山西省朔州市邊耀中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經過的點，得到a、b關系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經過點（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．2.將A，B，C，D，E，F這6個宇母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.3.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A4.展開式中只有第六項二項式系數最大,則展開式中的常數項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得解，注意三角函數的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．6.在中，“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A7.直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先由點到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎題型.8.已知，則下列不等式中總成立的是（

）A B/

C.

D/參考答案：A略9.數列，3，，，，…，則9是這個數列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C10.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數（），給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數，請你根據上面探究結果，計算+…++=

__________

.參考答案：201312.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：13.已知函數在[1,e]上有兩個零點，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數的導數f′（x），x∈[1，e]．通過當a≥﹣1時，當a≤﹣e時，當﹣e＜a＜﹣1時，判斷導函數的符號，得到函數的單調性然后轉化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當a≥﹣1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調遞增，不合題意．當a≤﹣e時，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調遞減，也不合題意．當﹣e＜a＜﹣1時，則x∈[1，﹣a）時，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調遞減，x∈（﹣a，e]時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個零點，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點睛】本題考查函數的導數的應用，導函數的符號以及函數的單調性的判斷，考查分類討論思想的應用．14.已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 15.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.16.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．17.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項公式是．參考答案：【考點】數列的函數特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數列的通項公式即可．【解答】解：由題意知：當n=1時，a1=s1=2，當n≥2時，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數零點的判定定理；利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的定義域，在定義域內，求出導數大于0的區間，即為函數的增區間，求出導數小于0的區間即為函數的減區間．（Ⅱ）根據函數的單調區間求出函數的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導數的符號求出單調區間，再根據函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，得到，解出實數b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調增區間是（2，+∞），單調減區間是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．所以，當時，函數f（x）取得最小值，．因為對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．則．由解得．所以，a的取值范圍是

．（Ⅲ）依題得，則．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函數g（x）在區間（0，1）為減函數，在區間（1，+∞）為增函數．又因為函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，所以，解得．

所以，b的取值范圍是．19.以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲線C的參數方程；（Ⅱ）若曲線C與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點A、B，在曲線C上任取一點P，求點P到直線AB的距離的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲線C的直角坐標方程為，由此能求出曲線C的參數方程；（Ⅱ）求得直線AB的方程，設P點坐標，根據點到直線的距離公式及正弦函數的性質，即可求得點P到直線AB的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲線C的直角坐標方程為x2+4y2=4，即；∴曲線C的參數方程為（α為參數）；（Ⅱ）∵曲線與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），直線AB的方程：x+2y﹣2=0，設P（2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π，則P到直線AB的距離d==丨sin（φ+）﹣1丨，∴當φ+=π，即φ=時d取最大值，最大值為（+1）．點P到直線AB的距離的最大值（+1）．20.如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分21.（12分）已知直線方程為.

（1）證明：不論為何實數,直線恒過定點.

（2）直線m過（1）中的定點且在兩坐標軸的截距的絕對值相等，求滿足條件的直線m方程.參考答案：（1）證明：

--------2分

令

故直線過定點

----------------5分

（2）解：當截距為0時，直線m的方程為

-------7分

當截距不為0時，設直線m的方程為，

則

-----------------11分

故直線m的方程為.------12分22.已知函數（1）求f(x)的單調區間；（2）若對，均成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）