銳角三角函數

小結與復習

知識網絡一、銳角三角函數二、解直角三角形三、生活中的應用1、銳角三角函數的概念2、特殊角的三角函數值3、三角函數之間的關系溫故而知新1、銳角三角函數的概念正弦余弦正切三角函數銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002、特殊角的三角函數值3、三角函數之間的關系若例如：１ABCabc二、解直角三角形如圖，在有五個未知元素，已知其中兩個條件（必須有一個條件是邊），可求其它三個條件，簡稱“知二求三”，我們把具備兩個條件的直角三角形叫已知直角三角形。利用的關系式：(1)三邊間的關系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角間的關系:∠A+∠B=90°(3)邊角間的關系:三、生活中的應用三種角的識別：水平線視線視線鉛垂線（1）仰角與俯角；（2）坡度（坡比）與坡角；（3）方位角．hl仰角俯角1、在中，，則sinA=

,cosA=

,tanA=

.，中，90°，，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．2、如圖，在，BCA3、4、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A=

．鞏固練習D6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于（）B.C.D.A.7、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB=（）

B．

C．

D．A．8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）．

A．7sin35°B．

C．7cos35°D．7tan35°BBC方法點拔：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除.9、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是（）A．米B．10米C．15米D．米A、右轉80°B、左傳80°C、右轉100°D、左傳100°10、如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（）ABCAA三、中考試題賞析1、如圖，一架飛機在空中P處探測到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時測得飛機距地平面的垂直高度為12千米，求這座山的高（精確到0.1千米）解：延長CD交AB于G，則CG=12（千米）依題意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=∴12-CD=12-≈6.8（千米）答：這座山的高約為6.8千米.AB12千米PCDG60°構建直角三角形（建模思想）轉化已知條件（轉化思想）建立方程（方程思想）2、如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡長AB=,為加強水壩強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F=

求AF的長度(結果精確到1米,參考數據:,).,解：過Ｂ作BE⊥AD于E

在Rt△ABE中,∠BAE=,∴∠ABE=∴AE＝ＡＢ∴BE∴在Rt△BEF中,∠Ｆ＝∴EF＝BE＝30∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－∵，∴AF＝12.6813構建直角三角形（建模思想）轉化已知條件（轉化思想）構建直角三角形（建模思想）轉化已知條件（轉化思想）建立方程（方程思想）方法點拔：1、根據題目情景建立數學模型，畫出幾何圖形。2、由已知條件，把條件轉化到直角三角形中，得到一個可求解的三角形。3、根據數量關系列出方程，求解未知直角三角形。自主練習：1、如圖，小明與小華爬山時遇到一條筆直的石階路，路的一側設有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）．小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數得石階一共200級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構成直角，請你幫他們求出坡角∠BAC的大?。ň_到度）和護欄MN的長度．以下數據供選用：ABCMN解：AC＝0.32×200＝64（米），BC＝0.24×200＝48（米）答：坡腳約，護欄長80米.（米）2、為了緩解長沙市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°