山西省運城市中條中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B2.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設是簡單命題，則“為真”是“為真”的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實數a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略5.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C6.已知關于x的方程x2+kx﹣2=0的一個根是1，則它的另一個根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案．【解答】解：設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關鍵．7.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B8.已知函數，當x=a時，取得最小值，則在直角坐標系中，函數的大致圖象為參考答案：B9.下列函數中是偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D10.設定義在[-1，7]上的函數的圖象如圖（1）示，則關于函數的單調區間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調遞減

B.在單調遞減，在上單調遞增；C.在[5,7]上單調遞減

D.在[3,5]上單調遞增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則=________________.參考答案：12.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據二次函數圖象與X軸交點個數，與對應方程根的個數之間的關系，我們根據二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，易得到對應方程無實根，即△＜0，由此構造一個關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點評】本題考查的知識點是二次函數零點與二次方程根之間的關系，其中根據三個二次之間的關系，將函數圖象與x軸沒有交點，轉化為對應方程無實根，并由此構造一個關于m的不等式，是解答本題的關鍵．13.橢圓的兩個焦點分別為,過的直線交橢圓與兩點，則的周長為_____參考答案：1614.函數的定義域

.參考答案：15.根據表格中的數據，若函數在區間內有一個零點，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略16.函數的定義域為

▲

．

參考答案：

17.設△ABC的內角為A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設條件，求得，又由余弦定理，解得，進而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，以及三角恒等變換的化簡求值，其中解答中合理應用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準確利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉一周，求得到的旋轉體的表面積和體積．參考答案：解：根據題意，所求旋轉體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉體的底面半徑r=因此，兩個圓錐的側面積分別為S上側面=π××4=；S下側面=π××3=∴旋轉體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉體的體積為V=π××5=略19.已知數列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數m，k，都有.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足，且.①求證數列為常數列.②求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數列的通項公式代入，用構造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數列前項和.當時,得；當時,得；當時，；從而可求得數列的前項和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因為，所以，當時，，且當時，此式也成立．所以數列的通項公式為（Ⅱ）①因為，所以（※），又因為，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以數列為常數列②由①可知，，前項和，可知，前兩項為正數，從第三項開始為負數，時，；時，；時，經檢驗，時也適合上式所以，20.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足.(1)求證：A，B，C三點共線；(2)已知的最小值為，求實數m的值.參考答案：（1）證明過程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉換成，討論的單調性，可知其在上為單調減函數，得可解得的值。（1）證明：三點共線.（2），，令，其對稱軸方程為在上是減函數，。點睛：證明三點共線的方法有兩種：一、求出其中兩點所在直線方程，驗證第三點滿足直線方程即可；二、任取兩點構造兩個向量，證明兩向量共線即可。在考試中經常采用第二種方法，便于計算。證明四點共線一般采用第一種方法。21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分22.智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘?(精確到整數)（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)（3）在抽取的100名手機使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據中位數將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數據中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】（1）設中位數為，則解得：（分鐘）這500名手機使用者中使