山西省運城市興華中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖．當輸入﹣2時，輸出的y值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，輸出y的值為2．故選：C．2.

函數的定義域為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,則角C等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.曲線y=x3在點P處的切線斜率為k，當k=3時的P點坐標為A.(－2,－8)

B.(－1,－1),(1,1)

C.(2,8)

D.(－,－)參考答案：答案：B5.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A

6.已知兩個等差數列和的前n項和分別An和Bn，且，則使得為整數的正整數n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整數

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11參考答案：D7.若在函數的圖象上，點在函數的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數綜合【試題解析】設y=x+m與曲線相切于P（），

因為y’=令y’=1，則

所以切線為：y=x-2．

所以兩平行線y=x-2，之間的距離最小，為：

所以的最小值為：

故答案為：D8.下列函數中既是增函數又是奇函數的是(

)A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據奇函數的定義域的對稱性，正弦函數在R上的單調性，以及含絕對值函數的處理方法，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．f（x）的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱；∴該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；B．正弦函數f（x）=sinx在定義域R上沒有單調性；∴該選項錯誤；C．該函數定義域為{x|x＞0}，不關于原點對稱，不是奇函數；∴該選項錯誤；D．該函數定義域為R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴該函數為奇函數；；f（x）=x2在[0，+∞）上單調遞增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且這兩個函數在原點的值都為0；∴f（x）=x|x|在R上單調遞增，∴該選項正確．故選D．【點評】考查奇函數的定義域關于原點對稱，正弦函數在R上的單調性，奇函數的定義及判斷過程，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，二次函數的單調性，以及分段函數的單調性．9.若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數a,b滿足（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：將方程變為標準方程為，由已知得，，則，選C.10.設，其中實數滿足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則實數a的取值范圍是

．參考答案：12.已知無窮數列{an}前n項和Sn＝an－1，則數列{an}的各項和S為__________．參考答案：－113.已知數列{an}中，a1=1，a2=0，對任意正整數n，m(n>m)滿足，則a119=

▲

．參考答案：答案：－114.若函數f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數，則f（2）=．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據偶函數f（x）的定義域為R，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因為函數f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．15.

設為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：16.已知數列滿足：（m為正整數），若，則m所有可能的取值為__________。（把你認為正確的答案全部寫上）參考答案：4、5、32(不全不得分)（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，

故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=5

17.設，是純虛數，其中i是虛數單位，則參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，ADBC于點D,過點B作圓O的切線，與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.

（Ⅰ）求證：BF=EF;

（Ⅱ）求證：PA是圓O的切線.

參考答案：因為是圓的直徑，是圓的切線，所以，又因為，所以，可知，，所以，所以，因為是的中點，所以，所以是的中點，.…………（5分）（Ⅱ）如圖，連接，因為是圓的直徑，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點，所以，所以.又因為，所以．因為是圓的切線，所以.因為，所以是圓的切線.…………（10分）

略19.已知函數其中為參數，且（I）當時，判斷函數是否有極值；（II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；（III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍

參考答案：由已知

20.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：21.某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下：方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗總次數A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬試驗的統計數據．(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(2)考慮到各地的旱情和水土流失情況不同，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只需小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和均值Eξ.參考答案：2)設甲、乙、丙三地都達到理想狀態的概率分別為P1，P2，P3，則P1＝P(A2)＝，P2＝P(B1)＝，P3＝P(C2)＋P(C3)＝.ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)＝××＝；P(ξ＝1)＝P1(1－P2)(1－P3)＋(1－P1)P2(1－P3)＋(1－P1