2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣高二上學期期末數學（文）試題一、單選題1．在等差數列中，若，公差，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據等差數列的通項公式即可求解.【詳解】因為數列是等差數列，所以，所以.故選：C.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.【詳解】解：因為命題“，”為特稱命題，所以其否定為：，.故選：D.3．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由雙曲線方程知：，，而漸近線方程為，所以雙曲線漸近線為.故選：B4．已知，，，，下列不等關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據不等式的性質和特值排除法可得答案.【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，取，滿足，，，但不滿足，故B不正確；對于C，取，，滿足，，，但不滿足，故C不正確；對于D，當時，由，，可得，故D不正確.故選：A5．已知函數，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】求出函數的導數，再將代入計算即可.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：D.6．一個小球從高處自由下落，其走過的路程（單位：米）與時間（單位：秒）的函數關系為，則秒時小球的瞬時速度為（

）A．米/秒 B．米/秒 C．19.6米/秒 D．9.8米/秒【答案】C【分析】利用導數的物理意義即可求得秒時小球的瞬時速度.【詳解】，則,則秒時小球的瞬時速度為米/秒.故選：C7．已知，，若，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．5 D．4【答案】A【分析】將代入，利用基本不等式求解即可.【詳解】解：因為，，若，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.8．已知，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為或，所以由不能推出且，即充分性不滿足；但由且可得，即由且可推出，所以必要性滿足；所以是且的必要不充分條件.故選：B.9．設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則函數的極小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用的圖象得到的單調區間，進而求得函數的極小值【詳解】當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減則當時，取得極小值，極小值為故選：D10．如圖，有一位于處的觀測站，某時刻發現其北偏東，且與相距海里的處有一貨船，正以海里/小時的速度，向南偏西勻速直線行駛，分鐘后到達處，則此時該船與觀測站的距離為（

）海里.A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.【詳解】由題意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，則在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.故選：C11．已知命題，；命題：，，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出命題p，q的真假，進而得到，的真假，從而判定各選項的真假.【詳解】由，可知命題，為真命題，為假命題；由，可得則命題：，，，為真命題，為假命題.則為真命題，選項A判斷正確；為假命題，選項B判斷錯誤；為假命題，選項C判斷錯誤；為假命題，選項D判斷錯誤故選：A12．設是無窮數列，若存在正整數，使得對任意的，均有，則稱是間隔遞增數列，是的間隔數.若是間隔遞增數列，則數列的通項不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據間隔遞增數列的定義求解即可.【詳解】對于A：，化簡得：，存在正整數，使得對任意的，恒成立，所以是間隔遞增數列；對于B：，因為為正整數且，所以，所以，所以是間隔遞增數列；對于C：，因為為正整數且，所以，所以，所以是間隔遞增數列；對于D：，當正奇數，時，，的正負由的奇偶性決定，此時不恒成立，不符合間隔遞增數列的定義；當正偶數，時，，的正負由的奇偶性決定，此時不恒成立，不符合間隔遞增數列的定義；故選：D.二、填空題13．不等式的解集是________________.【答案】【詳解】試題分析：,不等式的解集為【解析】一元二次不等式解法14．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為A.若為正三角形，則該橢圓的離心率為______.【答案】##【分析】利用題給條件求得，進而求得橢圓的離心率【詳解】為正三角形，則，則橢圓的離心率故答案為：15．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是______.【答案】6【分析】畫出可行域，利用線性規劃即可求得的最大值【詳解】畫出約束條件對應的可行域如圖：由，可得，則，此時由，可得，則，此時則的最大值是6故答案為：616．若對任意a，b滿足0<a<b<t，都有blna<alnb，則t的最大值為________.【答案】e【解析】不等式變形為，只要在上為增函數即可．【詳解】因為0<a<b<t，blna<alnb，所以，令y＝，x∈(0，t)，則函數在(0，t)上單調遞增，故y′＝≥0，解得0<x≤e，故t的最大值是e.故答案為：．【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，解題關鍵是把問題轉化為新函數在上遞增，方法是構造法．三、解答題17．已知函數在處取得極值.(1)求實數的值；(2)求曲線在點處的切線方程.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由題意可得，求出導數，代入計算即可；(2)由(1)可知，從而可得，切線的斜率，用點斜式表示出直線的方程，再化成斜截式即可.【詳解】（1）解：∵，因為函數在處取得極值，所以，即，解得；經檢驗成立（2）解：由（1）知.∴.∴，.∴，∴所求切線方程為.18．在各項為正數的等比數列中，，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據數列的通項公式列出關于的表達式，即可求出，從而進一步求出的通項公式；（2）根據對數運算求出，從而利用等差數列的求和公式進一步求解.【詳解】（1）設數列的公比為，因為，所以.又因為數列的各項為正數，則，解得或（舍）.∴.（2）由題意，∴.19．已知拋物線的準線方程為，點是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程；(2)斜率為的直線過點，且與交于，兩點，求線段的長.【答案】(1)(2)10【分析】（1）由準線方程的公式可求得，從而寫出拋物線的方程（2）寫出直線方程，與拋物線聯立，根據焦點弦的計算方法求出線段的長【詳解】（1）由準線方程可得，即，所以拋物線的方程為（2）由題得：直線的方程為，設，，聯立直線與拋物線的方程：，整理可得：，所以，由拋物線的性質，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以弦長20．在中，角的對邊分別為，已知，，.(1)求的值；(2)求的值及的面積.【答案】(1)；(2)，【分析】(1)直接利用余弦定理計算即可；(2)由題意可知，利用正弦定理求的值即可；根據求解即可.【詳解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，解得；（2）在中，∵，∴，∵，∴，∴.21．已知橢圓的右焦點為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與曲線相切，與橢圓交于，兩點，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據橢圓的之間的關系即可求解；（2）根據點與圓的位置關系求出，再由直線與橢圓的聯立即可進一步求解.【詳解】（1）由題意知，，∴，∴.∴橢圓的方程為.（2）∵直線與曲線相切，∴，解得或（舍）.∴直線，代入方程得.∴，.∴.∴.22．已知函數.(1)若，求函數的單調區間；(2)若時，方程有3個不同的實數解，求實數的取值范圍.【答案】(1)單調遞增區間為，單調遞減區間為(