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文檔簡介

5．共線向量定理空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充分必要條件是存在實數λ，使得_____________．a＝λB向量共線向量的分解問題ABCDDCBA在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E易混易錯辨析空間向量的數量積運算2.2空間向量的運算非零∠AOB〈a，b〉

[0，π]相同相反垂直a⊥b復習：3．異面直線(1)定義：__________________的兩條直線叫做異面直線．(2)所成的角：把異面直線平移到一個________________，這時兩條直線的________(銳角或直角)叫做兩條異面直線所成的角．(3)特例：兩條異面直線所成的角是________，則稱兩條異面直線互相垂直．不在任何一個平面內平面內夾角直角平面向量數量積的相關知識復習：

平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。

已知兩個非零向量a和b，在平面上取一點O，作OA=a,OB=b,則平面向量的數量積的定義：平面向量的數量積已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數量積，記作即并規定0一、幾個概念1）兩個向量的夾角的定義OAB2）兩個向量的數量積注意：①兩個向量的數量積是數量，而不是向量.②零向量與任意向量的數量積等于零。3)空間向量的數量積性質注意：①性質2）是證明兩向量垂直的依據；②性質3）是求向量的長度（模）的依據；對于非零向量，有：4)空間向量的數量積滿足的運算律注意：數量積不滿足結合律二、課堂練習三、典型例題

例1：已知m,n是平面內的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥分析：由定義可知，只需證l與平面內任意直線g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序實數對(x,y)使得g=xm+yn

要證l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例題

例1：已知m,n是平面內的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥nmggmnll證明：在內作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序實數對（x，y），使

g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g這就證明了直線l垂直于平面內的任一條直線，所以l⊥例2：已知：在空間四邊形OABC中,OA⊥BC，

OB⊥AC，求證：OC⊥ABABCO

例3如圖，已知線段在平面內，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

例4已知在平行六面體中，,

,求對角線的長。解：1.已知線段、在平面內，，線段，如果，求、之間的距離.解：∵2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于，點分別是邊的中點。求證：。證

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