山西省運城市臨猗縣臨晉中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點評： 此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．3.（3分）函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數為單調函數，故函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間在區間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上為單調遞減函數，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵4.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C5.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B6.在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考參考答案：B7.下列A到B對應中,映射與函數的個數分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對應關系f:每一個三角形對應它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實數集合,對應關系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對應關系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對應關系f:x→x的平方根.A．3個，1個

B．4個，2個

C．3個，2個

D．1個，1個參考答案：A8.若函數的定義域為[－1,4]，則函數的定義域為A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]參考答案：A9.若圓錐的高等于其內切球半徑長的3倍，則圓錐側面積與球面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】設出內切球的半徑，利用三角形相似，求出圓錐的母線長l與r的關系式，圓錐的底面半徑R與r的關系式，然后求出球的表面積，圓錐的側面積，即可得到比值．【解答】解：如圖．設內切球的半徑r，圓錐的底面半徑為R，母線長為l，根據三角形SOD與三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故選A．【點評】本題考查球的表面積與棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，考查計算能力．10.若函數，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運算．因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．12.通過觀察所給兩等式的規律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：13.函數為上的單調增函數，則實數的取值范圍為

．參考答案：(1,3)14.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是

．參考答案：2個【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數問題轉化成左右兩邊函數圖象交點問題解決，先畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．15.在等比數列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略16.己知函數，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數計算得到答案.【詳解】函數故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.17.在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設，且．若，則的值為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)對一切實數x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）當時，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范圍．參考答案：略19.中，，，且．（）求的長．（）求的大小．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結合的范圍，根據特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．20.函數是定義在上的奇函數，且．（Ⅰ）求實數，，并確定函數的解析式．（Ⅱ）用定義證明在上增函數．參考答案：（）∵函數是定義在上的奇函數，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）證明，任取，，，則：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函數．21.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和單調增區間；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）利用三角函數的倍角公式將函數進行化簡即可求f（x）的最大值和單調增區間；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，當sin（2x+）=1時，函數f（x）取得最大值，即f（x）的最大值為﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函數的單調增區間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），則2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．點評： 本題主要考查三角函數的最值和單調區間的求解，根據倍角公式將函數化簡是解決本題的關鍵，要求熟練三角函數的圖象和性質．22.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式的應用.【易錯點