2023/2/61第二章理想光學系統第一節共線成像第二節理想光學系統的基點和基面第三節理想光學系統的物像關系第四節理想光學系統的放大率第五節理想光學系統組合2023/2/62

共軸球面系統只有在近軸區才能成完善像,而對于寬光束,當u較大時，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細，進入光學系統的能量太弱，成像太暗。（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。2023/2/63

只能對細光束成完善像的光學系統是無實用價值的！

尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學系統，就是應用光學所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統呢？2023/2/64為了揭示物、像、成像系統三者之間的內在聯系，可暫時拋開成像系統的具體結構，將一般僅在光學系統近軸區存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學系統，又稱為高斯光學系統（1841年由高斯提出）。2023/2/65理想光組的成像作為衡量實際光學系統成像質量的標準◆進行光學設計的時候，開始只是提出性能要求，如放大倍數等。這時，光組的具體參數是未知的，因此無法用近軸光學公式計算。為什么要研究理想光學系統？2023/2/66

由理想光組所抽象出來的光學特征公式進行光組的初始計算，也就是以理想光組理論為基礎，根據要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學系統的整體方案。稱為光學系統的外形尺寸計算，也稱輪廓計算2023/2/67

理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋找理想光組的特征點、面就可以代表整個光組的光學特性，用以討論成像規律。2023/2/68P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學系統，物像關系具有以下性質：（1）物空間一個物點對應像空間中唯一的像點，這種一一對應關系稱為共軛，這兩個對應點稱為共軛點。（2）物空間中每一條直線對應于像空間中唯一相應直線，這兩條直線稱為共軛線。2023/2/69D’D（3）物空間中每一個平面對應于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B2023/2/610※

把這種點對應點，直線對應直線，平面對應平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。2023/2/611共軸系統的成像性質1、位于光軸上的物點對應的共軛像點必然在光軸上；位于過光軸的某一截面內的物點對應的共軛像點必位于該平面內，且在物面的共軛像面內；光軸的任意截面成像性質都相同；垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。

2023/2/6122、垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：在垂直于光軸的同一平面內，物體的各部分具有相同的放大率β。2023/2/6133、一個共軸理想光學系統，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據這些已知的共軛面和共軛點來表示。2023/2/614AA’BB’O’2023/2/615AA’BO’B’2023/2/616共軸理想光學系統的基點—主平面和焦點共軸球面系統：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學系統

只要找到相鄰球面之間的關系，就可以解決整個光學系統的光路計算問題。問題就是這么簡單！

前面討論的單個折射球面的光路計算及成像特性，對構成光學系統的每個球面都適用。2023/2/617理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。※表征光組特性的點、面稱為基點和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學系統的基點和基面2023/2/618（一）無限遠軸上物點發出的光線（二）像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距（四）物方焦點、物方焦平面；物方主點、

主平面；物方焦距（五）物方主平面與像方主平面之間的關系（六）單個折射球面的主平面和焦點2023/2/619（一）無限遠軸上物點發出的光線

h

是軸上物點A發出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關系：2023/2/620當

即物點向無限遠處左移時，由于任何光學系統口徑有限，所以此時※即無限遠軸上物點發出的光線與光軸平行h－L2023/2/621（二）像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠軸上物點的像點，稱像方焦點AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學系統后，出射光線E’F’交光軸于F’2023/2/622※過F’

點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長與出射光線E’F’的反向延長線交于Q’通過Q’點作垂直于光軸的平面交光軸于H’點，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點AU’F’

E’hEQ’

H’

2023/2/623※從像方主點H’

到像方焦點F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號規則，它的起始原點是像方主點H’根據三角關系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

2023/2/624-w（三）無限遠軸外物點發出的光線F'無限遠軸外物點發出的能夠進入光學系統的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的共軛像。2023/2/625（四）物方焦點、物方焦平面；物方主點、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠處，即由F發出的光線經光組后與光軸平行，則F

稱為系統的物方焦點。B2023/2/626QE’B的反向延長線與FE交于Q，過Q點做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點。※

則QH平面稱為物方主平面，H點稱為物方主點。※從物方主點H

到物方焦點F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號規則，它的起始原點是物方主點H。這里為-fE’hF－UEH-fB2023/2/627（五）物方主平面與像方主平面之間的關系光學系統E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長線與Pk

F’的反向延長線決定了Q’

根據光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk

的延長線和P1F

的反向延長線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點必是共軛點，QH與Q’H’也是一對共軛面。2023/2/628結論：主平面的橫向放大率為＋1。※

在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學系統E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh2023/2/629單個折射球面的主平面和焦點

