山西省朔州市馬營中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的周長是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標準方程求出圓的半徑，進而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.2.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D3.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，則M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1參考答案：A略4.下列敘述中錯誤的是（）A．若點P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈lB．三點A，B，C能確定一個平面C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個平面D．若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三點A，B，C共線時，不能確定一個平面；在C中，由公理三知直線a與b能夠確定一個平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若點P∈α，P∈β且α∩β=l，則由公理二知P∈l，故A正確；在B中，三點A，B，C不共線時，能確定一個平面；三點A，B，C共線時，不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，若直線a∩b=A，則由公理三知直線a與b能夠確定一個平面，故C正確；在D中，若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則由公理一知l?α，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面的基本定理及推論的合理運用．5.右圖是求樣本，，，平均數的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環體的功能是累加個樣本的值，應為．故選．6.已知是定義在R上的奇函數，且當時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.不等式的解集是

▲

參考答案：略8.設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，B，結合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D9.設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】計算題．【分析】有函數的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應，結合圖象得出結論．【解答】解：從集合M到集合能構成函數關系時，對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應．圖象A不滿足條件，因為當1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應．圖象B不滿足條件，因為當x=2時，N中沒有y值與之對應．圖象C不滿足條件，因為對于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應，不滿足函數的定義．只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應．故選D．【點評】本題主要考查函數的定義，函數的圖象特征，屬于基礎題．10.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：112.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：)，分組情況如下：則表中的

，

。分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數

6

2l

頻率

0.1

參考答案：

6

，

0.45

略13.（5分）已知函數f（x）=則f（f（））=

．參考答案：2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的表達式代入求解即可．解答： f（）=ln=，f（）=，則f（f（））=2，故答案為：2點評： 本題主要考查函數值的計算，比較基礎．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

15.正項等比數列其中，則.

參考答案：1略16.兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列{an}和{bn}的前n項和的性質可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．17.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點】函數的值；函數解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】先用換元法，求得函數f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點評】本題主要考查用換元法求函數解析式已知函數值求參數的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用指數冪的運算性質即可得出．（2）利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.先化簡再計算：，其中x是一元二次方程的正數根.參考答案：20.已知向量，，.（1）求的單調減區間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數的解析式利用平面向量數量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數的單調遞減區間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數的值域。【詳解】（1）

，由于函數的單調遞減區間為，解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為；（2），，，，因此，函數的值域為。【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間和值域的求解，考查平面向量數量積的坐標運算，在解這類問題時，首先應該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結合正弦函數的性質求解，屬于常考題。21.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據誘導公式進行化簡即可得到結果．（2）由求得，再結合（1）中的結論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應用誘導公式解題時，容易出現的錯誤是三角函數名是否改變和結果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎題．22.（10分）已知函數f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）函數f（x）的單調遞減區間．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數的圖象和性質可得f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3c