4.4純滯后控制技術4.4.1史密斯(Smith)預估控制

4.4.2達林(Dahlin)算法

在工業過程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質。對象的這種純滯后性質常引起系統產生超調或者振蕩。純滯后：由于物料或能量的傳輸延遲引起的滯后現象；容量滯后：由于慣性引起的滯后。比如發酵過程，不是純滯后。1．施密斯預估控制原理

（1）原理分析：對于一個單回路系統若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，，其中τ為純滯后時間

則，閉環傳遞函數的結構是圖4-22帶純滯后環節的控制系統

那么，我們可以得到閉環傳遞函數的特征方程

由于的存在，使得系統的閉環極點很難分析得到，而且容易造成超調和振蕩。那么，如何消除分母上的？

經典的控制系統設計方法一般都將純滯后環節進行近似處理。若將對象用一階慣性環節加延遲環節表示：

則可取：

當時，采用常規的PID控制難以得到好的控制效果，對此類系統進行設計時，為得到較好的控制性能，可適當增加調節時間。解決方法：進行純滯后補償。

補償的目的：使得補償后的等效對象的傳遞函數不包含純滯后特性，只含GP(S)。補償后，只需用常規方法針對GP(S)設計滿足性能指標要求的控制器D(S)，無需考慮滯后環節；

（2）施密斯預估控制原理是：與D(s)并接一補償環節，用來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環節稱為預估器，其傳遞函數為，τ為純滯后時間。

由施密斯預估器和調節器D(s)組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數為圖4-23帶施密斯預估器的控制系統

經補償后的系統閉環傳遞函數為

經補償后，消除了純滯后部分對控制系統的影響，因為式中的在閉環控制回路之外，不影響系統的穩定性，拉氏變換的位移定理說明，僅將控制作用在時間坐標上推移了一個時間τ，控制系統的過渡過程及其它性能指標都與對象特性為Gp(s)時完全相同。2．具有純滯后補償的數字控制器

我們來分析一種具有純滯后補償的數字控制器，該數字控制器由兩部分組成：一部分是數字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是施密斯預估器。圖4-24具有純滯后補償的控制系統u(k)是PID數字控制器的輸出，yτ(k)是施密斯預估器的輸出。從圖中可知，必須先計算傳遞函數Gp(s)的輸出m(k)后，才能計算預估器的輸出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。N=τ/T；式中：τ—純滯后時間；T—采樣周期；施密斯預估器的輸出可按下圖的順序計算。(1)施密斯預估器(1)施密斯預估器

滯后環節使信號延遲，為此，在內存中專門設定N個單元作為存放信號m(k)的歷史數據，存貯單元的個數由N決定。每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數據移到1單元，1單元原來存放數據移到2單元…，依此類推。從單元N輸出的信號，就是滯后N個采樣周期的m(k-N)信號。

許多工業對象可近似用一階慣性環節和純滯后環節的串聯來表示：式中Kf——被控對象的放大系數；

Tf——被控對象的時間常數；

τ—純滯后時間。預估器的傳遞函數為(2)純滯后補償控制算法步驟①計算反饋回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②計算純滯后補償器的輸出yτ(k)③計算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④計算控制器的輸出u(k)4.4.2達林(Dahlin)算法

對于具有純滯后的控制系統，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統超調和持續震蕩。對這些系統的調節，快速性是次要的，而對穩定性、不產生超調的要求卻是主要的。本節介紹能滿足這些性能指標的一種直接設計數字控制器的方法—達林算法。4.4.2達林(Dahlin)算法

達林算法的設計目標是使整個閉環系統所期望的傳遞函數Ф(s)相當于一個延遲環節和一個慣性環節相串聯(滿足準確性和穩定性，且適應性強)，即

整個閉環系統的純滯后時間和被控對象Gc(s)的純滯后時間τ相同。閉環系統的時間常數為，純滯后時間τ與采樣周期T有整數倍關系，τ=NT。

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控制器形式的推導

思路是用近似方法得到系統的閉環脈沖傳遞函數，然后再由被控系統的脈沖傳遞函數，反推系統控制器的脈沖傳遞函數。由大林控制算法的設計目標，可知整個閉環系統的脈沖傳遞函數應當是零階保持器與理想的φ(s)串聯之后的Z變換，即φ(z)如下：