一、球面的主點位置二、球面焦距公式

在近軸區，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點、基面。2023/2/630主平面上，β＝1，由近軸區橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對于單個折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點O相切。一、球面的主點位置2023/2/631二、球面焦距公式

在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應焦點和焦平面的位置。當物點位于物方焦點時，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個折射球面的物方焦距：2023/2/632以H

為原點，即可確定物方焦點F和物方焦平面的位置同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：2023/2/633對于單個反射球面，有n’=-n。由上兩個公式可以得出：2023/2/634實際光學系統的基點位置和焦距的計算2023/2/635小結：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點像方焦距像方主點物方主平面像方主平面一對共軛面，兩對共軛點是最常用的共軸系統的基點一對共軛面：兩個主平面。兩對共軛點：無限遠軸上物點與F’，F與無限遠軸上像點。它們構成了一個光學系統的基本模型。問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？2023/2/636問題物方主點H和像方主點H’是否是一對共軛點？物方焦點F和像方焦點F’是否是一對共軛點？物方焦距f和像方焦距f’是否是一對共軛線段？2023/2/637※

若f

’

>0，為正光組（會聚光組）

若f’<0，為負光組（發散光組）記住嘍，做題時先判斷光組的正負！FF’HH’正光組F’FHH’負光組2023/2/638如果已知共軸光學系統的一對主平面和兩個焦點的位置，就能根據它們找出物空間任意物點的像！2023/2/639理想光學系統的物像關系一圖解法求像二解析法求像三焦距關系2023/2/640用作圖法求光學系統的理想像※已知一個理想光學系統的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點呦！2023/2/641可供選擇的典型光線和可供利用的性質有：（1）平行于光軸入射的光線，經過系統后過像方焦點。F’HH’2023/2/642（2）過物方焦點的光線，經過系統后平行于光軸。FH’H2023/2/643（3）傾斜于光軸的平行光線，經過系統后交于像方焦平面上某一點。-wF'H’H2023/2/644（4）自物方焦平面上一點發出的光束經系統后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。FH’H2023/2/645（6）光軸上的物點其像必在光軸上。再次強調：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點F和像方焦點F’的位置。2023/2/646ABFHKK`H`F`B`A`II`兩條特殊的光線為：1、通過物點經物方焦點入射的光線；2、通過物點平行光軸入射的光線。軸外點或一垂軸線段的圖解法求像2023/2/647已知F和F’，求軸上點A的像AA’FF’方法1：過F作物方焦平面，與A點發出的光線交于N，以N為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經過光組后交于像方焦點F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A’。N軸上點的圖解法求像HH’2023/2/648方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點，與光軸交點即是A’。AA’FF’N’HH’2023/2/649方法３：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’2023/2/650負光組軸外點作圖AFF’HH’B2F’2FA’B’兩條特殊的光線為：1、通過物點經物方焦點入射的光線；2、通過物點平行光軸入射的光線。2023/2/651Q’負光組軸上點作圖FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）RN（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點發出的光線過光組后平行射出）2023/2/652方法2：（3）QQ’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B2023/2/653（三）正光組，實物成像已知理想光組的物方焦點F和像方焦點F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實像；像在一倍焦距外，二倍焦距內。物、像在兩側BAA’FF’HH’B’2F’2F2023/2/654

實物成等大倒立實像，位于二倍像方焦點上。分立兩側(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/655（c）物在二倍焦距之內，一倍焦距之外成放大倒立實像，像在二倍焦距外兩側AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/656（d）物在焦平面上成像于像方無限遠,兩側AFF’HH’B2F’2F2023/2/657(e)物在一倍焦距內實物成放大正立虛像，同側AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/658正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內FF’ABA’B’縮小正立實像（一倍焦距之內），物像同側H’H2023/2/659(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內成正立、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/660(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/661負光組，實物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/662（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/663（c）物在一倍焦距內像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/664負光組，虛物成像（a）虛物，右側，一倍焦距內像：放大正立實像，同側AFF’HH’BA’B’2023/2/665（b）虛物，右側，一倍焦距以外，二倍焦距以內像：放大，倒立，虛像，兩側AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/666（c）虛物，右側，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/667解析法求像1牛頓公式2高斯公式2023/2/668BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點為原點的物距。稱為焦物距。以F為起始點，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點為原點的像距。稱為焦像距。以F’為起始點，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）2023/2/669l—物方主點H為原點的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中-）l’

