山西省朔州市敬德實驗中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知函數（a為大于1的整數），若與的值域相同，則a的最小值是（

）（參考數據：，，）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】求導，判斷的單調性，進而求出的值域，判斷最大值的正負性，令，顯然知道的取值范圍，，利用的單調性，結合已知與的值域相同，可以得到，構造函數，，求導，判斷單調性，再判斷的正負性，結合單調性，最后求出的最小值.【詳解】，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故，又當，所以函數的值域為，令因此是單調遞增函數，因此當時，，令由上可知：，，由上可知函數在時，單調遞增，在時，單調遞減，要想的值域為，只需，即，設，，，所以當時，函數單調遞增，，，所以的最小值是5，故本題選A.【點睛】本題考查了兩函數值域相同時，求參問題，求出每個函數的單調性，結合一個函數的值域情況，確定參數的取值范圍是解題的關鍵.2.數列滿足，，記數列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A3.已知，則=

A.

B.

C.-

D.參考答案：C因為，所以，選C.4.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），若對于任意實數x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2為奇函數，則不等式f（x）＜2ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據條件構造函數令g（x）=，由求導公式和法則求出g′（x），根據條件判斷出g′（x）的符號，得到函數g（x）的單調性，再由奇函數的結論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進行轉化后，利用g（x）的單調性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調遞減函數，∵y=f（x）﹣2為奇函數，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）＜2ex等價為＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．5.直線與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B6.在△ABC中，點D為BC的中點，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：略7.給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.其中不正確的命題的個數是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.定義表示不超過的最大整數，，例如，執行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6參考答案：D9.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=，則二項式的展開式中的常數項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數的性質；定積分．【分析】根據定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數項．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項式=，其展開式通項公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開式中的常數項為T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了定積分與二項式展開式的通項公式應用問題，是綜合題．12.秋末冬初，流感盛行，信陽市某醫院近30天每天入院治療流感的人數依次構成數列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫院30天入院治療流感的人數共有________人．參考答案：25513.設函數，點為函數圖像上橫坐標為的點，為坐標原點．,，用表示向量與的夾角，記，那么____________．參考答案：答案：

解析:∵

∴（事實上）故

14.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n為正數），若⊥，則+的最小值是．參考答案：3+2【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子+乘以m+n后展開；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n為正數∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2當且僅當2m2=n2時取等號故答案為：3+215.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本.用系統抽樣法將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1~5號，6~10號，…，196~200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人.參考答案：37，2016.一彈簧在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比，如果的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內）時所做的功為__________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略17.設函數的值域為，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：(－∞,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）橢圓的左右焦點分別為，離心率為，過點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線與橢圓交于不同的Ａ，Ｂ兩點．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程；（Ⅱ）若在橢圓Ｃ上存在點Ｑ滿足：（Ｏ為坐標原點）．求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以橢圓Ｃ的方程為．（Ⅱ）設，，當時由知，，Ａ與Ｂ關于原點對稱，存在Ｑ滿足題意成立．當時，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．綜上．19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點，AA1=2AB=2BC=4．（1）求證：C1O∥平面AB1D1（2）點E在側棱AA1上，求四棱錐E﹣BB1D1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結A1C1交B1D1于O1，連結AC，AO1，通過證明四邊形AOC1O1是平行四邊形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）證明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距離為AO，代入體積公式計算即可．【解答】（1）證明：連結A1C1交B1D1于O1，連結AC，AO1，則AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，∴OC1∥AO1，又OC1?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距離等于E到平面BB1D1D的距離．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知對于任意非零實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：即恒成立

（2分）

只需

（1）當時，原式，即（5分）

（2）當時，原式，即（7分）

（3）當時，原式，即（9分）綜上的取值范圍為

（10分）略21.設,對于，有.（1）證明：（2）令,證明：（I）當時，（II）當時，參考答案：（1）若，則只需證只需證成立…………….2分只需要證成立，而該不等式在時恒成立…………3分故只需要驗證時成立即可，而當時，均滿足該不等式。…………4分綜上所得不等式成立。（2）（I）當時，用數學歸納法很明顯可證當時，有;……………………6分下證：,只需要證,只需證只需證,只需證,只需證.………….….8分由（1）可知，我們只需要證,只需證,只需證.當時該不等式恒成立當時，，故該不等式恒成立…………10分綜上所得，上述不等式成立（II）當時，用數學歸納法很明顯可證當時，有………………..12分下證：只需證:,只需證：只需證：,只需證：只需證：,……………14分同理由（2）及數學歸納法，可得該不等式成立。綜上所述，不等式成立…