于是系統控制器為：

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被控對象為帶有純滯后的一階慣性環節：帶有純滯后的一階慣性環節：其與零階保持器相串聯的的脈沖傳遞函數為：于是相應的控制器形式為：

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被控對象為帶有純滯后的二階慣性環節帶有純滯后的二階慣性環節：其與零階保持器相串聯的的脈沖傳遞函數為：于是相應的控制器形式為：

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例：已知被控系統的傳遞函數為，試求大林算法數字控制器，使系統的閉環傳遞函數為解：N=τ/T=2/1=2，被控對象是一階慣性環節，則廣義對象脈沖傳遞函數，閉環系統脈沖傳遞函數和數字調節器脈沖傳遞函數分別如下：

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Simulink仿真結構圖為

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(a)誤差曲線(b)控制量曲線(c)輸出曲線Dalin控制算法Simulink仿真結果為：例1

被控對象 ，取T=1s，利用擴展z變換 廣義對象為 設期望閉環傳函為可得控制器

在階躍輸入時，系統輸出為 相應的控制量為★仿真結果

可見，就輸出采樣點而言，是逐步平穩地進入穩態的。 但是由于控制量的大幅波動，使得輸出采樣點之間也出現了紋波。振鈴現象 這種控制量以1/2采樣頻率大幅度的衰減振蕩，稱為“振鈴”。2、振鈴現象的消除方法

振鈴現象會引起采樣點之間的系統輸出紋波，并使執行機構磨損，甚至會威脅到系統的穩定性，必須設法消除。（1）振鈴現象產生的原因根本原因

U(z)

中含有單位圓內靠近z=-1

處的極點（稱為振鈴極點），且該極點越靠近z=-1

，振幅就越大。表達了數字控制器的輸出與輸入函數在閉環時的關系，是分析振鈴現象的基礎。對于單位階躍輸入函數R(z)=1/(1-z-1)，含有極點z=1，當極點在負實軸上，且與z=-1點相近，那么數字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態項。①帶純滯后的一階慣性環節

被控對象為帶純滯后的一階慣性環節時

求得極點

顯然z永遠是大于零的。故得出結論：在帶純滯后的一階慣性環節組成的系統中，數字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數不存在負實軸上的極點，這種系統不存在振鈴現象。②帶純滯后的二階慣性環節

被控制對象為帶純滯后的二階慣性環節時，

有兩個極點，第一個極點在

不會引起振鈴現象

第二個極點在

在T→0時，有

說明可能出現左半平面與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現象。

(2)振鈴幅度RA

振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。常用單位階躍作用下數字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴現象強烈的程度。對于帶純滯后的二階慣性環節組成的系統，其振鈴幅度★消除方法方法1找出D(z)中引起振鈴現象的因子(z=-1附近的極點)，然后令其中的z=1，根據終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩態值。方法2

合理選擇采樣周期T與期望閉環傳函的時間常數T0

，使振鈴極點盡量遠離z=－1。(3)振鈴現象的消除:其極點將引起振鈴現象，令極點因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除這個振鈴極點。

消除振鈴極點z=-C2/C1后，有

這種消除振鈴現象的方法雖然不影響輸出穩態值，但卻改變了數字控制器的動態特性，將影響閉環系統的瞬態性能。方法1：從保證閉環系統的特性出發，選擇合適的采樣周期T及系統閉環時間常數Tτ，使得數字控制器的輸出避免產生強烈的振鈴現象。方法2：例2、在例1中 可見，具有振鈴極點z=－0.733

令D(z)中振鈴因子中的z=1，即該因子變為常數1.733，則有

相應的閉環傳函變為 在階躍輸入時，輸出為

控制量為★仿真結果

可見，振鈴現象與輸出紋波均已基本消除。

【注】上述方法隱含了對閉環傳函的調整，因此，一般應檢驗在其改變后系統是否穩定。

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振鈴現象的消除例3：已知某控制系統被控對象的傳遞函數為。試用大林算法設計數字控制器D(z)使系統的閉環傳遞函數為。設系統采樣周期T=0.5s，討論系統是否會發生振鈴現象？如果存在，應該如何消除？解：T=0.5,T1=