—像方主點H’為原點的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/670一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/671由以上兩式得：以焦點為原點的物像位置公式，通常稱為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/672二、高斯公式物像位置也可相對主點的位置來確定，相應位置公式推導如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/673兩邊同除得到以主點為原點的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/674物方焦距和像方焦距的關系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/675通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/676近軸區：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/677此公式表明，光學系統的像方焦距與物方焦距之比等于相應介質折射率之比。當n=n’

時，有：-f=f’牛頓公式可以寫成：高斯公式可以寫成：※※※2023/2/678光學系統的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距2023/2/679用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結論：物距相同而焦距不同時，焦距短的光組對光束會聚的能力強些。2023/2/680如何計算光焦度：利用將高斯公式寫成則上式可寫成：令：2023/2/681Σ和Σ’就代表光束的會聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會聚的，反之則表示光束是發散的。空氣中：意義：表示光學系統對光束會聚（或發散）的本領。f

’或f越小，Ф越大。Φ則稱為光學系統的光焦度。2023/2/682討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對光束不起會聚或發散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會聚光組，Φ愈大，匯聚本領愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，發散光組，Φ絕對值愈大，發散本領愈大，反之亦然。2023/2/683光焦度的單位用

來表示，它是在空氣中焦距為1m的光學系統的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為2023/2/684理想光組的拉赫公式近軸光學的拉赫公式：理想光組對寬光束也能成完善像，因此不用將tgu

和tgu’

換成

u和u’。即：因此，近軸光學中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’

很小時的情況。2023/2/685理想光學系統的放大率1垂軸放大率2軸向放大率3角放大率4節點2023/2/686光學系統的放大率一、垂軸（橫向）放大率第一種表達方式：

光組焦距一定時，物在距焦點距離不同時，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達的關系2023/2/687第二種表達方式：用主物距、主像距與焦距表達由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當光組處于同一介質中時，n=n

’,有：與單個折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質可以在近軸區實現。再利用：2023/2/688二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應移動的位移之比。1）與共軸球面系統放大一致。2）光組位于同一介質，

3）立方體不再是立方體，失真。可導出：2023/2/689三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關AA’FF’NHH’-uu’2023/2/690角放大率與橫向放大率之間的關系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質中時：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:2023/2/691四、三種放大率之間的關系2023/2/692放大率特性曲線光軸實物，虛像區虛物，實像區(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-72023/2/693節平面和節點※節點定義：角放大率γ=+1的一對共軛點即：即：u’=u物空間物方節點

J

像空間像方節點

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/694在節點處有γ=+1，根據角放大率公式有所以有：※以F，F’為原點。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/695性質：通過物方節點J

的入射光線，經光組后其出射光線必經過像方節點J’，且方向不變。在同一介質中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時節點J

，J’

與主點H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'2023/2/696過主點光線方向不變。HH’2023/2/697

作圖法求理想像時，可用來作第三條特殊光線。

由于節點具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經常用它來測定光學系統的基點位置。

例題2_22023/2/698用途：作圖、周視攝影、測定主、節點

平行于光軸的光線入射光組，當光組繞通過像方節點J’的軸線擺動一個角度時，像點位置不變。用來尋找光學系統的主點、節點位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a2023/2/699節點架2023/2/6100B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機1）被攝影對像排成圓弧；2）底片安裝以像方節點J’為圓心，成一圓弧；3）攝影時鏡頭繞J’旋轉；4）每一瞬時小范圍成像。2023/2/6101排成弧形2023/2/6102

例：求單個折射球面的節點位置已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置解：因為xJ=f’,xJ’=f，又H，H’和球面頂點O重合，所以應先求f，f’，找到F，F’位置，再求J，J’位置物方和像方節點均與球心重合2023/2/6103無限遠物體理想像高的計算公式當物體位于無限遠時，如何去計算理想像的像高？利用無限遠物平面成像在像方焦平面上來表示無限遠軸外物點的位置，并利用它來計算軸外物點的像高。2023/2/6104而物平面上的每一點所對應的光束對光學系統來說都是一束平行光線利用平行光束與系統光軸的夾角2023/2/6105HH'F'f'B'y'-ω2023/2/6106HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分劃板的計算2023/2/6107平行光管測物鏡焦距2023/2/61082023/2/61092023/2/6110理想光學系統的組合例如望遠系統顯微系統變焦距系統由兩個已知的光學系統，求它們的組合系統的成像性質。

在光學系統的應用中，經常把兩個或兩個以上的光學系統組合在一起使用。在計算和分析一個復雜的光學系統時，為了方便起見，通常將一個光學系統分成若干部分，分別進行計算，最后再把它們組合在一起。2023/2/6111

在光學系統的應用中，通常將兩個或兩個以上的光學系統組合在一起使用。它相當于一個怎樣的等效系統？它的等效焦距是多少？它的等效焦點，等效主點又在什么地方？2023/2/6112※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學間隔Δ：第一光組像方焦點與第二光組物方焦點之間的距離F1’F2。符號規定：F1’到F2，

向右為正，反之為負。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'2023/2/6113

一.焦點位置公式

假定:兩分系統的焦距分別為f'1、f1和f'2，f2

兩分系統間的相對位置用第一系統的像方焦點F'1

到第二系統的物方焦點F2的距離Δ表示.

