12.3角平分線的性質(zhì)（2）P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識(shí)回顧幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODEPACB反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？P思考已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上PC證明:作射線OP∵

PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．PC

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵

PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）總結(jié)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）思考DCS解：作夾角的角

平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。1.已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA例題講解ABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上

∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等ABCMNPDEF怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上ABCMNPDEF

已知：如圖,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求證：AD平分∠BACDEFABC12例4

如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.

課堂練習(xí)1l1l3l2P1P2P3P4l1l2l32.如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BACABCFED課堂練習(xí)小結(jié)

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1、角平分線的判定：2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。3、角的平分線的輔助線作法：見角