山西省朔州市后所鄉中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，復數，則｜z｜＝

A.1B.C.D.2參考答案：B

【知識點】復數代數形式的乘除運算L1解析：復數z====1+i，則|z|=．故選B．【思路點撥】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．2.已知函數的最小正周期為π,為了得到函數的圖象,只要將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A【詳解】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數的圖象與性質．3.某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數為65

D．估計得分的眾數為55參考答案：C4.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：C5.設傾斜角為α的直線l經過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線C交于A，B兩點，設點A在x軸上方，點B在x軸下方．若，則cosα的值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A【分析】由題意可知：∠BAC等于直線AB的傾斜角α，根據拋物線的定義，分別求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：設拋物線y2=2px（p＞0）的準線為l：x=﹣．如圖所示，分別過點A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足為M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根據拋物線的定義得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故選A．【點評】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的性質，考查數形結合思想，屬于中檔題．6.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序,若輸入n的值

為1，則輸出的S的值為

(A)145

(B)131

(C)117

(D)92參考答案：A7.已知函數則下面結論中正確的是A.是奇函數

B.的值域是C.是偶函數

D.的值域是參考答案：D在坐標系中，做出函數的圖象如圖，由圖象可知選D.8.曲線的長度為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列說法正確的是（）A．命題p：“”，則?p是真命題B．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件參考答案：D【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．利用含有量詞的命題的否定去判斷．B．利用含有量詞的命題的否定去判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義判斷．D．利用對數函數單調性的性質判斷．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p為真命題，則￢p為假命題，∴A錯誤．B．根據特稱命題的否定是特稱命題可知：命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B錯誤．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程無解，∴C錯誤．D．根據對數函數的性質可知，若a＞1時，f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數，成立．若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數，則a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件，∴D正確．故選D．10.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實數x有

(A)4個

(B)3個

(C)2個

(D)1個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=

．參考答案：﹣1【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】已知等式左邊提取，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，求出sin（α﹣）的值為1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數值求出α的度數，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，則tanα=﹣1．【點評】此題考查了同角三角函數間的基本關系，特殊角的三角函數值，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．12.過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設的斜率分別為，若點關于原點對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設,則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。13.設，，則的值是____________.參考答案：略14.已知復數，則

．參考答案：2略15.已知函數，記，若是遞減數列，則實數的取值范圍是__________參考答案：

16.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若，則

．參考答案：517.拋物線上的點到焦點的距離為2，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函數f(x)的對稱軸方程；(2)當時，求函數f(x)的取值范圍.參考答案：(1)因為f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x)的對稱軸方程為k∈Z).

……6分(2).當時，，所以當，即時，；

……10分當，即x=0時，f(x)min=－2，故函數f(x)的取值范圍是.

……12分19.（1）已知拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣，求拋物線的標準方程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，﹣），（，），求雙曲線的標準方程．參考答案：解：（1）由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標準方程為y2=x．（2）設雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標準方程為x2﹣y2=1考點：雙曲線的標準方程；拋物線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據題意建立關于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（2）設雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標準方程．解答：解：（1）由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標準方程為y2=x．（2）設雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標準方程為x2﹣y2=1．點評：本題給出拋物線的準線，求拋物線的標準方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，考查雙曲線方程，屬于基礎題．20.已知數列滿足=1，.（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：. 參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵數列是以為首項,2為公差的等差數列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵當時,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略21.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（I）當是的中點時，求證：平面；（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接．由已知得且，又是的中點，則且，是平行四邊形，

····································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）如圖，作交的延長線于.連接，由三垂線定理得，是二面角的平面角．即···········································，設，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需···········································【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則····································································，，，設平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面··········································································（II）由已知可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為則，令得··········································由，故，要使要使二面角的大小為，只需

22.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對任總實數x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡不等式，根據函數y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當a=時，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實數x均成立．②當a＞時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據