2023/2/6114

像方焦點F’的位置焦點的性質：平行于光軸入射的光線，通過第一個系統后，一定通過F’1

；然后再通過第二個光學系統，出射光線與光軸的交點F’，就是組合系統的像方焦點。對于第二個光學系統，F’1和F’是一對共軛點應用牛頓公式，即可求出像方焦點F’2023/2/6115x符號規則：以F2為起點計算到F'1

Δ符號規則：以F'1

為起點計算到F2，所以x=-Δx'：由F'2到F'的距離。為了區別，用x'F表示。符號規則為：以F'2為起點計算到F'將以上關系代入上式，得利用上式就可求得F'的位置

牛頓公式2023/2/6116

物方焦點F的位置通過物方焦點F的光線經過整個系統后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統的物方焦點F和第二個系統的F2對第一個系統共軛，可應用牛頓公式xx'=f1f1'按照符號規則，從圖得知x’=Δ

2023/2/6117按照符號規則，x’=Δx就是由F1到F的距離，用xF表示，它的符號規則為：以F1為起點計算到F，由左向右為正。因此有

利用上式即可求得組合系統的物方焦點F的位置。

2023/2/6118焦點位置確定后，如何求出焦距？

平行于光軸入射的光線和出射光線的延長線的交點M’，一定位于像方主平面上。二.焦距公式2023/2/6119其中：由圖得，△M'F'H'∽△I2'H2'F'，△I2H2F1'∽△I1'H1'F1'2023/2/6120對于物方焦距，直接應用物方和像方焦距的關系得出2023/2/6121兩個系統間的相對位置有時用兩個主平面之間的距離d表示。d的符號規則為：以第一個系統的像方主點H1'為起點，計算到第二個系統的物方主點H2'，由左向右為正。

d=f1'+Δ-f2

或者Δ=d-f1'+f2

代入上面的焦距公式，得將代入上式，公式兩邊同乘以n3，得2023/2/6122當兩個系統位于同一種介質（例如空氣）中時，有n1=n2=n3，得通常用φ表示像方焦距的倒數，φ=1/f’，稱為光焦度。這樣，上式可寫成當兩個光學系統主平面間的距離d為零，即在密接薄透鏡組的情況下：密接薄透鏡組的總光焦度等于兩個薄透鏡的光焦度之和。2023/2/6123將光組間距公式代入物距和像距公式，經整理并應用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點位置計算公式：2023/2/6124三、主點位置的確定等效光組的焦點位置確定后，利用焦距公式可確定相應主點位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6125也可以用相對主點的距離來表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6126焦距有限的系統和無焦系統由公式：可以看出，復合光組的基點位置和焦距大小取決于以下兩個方面：（1）兩個分光組的焦距大小。（2）兩個分光組之間的光學間隔Δ

（或兩個分光組之間的間隔d)。2023/2/6127現假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無限薄，此時物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類：一、Δ≠0，此時組合焦距是有限的，稱為焦距有限系統二、Δ＝0，此時組合焦距無限大，稱為無焦系統2023/2/6128無焦系統的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負分光組，焦距的絕對值相等，因此合成光焦度為0。相當于一塊平行平板，可用作補償元件。2023/2/6129H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距。靠近物體的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。2023/2/6130例題已知兩個光學系統的焦距分別為：試求組合系統的焦點和焦距，有一物體A位于第一透鏡左側400處，求其像在第二透鏡右側多遠處？2023/2/6131解：焦點位置焦距2023/2/61322023/2/6133理想光學系統中的光路計算設一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’2023/2/6134對于一般情況，由K個光組組合時，有：h1

已知對于第一個光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

關鍵問題：2023/2/6135得：(2)再由過渡公式兩邊同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l22023/2/6136將（1）和（3）寫成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉180度，再按照上述方法計算。所以上式可以寫成：(3)上述計算方法就稱為正切計算法。則可迭代求出f’

和l’F

當求多光組組和的基點位置和焦距大小時，應取初值2023/2/6137例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點的位置l’F

。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld2023/2/6138利用正切法進行計算：設

h1=500mm，有：202