2021-2022學年陜西省西安市藍田縣高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據交集的概念即可得結果.【詳解】因為，，所以，故選：B.2．已知圓與圓，則圓與的位置關系是（

）A．內含 B．相交 C．外切 D．相離【答案】D【分析】根據兩圓心距離與兩半徑關系確定兩圓位置關系.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因為，所以兩圓相離，故選：D.3．下列說法中正確的是（

）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．三棱柱的側面可以是三角形D．棱錐的側面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根據圓錐、棱錐、棱柱和棱臺的結構與特征，逐一判斷即可.【詳解】對于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當母線等于底面直徑時，軸截面才是等邊三角形，故錯誤；對于B，只有用一個平行于底的平面去截棱錐，才一定會得到一個棱錐和一個棱臺，故錯誤；對于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側面是平行四邊形，故錯誤；對于D，棱錐為三棱錐時，側面和底面都是三角形，故正確；故選：D.4．一個水平放置的平面四邊形采用斜二側畫法得到的直觀圖是菱形，如圖所示，則平面四邊形的形狀為（

）A．正方形 B．長方形 C．菱形 D．梯形【答案】B【分析】直接將直觀圖進行還原即可得結果.【詳解】將直觀圖還原得如圖：所以平面四邊形的形狀為長方形，故選：B.5．函數的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數∴，即函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除BD當時，，即函數圖象過原點，故排除C，本題選擇A選項.6．兩條直線與的距離為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據兩平行線間的距離公式即可得解.【詳解】直線即，所以與的距離為，故選：D.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據指數函數的單調性和對數函數的單調性即可求解.【詳解】因為，，所以，又因為，所以，故選：.8．在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，，，由正方體的性質可得為的中點且，即為異面直線與所成的角（或補角），再根據為等邊三角形，即可得解；【詳解】解：連接，，，由正方體的性質可得為的中點，由且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為異面直線與所成的角（或補角），顯然，即為等邊三角形，所以，即，故直線與所成的角為；故選：A9．某正方體被截去部分后剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據三視圖的特點：長對正，高平齊，寬相等分析求解.【詳解】由三視圖的畫法，可得側視圖如下：故選：B【點睛】本題主要考查三視圖，還考查了空間想象的能力，屬于基礎題.10．若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據圓心和弦的中點的連線與弦所在的直線垂直，求出弦所在直線的斜率，再代入點斜式化為一般式即可.【詳解】的圓心為,半徑，因為為圓的弦的中點，所以圓心與點確定的直線斜率為，因為圓心和弦的中點的連線與弦所在的直線垂直，所以弦所在直線的斜率為，所以弦所在直線的方程為：，即.故選：A.11．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】C【分析】根據線線，線面，面面的位置關系，即可判斷選項.【詳解】A.若，，，則與相交，平行，故A錯誤；B.若，，則或，故B錯誤；C.若，，則，且，則，故C正確；D.若，，，但沒注明，所以與不一定垂直，故D錯誤.故選：C12．在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為瞥臑．已知在瞥臑中，滿足平面，且，，，則此瞥臑外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意畫出圖形，然后補形為長方體，求出長方體的對角線長，即可得到外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【詳解】由，，，∴，即有，又平面，所以，，兩兩互相垂直，該瞥臑如圖所示：圖形可以補形為長方體，該瞥臑的外接球即該長方體的外接球，是長方體的體對角線，也是外接球的直徑，設外接球半徑為R，則，所以瞥臑的外接球表面積為.故選：B．二、填空題13．在平面直角坐標系中，直線的傾斜角是___________．