山西省朔州市右衛鎮中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α、β的終邊關于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A2.若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(

) A．a+ B．a﹣ C． D．參考答案：A考點：不等式的基本性質．專題：不等式的解法及應用．分析：根據不等式的性質進行判斷即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，則a+＞0，故選：A．點評：本題主要考查不等關系的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵．3.三個數大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B4.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A5.已知為等比數列，為其前n項和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A6.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查誘導公式的應用，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．7.直線過點，且與x，y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A設y＝kx＋b，由題意得k＜0，b＞0，且解得8.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設夾角為，則.

9.設全集為R,(

)

參考答案：A略10.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+12.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略13.已知正整數數列{an}滿足，對于給定的正整數，若數列{an}中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據已知中數列滿足，數列中首個值為1的項為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數數列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數，則，不題意；若為偶數，則，（1）若為奇數，則，1)若為奇數，則，①若為奇數，則，②若為偶數，則，2)若為偶數，則，①若為奇數，則，②若為偶數，則，（2）若為偶數，則，1)若為奇數，則，①若為奇數，則，②若為偶數，則，2)若為偶數，則，①若為奇數，則，②若為偶數，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點睛】本題考查的知識點是數列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．14.cos660°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導公式進行化簡求值，可得結果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．15.在△ABC中，若_________。參考答案：略16.已知角的終邊經過點，則的值為____________.參考答案：略17.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知：函數

，在區間上有最大值4，最小值1，設函數．（1）求、的值及函數的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）如果關于的方程有三個相異的實數根，求實數的取值范圍．參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略19.設數列{an}的前n項和為，數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）數列{an}的前n項和為，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=1．可得an．數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數列的通項公式可得bn．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）數列{an}的前n項和為，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時，a1=S1=1．∴an=．數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數列{bn}是等比數列，首項與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．∴n=1時，T1=c1=．n≥2時，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．20.某形場地，，米（、足夠長）.現修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現將鋪成鵝卵石路，設鵝卵石路總長為米.

（1）設，將l表示成的函數關系式；

（2）求l的最小值.參考答案：（1）設米，則即,...............................................4分......................8分注：不寫函數定義域扣2分（2），.......................................................12分當，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20..............................................16分21.（14分）（2015春?深圳期末）已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達式；（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由函數圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點（，0）在函數圖象上，結合范圍0≤φ＜2π，即可解得φ的值，從而得解；（Ⅱ）當f（x）=2sin（3x+）時，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區．當f（x）=2sin（3x+）時．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間．（Ⅲ）當f（x）=2sin（3x+）時，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，從而可求；當f（x）=2sin（3x+）時，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，從而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數圖象可得：T=（）=π，解得：T==，從而可求ω=3，由點（，0）在函數圖象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，從而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）當f（x）=2sin（3x+）時，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間為：[，]，k∈Z，當f（x）=2sin（3x+）時．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間為：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）當f（x）=2sin（3x+）時，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．當f（x）=2sin（3x+）時，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．點評：本題主要考查了由y=Asin