2021-2022學年陜西省漢中市高一上學期期末校際聯考數學試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據集合的并運算即可求解.【詳解】，故選：A2．如圖是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷【答案】C【分析】根據斜二測畫法規則，把直觀圖還原為平面圖，即可判斷是鈍角．【詳解】解：根據斜二測畫法規則知，把直觀圖還原為平面圖，如圖所示：所以是鈍角．故選：．3．下列說法正確的是（

）A．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側面是全等的等腰三角形【答案】D【分析】根據各類簡單幾何體結構特征作出判斷即可.【詳解】A.兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體，當側棱延長后不交于同一點時，就不是棱臺，A錯誤；B.棱柱的側面是平行四邊形，B錯誤；C.側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，所以底面不一定是正多邊形，比如直四棱柱底面可以是長方形，C錯誤；D.正棱錐定義：正棱錐是指底面是正多邊形，且從頂點到底面的垂線足是這個正多邊形的中心的棱錐，因此正棱錐側棱都相等，D正確.故選：D4．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由對數函數的圖象向左平移一個單位可得結果.【詳解】因為過點，單調遞增，將其向左平移一個單位可得過點，單調遞增，故選：C.5．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面【答案】D【詳解】設所以A錯誤；所以B錯誤；內有無數條與平行的平行直線，則這無數條直線平行所以C錯誤；D正確．是線面平行的概念．故選D6．若直線與直線垂直，則垂足的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據直線垂直關系可得，聯立兩直線方程即可求解交點坐標.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得，聯立，解得，故垂直坐標為，故選：B7．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據和小數記錄法的數據滿足.已知某同學視力的小數記錄法的數據為，則其視力的五分記錄法的數據約為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據表達式，代入,根據對數運算即可求解【詳解】根據表達式，代入，解得．故選：A8．設，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據指數函數與對數函數的性質即可判斷.【詳解】因為，，，所以，故選：.9．已知函數的零點，則整數的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數零點的存在性定理分析求解即可．【詳解】函數，因為，，又函數在R上為單調遞增函數，所以存在唯一的零點，又零點，所以．故選：D．10．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖可能是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【答案】D【分析】根據三視圖判斷即可.【詳解】俯視圖為①時，幾何體為圓錐，滿足要求；俯視圖為②時，幾何體為正四棱錐滿足要求；俯視圖為③時，幾何體如下圖，平面平面，且點在底面的投影為中點，，，此時主視圖和左視圖滿足要求；當俯視圖為④時，幾何體為四棱錐，但是主視圖和左視圖不是等腰三角形，不符合要求.故選：D.11．若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”，例如函數與函數即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，只有在定義域內有不單調的函數才可能構造“同值函數”，即可求解.【詳解】對于A,函數在定義域上單調遞減，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故A錯誤；對于B，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故B錯誤；對于C，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故C錯誤；對于D，當定義域分別為時，值域都為，故D正確.故選:D.12．某一時段內，從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）.24h降雨量的等級劃分如下：等級24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級是（

）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【答案】C【分析】首先求出水面的半徑，然后求出容器中水的體積，從而可得出降雨量.【詳解】因為圓錐的底面直徑為200mm，高為300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半徑為，所以水的體積為，所以24h降雨量的等級是.故選：C.二、填空題13．函數的定義域為______.【答案】【分析】根據對數的真數大于零和二次根式的被開方數非負，及分式的分母不為零列不等式組可求得結果.【詳解】由題意得，得，所以函數的定義域為，故答案為：14．已知直線：，：，則與之間的距離為______.【答案】##0.6【分析】由兩平行線間的距離公式即可求得.【詳解】由題意可知與平行，由平行間的距離公式可得.故答案為：15．已知直線和相交，且交點在第三象限，則實數k的取值范圍為______.【答案】【分析】根據兩直線的交點解得交點坐標，再利用第三象限的符合特點解分式不等式即可.【詳解】由已知直線和相交，所以聯立方程得，所以解得故答案為：16．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據的單調性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：三、解答題17．已知指數函數的圖像過點.(1)求函數的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據待定系數法即可求解，（2）根據指數函數的單調性即可求解.【詳解】（1）設指數函數（且），∵函數的圖像過點，∴，解得或（舍）.∴.（2）由（Ⅰ）知不等式等價于.∴，∴.∴不等式的解集為.18．已知三角形三個頂點分別是.求：(1)經過點，傾斜角為的直線方程；(2)邊上的中線所在的直線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據傾斜角得到斜率，然后結合直線的點斜式方程，即可得到結果.（2）先得到邊中點的坐標，然后根據中線過點，結合直線的兩點式即可得到結果.【詳解】（1）傾斜角為的直線的斜率，.所求直線方程為.（2），線段的中點的坐標為.邊上的中線過點.所求直線方程為，即.19．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別為棱，的中點.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先根據題意得到四邊形為平行四邊形，從而得到，再根據線面平行的判定即可證明.（2）根據求解即可.【詳解】（1）因為點分別為棱的中點，且，所以，且，即四邊形為平行四邊形.所以.因為平面，平面，，所以平面.（2）因為是三棱錐的底面上的高，又三角形的面積為，.20．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，，點E是PB的中點.求證：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據線線垂直即可求證線面垂直，（2）根據線面垂直即可求證面面垂直.【詳解】（1）∵底面ABCD為矩形，∴.∵底面ABCD，底面ABCD∴.又∵，平面PAB，∴平面PAB.（2）∵平面PAB，平面PAB，∴.∵，E是PB的中點，∴.又∵，平面PBC，∴平面PBC.又∵平面AEC，∴平面平面PBC.21．已知函數.(1)若函數在區間上具有單調性，求實數a的取值范圍；(2)若，求函數的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函數的對稱軸與給定區間的關系分類討論可得；（2）根據二次函數的對稱軸與給定區間的關系分類討論可得．【詳解】（1）二次函數圖像的對稱軸為直線，又∵在區間上具有單調性，∴或.∴實數a的取值范圍為.（2）由（1）易知函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，；當時，；當時，.∴.22．漁場中魚群的最大養殖量為，為了保證魚群的生長空間，實際養殖量小于，以便留出適當的空閑量.已知魚群的年增長量和實際養殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養殖量的比值）的乘積成正比，比例系數為.(1)寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值；(3)當魚群年增