【答案】（或）【分析】先求出直線斜率，再求出直線傾斜角即可.【詳解】設直線的傾斜角為（），將直線方程化為斜截式得：，∴該直線的斜率，∵，∴.故答案為：（或）.14．已知直線過點，且在軸上的截距與在軸上的截距相等，則直線的方程是___________．【答案】或【分析】根據截距式方程的兩種情況解決.【詳解】當軸上的截距都為零時設的方程為，把點代入得，即，所以的方程為；當軸上的截距都不為零時，設截距都為，則的方程為，把點代入得，即，所以的方程為.故答案為：或15．已知直線，直線，若直線與的交點在第一象限，則實數的取值范圍為___________．【答案】【分析】直接求出交點坐標，交點的縱橫坐標都大于0，解不等式組即可.【詳解】由題意得兩直線不平行，即，得，由得，由于直線與的交點在第一象限，所以，解得，則實數的取值范圍為，故答案為：.16．若函數滿足，則稱為滿足“倒負”變換的函數，在下列函數中，所有滿足“倒負”變換的函數序號是___________．①；②；③；④．【答案】④【分析】求得的解析式，再與的解析式進行比較即可得到滿足“倒負”變換的函數【詳解】①，不符合要求；②，不符合要求；③，不符合要求；④，符合要求故答案為：④三、解答題17．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程．【答案】（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【分析】（1）直接根據兩點式公式寫出直線方程即可；（2）先根據直線的垂直關系求出高線的斜率，代入點斜式方程即可．【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0．【點睛】此題考查了中點坐標公式以及利用兩點式求直線方程的方法，屬于基礎題．18．已知圓，直線．(1)求圓的圓心坐標和半徑；(2)若直線與圓相切，求實數的值．【答案】(1)圓心的坐標為，半徑為2．(2)【分析】（1）通過配方將圓的方程化為標準形式，即可得圓心和半徑；（2）通過圓心到直線的距離等于半徑列出方程解出即可.【詳解】（1）圓，圓的標準方程為．圓的圓心的坐標為，半徑為2．（2）直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得．實數的值為．19．如圖，是圓柱體的一條母線，為底面圓的直徑，是圓上不與，重合的任意一點．(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)80【分析】（1）利用線面垂直判定定理即可證明平面；（2）先求得三棱錐的高，進而求得三棱錐的體積．【詳解】（1）點在以為直徑的圓上，．平面，平面，．又，平面，平面平面．（2）在中，，．由題意知平面，則為三棱錐的一個高．20．為實現“碳達峰”，減少污染，某化工企業開發了一個廢料回收項目?經測算，該項目回收成本（元）與日回收量（噸）（）的函數關系可表示為，且每回收1噸廢料，轉化成其他產品可收入80元.(1)設日純收益為元，寫出函數的解析式；（純收益=收入-成本）(2)該公司每日回收廢料多少噸時，獲得純收益最大？【答案】(1)(2)當公司每日回收廢料噸時，獲得純收益最大為元.【分析】（1）由題意求出收入，再根據純收益=收入-成本即可求解.（2）根據分段函數解析式以及函數的單調性即可求解.【詳解】（1）當時，每日收入為，每日回收成本為，則日純收益，當時，每日收入為，每日回收成本為，則日純收益，故（2）當時，是單調遞增函數，所以此時時在取最大值，，當時，，顯然在時，取得最大值，此時，由，故當公司每日回收廢料噸時，獲得純收益最大為元.21．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，、、分別為、、的中點.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】（1）先利用線線平行證明線面平行，再根據線面平行證明面面平行即可；（2）取中點，連接、，利用中位線定理，結合平行四邊形性質證明四邊形是平行四邊形，即證，再根據線面平行的判定定理即證結果.【詳解】（1）證明：∵是平行四邊形，、、分別為、、的中點，∴，，又平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵，且、平面，∴平面平面.（2）解：存在點是線段的中點，使得平面，且.證明如下：取中點，連接、，∵、、分別是、、的中點，∴，且，即，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面，且.22．已知函數（，且）．(1)求的定義域；(2)是否存在實數，使函數在區間上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)（，且）(2)存在實數，使函數在區間上的最大值為.【分析】（1）令求解即可；（2）根據的不同取值范圍，對的單調性進行討論，并求出區間的最大值，使其等于進行求解即可.【詳解】（1）由題意可得，即（，且），∴的定義域為（，且）.（