足|PA|=2|PB|，則P點坐標是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）參考答案：C10.已知函數，則是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連結，若，則= .參考答案：略12.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____．參考答案：因為,所以,過O做, 則,,所以,.13.已知在中，，，動點位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標系，易知，，設，，則，所有，所有當時，取最小值。點睛：本題考查平面向量在幾何中的應用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標法進行解題，求解數量積，利用函數思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標法都可以起到突破作用。

14.函數的圖象如圖所示，則的表達式是

；參考答案：略15.已知函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略16.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略17.用數學歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數式為

．參考答案：2（2k+1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面A1BC．（1）證明：平面ABC⊥平面；（2）若，，求點B1到平面A1BC的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直得到，再通過線線垂直得到平面，從而得到平面平面；（2）取的中點，證明平面，再求出的值，求出三棱柱的體積，再求出與三棱柱同底同高的三棱錐的體積，然后進行等體積轉化得到三棱錐的體積，求出的面積，然后得到點到平面的距離.【詳解】（1）證明：平面，．，，平面．又平面，平面平面．（2）解：取的中點，連接．，．又平面平面，且交線為，則平面．平面，，四邊形為菱形，．又，是邊長為2正三角形，．面,面面設點到平面的距離為．則．，，．所以點到平面的距離為．【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直，再證明面面垂直，通過線面平行和變化頂點和底對三棱錐進行等體積轉化，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分）已知數列的首項.（1）證明：數列是等比數列；

（2）求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數列是以為首項，為公比的等比數列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．數列的前項和………12分20.已知函數（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，求在上的最大值和最小值；（3）當時，求證對任意大于1的正整數，恒成立.參考答案：（1）由已知得，依題意得對任意恒成立，即對任意恒成立，而（2）當時，，令，得，若時，，若時，，故是函數在區間上的唯一的極小值，也是最小值，即，而，由于，則略21.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若已知點P(3,2)，過點P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：(Ⅰ)設圓的方程為x2＋y2＝r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2，∴圓的方程是x2＋y2＝4；(Ⅱ)∵|OP|＝＝>2，∴點P在圓外．顯然，